Percentage

Hoe Percentages Worden Berekend

Een percentage is een manier om een getal uit te drukken als een breuk van 100. Deze calculator behandelt de vijf vragen die mensen het vaakst beantwoord willen hebben:

• Wat is X% van Y? — bijvoorbeeld, een korting van 20% op een artikel van $50 uitrekenen, of hoeveel een fooi van 15% op een rekening van $60 bedraagt.
• X is welk percentage van Y? — bijvoorbeeld, uitrekenen dat 45 correcte antwoorden van de 60 vragen 75% is.
• X is Y% van wat? — de “omgekeerde percentage” vraag. Bijvoorbeeld, als een aanbetaling van $45 15% van de totale prijs was, was de volledige prijs $300.
• Wat is de percentage verandering van X naar Y? — bijvoorbeeld, hoeveel een prijs, een salaris, of een meting is gestegen of gedaald tussen twee momenten in de tijd.
• Wat is het percentage verschil tussen X en Y? — hoe ver twee waarden uit elkaar liggen ten opzichte van hun gemiddelde, zonder een van beide als de “startwaarde” te behandelen.

Kies de vraag die overeenkomt met wat je probeert te vinden, voer de twee getallen in, en de calculator doet de rest — je hoeft niet te onthouden welk getal bovenin de breuk komt.

De Formule

Alle drie de vragen komen voort uit dezelfde onderliggende relatie: een percentage is een deel gedeeld door een geheel, vermenigvuldigd met 100. Dezelfde twee kleuren volgen deel en geheel door alle drie:

$$\text{Percentage van een Getal: } \vA{\text{Deel}} = \left(\frac{\vC{\text{Percentage}}}{100}\right) \times \vB{\text{Geheel}}$$ $$\text{Welk Percentage Het Ene Getal Is van Het Andere: } \vC{\text{Percentage}} = \left(\frac{\vA{\text{Deel}}}{\vB{\text{Geheel}}}\right) \times 100$$ $$\text{Omgekeerd Percentage (Vind Het Geheel): } \vB{\text{Geheel}} = \frac{\vA{\text{Deel}}}{\vC{\text{Percentage}} \div 100}$$

Percentage verandering en percentage verschil vergelijken elk twee onafhankelijke waarden in plaats van een deel en een geheel, dus gebruiken ze hun eigen variabelennamen in plaats van deel/geheel/percentage hierboven te hergebruiken:

$$\text{Percentage verandering} = \left(\frac{\text{nieuw} - \text{oorspronkelijk}}{\text{oorspronkelijk}}\right) \times 100$$ $$\text{Percentage verschil} = \left(\frac{|a - b|}{(|a| + |b|) \div 2}\right) \times 100$$

De percentage-verandering-formule is opzettelijk getekend: een positief resultaat betekent dat de waarde is gestegen, en een negatief resultaat betekent dat deze is gedaald. Daarom verschijnt “de prijs daalde 25%” als $-25$, niet $25$, in de verandering-berekening.

Percentage verschil is een andere vraag dan percentage verandering: verandering is gericht en gemeten ten opzichte van de eerste (oorspronkelijke) waarde, terwijl verschil symmetrisch is — het meet hoe ver twee waarden uit elkaar liggen ten opzichte van hun gemiddelde, dus het verwisselen van de twee getallen geeft hetzelfde antwoord en het resultaat is nooit negatief. Gebruik verandering wanneer de ene waarde vóór de andere kwam; gebruik verschil wanneer je gewoon twee onafhankelijke metingen vergelijkt.

Voorbeeldberekening

Stel dat de prijs van een jas stijgt van $80 naar $92, en je wilt de percentuele stijging weten.

1. Trek de oorspronkelijke waarde af van de nieuwe waarde: $92 - 80 = 12$.
2. Deel dat verschil door de oorspronkelijke waarde: $12 \div 80 = 0,15$.
3. Vermenigvuldig met 100 om het als percentage uit te drukken: $0,15 \times 100 = 15$.

De prijs steeg met 15%. Als de jas in plaats daarvan was gedaald van $80 naar $68, geven dezelfde drie stappen $((68 - 80) \div 80) \times 100 = -15$, een daling van 15% — het negatieve teken is de manier waarop de calculator je vertelt in welke richting de waarde is bewogen.

Veelgemaakte Fouten

• Percentage verandering verwarren met een verschil in procentpunten. Van een rentepercentage van 10% naar 12% gaan is een stijging van “2 procentpunten”, maar een “stijging van 20%” in het tarief zelf (2 ÷ 10 × 100) — beide getallen zijn correct, maar beantwoorden verschillende vragen.
• De verkeerde basiswaarde gebruiken voor een daling. Een waarde die met 20% daalt en dan met 20% stijgt, keert NIET terug naar het oorspronkelijke getal, omdat de tweede 20% wordt berekend op de kleinere, al verminderde waarde — de twee percentages passen zich toe op verschillende basisbedragen.
• “Percentage van” en “percentage verandering” door elkaar halen. “Wat is 15% van 80?” (een directe vermenigvuldiging) en “Welk percentage veranderde 80 om 92 te bereiken?” (een verandering-berekening) gebruiken verschillende modi hierboven — de verkeerde kiezen voor de gestelde vraag geeft een technisch correct maar irrelevant antwoord.

Goed Om Te Weten

“X% van Y” is altijd gelijk aan “Y% van X” — een echt nuttige rekentruc uit het hoofd. 8% van 50 en 50% van 8 zijn bijvoorbeeld beide precies 4. Dit geldt voor elke twee getallen, aangezien beide gewoon dezelfde vermenigvuldiging (X ÷ 100 × Y) zijn, in een andere volgorde geschreven. Handig wanneer de ene richting veel makkelijker uit het hoofd te berekenen is dan de andere — 50% van 8 is duidelijk 4, dus 8% van 50 moet dat ook zijn, zonder de moeilijker ogende versie van dezelfde berekening te hoeven uitwerken.