आदर्श गैस नियम

किसी भी एक चर के लिए PV = nRT को हल करना

आदर्श गैस नियम एक गैस के दबाव, आयतन, मात्रा और तापमान को एक ही समीकरण में जोड़ता है: PV = nRT। दबाव, आयतन, मोल और तापमान में से कोई तीन दर्ज करें, और यह कैलकुलेटर चौथे को हल करेगा।

यह संबंध रसायन विज्ञान और भौतिकी के मूलभूत समीकरणों में से एक है, जो बॉयल के नियम (दबाव और आयतन), चार्ल्स के नियम (आयतन और तापमान), और अवोगाद्रो के नियम (आयतन और मात्रा) को एक सूत्र में जोड़ता है जो इनमें से किसी भी चर के स्थिर या बदलते रहने की परवाह किए बिना काम करता है।

सूत्र

$$PV = nRT$$

जहाँ $P$ दबाव है (एटमॉस्फियर), $V$ आयतन है (लीटर), $n$ गैस की मात्रा है (मोल), $T$ पूर्ण तापमान है (केल्विन), और $R$ आदर्श गैस स्थिरांक है, इन इकाइयों में 0.0821 L·atm/(mol·K)। तापमान हमेशा केल्विन में होना चाहिए — सेल्सियस या फ़ारेनहाइट दोनों का एक मनमाना शून्य बिंदु है, जो समीकरण को गलत उत्तर देगा, न कि केवल अलग तरह से लेबल किया गया।

हल किया गया उदाहरण

मानक तापमान और दबाव (STP: 0°C, या 273.15 K, और 1 atm) पर, एक आदर्श गैस का ठीक 1 मोल कितना आयतन घेरता है?

1. आयतन के लिए पुनर्व्यवस्थित करना: V = nRT/P।
2. प्रतिस्थापन: V = (1 × 0.0821 × 273.15) ÷ 1 ≈ 22.4 लीटर — STP पर एक आदर्श गैस का व्यापक रूप से उद्धृत “मोलर आयतन”।

तापमान को दोगुना करने से (समान दबाव और मात्रा पर) आयतन दोगुना हो जाता है; दबाव को दोगुना करने से (समान तापमान और मात्रा पर) आयतन आधा हो जाता है।

ध्यान रखने योग्य मुख्य बातें

• तीनों “विशेष स्थिति” गैस नियम सभी एक चर को स्थिर रखते हुए यही समीकरण हैं। बॉयल का नियम (स्थिर तापमान और मात्रा), चार्ल्स का नियम (स्थिर दबाव और मात्रा), और अवोगाद्रो का नियम (स्थिर तापमान और दबाव) प्रत्येक PV = nRT का एक सरलीकृत हिस्सा दर्शाते हैं — यह पहचानना कि किसी दी गई समस्या में कौन से चर स्थिर हैं, अक्सर पूर्ण चार-चर समीकरण की तुलना में इसके माध्यम से तर्क करना आसान बना देता है।
• गैस स्थिरांक R के अलग-अलग संख्यात्मक मान होते हैं, यह इस पर निर्भर करता है कि आप कौन सी इकाइयां उपयोग करते हैं। यह कैलकुलेटर R = 0.0821 L·atm/(mol·K) का उपयोग करता है, जो लीटर, एटमॉस्फियर, और केल्विन से मेल खाता है — अलग-अलग दबाव या आयतन इकाइयों (जैसे पास्कल या घन मीटर) का उपयोग करने के लिए R के एक अलग मान की आवश्यकता होती है, इसलिए हमेशा स्थिरांक को वास्तव में उपयोग की जा रही इकाई प्रणाली से मिलाएं।
• वास्तविक गैसें उच्च दबाव और कम तापमान पर आदर्श व्यवहार से सबसे अधिक विचलित होती हैं। उन परिस्थितियों में, आदर्श गैस नियम के पीछे की धारणाएं (कोई आणविक आयतन नहीं, कोई अंतर-आणविक आकर्षण नहीं) सबसे स्पष्ट रूप से टूट जाती हैं — वैन डेर वाल्स समीकरण एक सामान्य सुधार है जो अधिक सटीकता की आवश्यकता होने पर इन प्रभावों को ठीक करता है।
• यह समीकरण गैस की एक निश्चित, अपरिवर्तित मात्रा मानता है जब तक कि आप सीधे मोल के लिए हल नहीं कर रहे हों। यदि किसी प्रक्रिया के दौरान किसी सिस्टम में गैस जोड़ी या हटाई जाती है, तो गणना को गैस की बदलती मात्रा (n) को अपने स्वयं के चर के रूप में ट्रैक करने की आवश्यकता है, इसे पूरे समय स्थिर मानने के बजाय।

सामान्य गलतियाँ

• केल्विन के बजाय सेल्सियस या फ़ारेनहाइट में तापमान दर्ज करना। क्योंकि इन पैमानों का एक मनमाना शून्य बिंदु होता है, उन्हें सीधे PV = nRT में डालने से वास्तव में गलत उत्तर मिलता है, न कि केवल अलग तरह से लेबल किया गया — हमेशा पहले केल्विन में बदलें (सेल्सियस में 273.15 जोड़ें)।
• गैस स्थिरांक से मेल न खाने वाली इकाइयों को मिलाना। R = 0.0821 L·atm/(mol·K) केवल लीटर, एटमॉस्फियर, और केल्विन के साथ काम करता है — पहले परिवर्तित किए बिना घन मीटर में आयतन या पास्कल में दबाव दर्ज करना, या R के एक अलग मान पर स्विच किए बिना, एक गलत परिणाम देता है।
• यह भूल जाना कि वास्तविक गैस पूरी तरह आदर्श नहीं होती। सामान्य परिस्थितियों में समीकरण एक बहुत अच्छा सन्निकटन है, लेकिन उच्च दबाव या कम तापमान पर यह सटीकता को स्पष्ट रूप से अधिक आंक सकता है, जहां वास्तविक आणविक आयतन और अंतर-आणविक आकर्षण मायने रखने लगते हैं।
• गैस की बदलती मात्रा को एक स्थिर स्थिरांक के रूप में मानना। यदि किसी प्रक्रिया के बीच में गैस के मोल जोड़े या हटाए जाते हैं, तो n को अपने स्वयं के बदलते चर के रूप में ट्रैक करने की आवश्यकता है, पूरी गणना के दौरान इसे स्थिर मानने के बजाय।

जानने योग्य बातें

• गैस के अपने गुणों के बजाय किसी विलयन में कितना विलेय घुला हुआ है, यह जानने की आवश्यकता है? मोलरता और तनुकरण कैलकुलेटर इसके बजाय सांद्रता को संभालता है।
• किसी पदार्थ के मोल के बजाय सीधे उसके द्रव्यमान से काम कर रहे हैं? मोलर द्रव्यमान कैलकुलेटर दोनों के बीच रूपांतरण करता है।
• यह जानने के लिए उत्सुक हैं कि किसी गैस (या किसी भी पदार्थ) को गर्म करना शामिल ऊर्जा से कैसे संबंधित है? ऊष्मा ऊर्जा कैलकुलेटर एक दिए गए तापमान परिवर्तन के लिए आवश्यक ऊर्जा का अनुमान लगाता है।