Vierkantswortel / N-de Wortel

Berekeningen Vergelijken

Downloads

Bevat je invoer en resultaten voor deze berekening, plus alle extra berekeningen die je hebt vergeleken.

De N-de-machtswortel van een Getal Vinden

De n-de-machtswortel van een getal is de waarde die, verheven tot de n-de macht, het oorspronkelijke getal teruggeeft. Voer een getal en een wortelgraad in (2 voor een vierkantswortel, 3 voor een derdemachtswortel, enzovoort), en deze calculator vindt die waarde.

Een vierkantswortel (graad 2) en een derdemachtswortel (graad 3) zijn de twee meest gebruikte gevallen, maar hetzelfde idee strekt zich uit tot elke gehele graad. Een negatief getal heeft alleen een reële n-de-machtswortel als de graad oneven is — een even wortel (zoals een gewone vierkantswortel) van een negatief getal is helemaal geen reëel getal, aangezien geen reëel getal een even aantal keer met zichzelf vermenigvuldigd ooit een negatief resultaat kan opleveren.

De Formule

\sqrt[\vB{n}]{\vA{x}} = \vA{x}^{\frac{1}{\vB{n}}}

waarbij $\vA{x}$ het getal is en $\vB{n}$ de wortelgraad is. Het antwoord controleren is eenvoudig: het resultaat terug verheffen tot de $\vB{n}$ -de macht zou $\vA{x}$ moeten reproduceren.

Voorbeeldberekening

Vierkantswortel: $\sqrt{\vA{144}} = 12$ , aangezien $12^2 = 144$ .
Derdemachtswortel: $\sqrt[3]{\vA{27}} = 3$ , aangezien $3^3 = 27$ .
Negatief getal, oneven graad: een reëel antwoord bestaat nog steeds — $\sqrt[3]{\vA{-8}} = -2$ , aangezien $(-2)^3 = -8$ .
Negatief getal, even graad: een even wortel van een negatief getal, zoals $\sqrt{-8}$ , heeft geen reëel antwoord — deze calculator signaleert dat geval in plaats van een misleidend resultaat terug te geven.

Belangrijke Factoren Om Te Overwegen

Een positief getal heeft technisch twee reële vierkantswortels, hoewel standaard meestal alleen de positieve wordt bedoeld. Zowel 12 als -12 in het kwadraat geven 144, maar het symbool ”√” verwijst conventioneel naar de positieve (hoofd-)wortel — deze calculator geeft, net als de standaard wiskundige conventie, de hoofdwortel terug.
Wortels en machten zijn exacte omkeringen van elkaar, wat verklaart waarom de breuk-exponent-formule werkt. De n-de-machtswortel van een getal nemen is wiskundig identiek aan het verheffen ervan tot de macht 1/n — dit is precies de relatie die de Machtsverheffing Calculator in de tegenovergestelde richting gebruikt, en het begrijpen van de één helpt om de ander te begrijpen.
Even-graads wortels van negatieve getallen bestaan wel in het complexe getalsysteem, alleen niet in de reële getallen die deze calculator berekent. Een negatief getal verheven tot een even wortel levert wiskundig een “imaginair” resultaat op — deze calculator is bewust beperkt tot antwoorden met reële getallen, wat overeenkomt met wat daadwerkelijk betekenisvol is voor de overgrote meerderheid van alledaagse en praktische wortelberekeningen.
Wortels met hogere graad groeien veel langzamer dan het onderliggende getal zelf. Naarmate een getal groter wordt, groeit de vierkantswortel ervan langzamer dan het getal zelf, groeit de derdemachtswortel nog langzamer, enzovoort voor hogere graden — deze afnemende-groei-eigenschap is waarom wortels vaak worden gebruikt om een breed bereik aan waarden te “comprimeren” tot een beter hanteerbare schaal in statistiek en data-analyse.

Veelgemaakte Fouten

Een reëel antwoord verwachten van een even-graads wortel van een negatief getal. Een vierkantswortel, vierdemachtswortel, of elke andere even-graads wortel van een negatief getal heeft geen reële oplossing — deze calculator signaleert dat geval in plaats van stilzwijgend een onjuist getal terug te geven.
Vergeten dat de hoofd-vierkantswortel alleen de positieve is. Zowel 12 als -12 in het kwadraat geven 144, maar “√144” betekent conventioneel alleen de positieve wortel — ga er niet van uit dat de negatieve wortel automatisch is inbegrepen.
De wortelgraad verwarren met het getal waarvan de wortel wordt getrokken. De graad en het getal in de verkeerde velden invoeren geeft een compleet ander (en meestal veel groter of kleiner) antwoord — controleer welk veld welk is voordat je het resultaat leest.

Handig Om Te Weten

Moet je de tegenovergestelde richting op — een getal tot een macht verheffen in plaats van de wortel ervan vinden? Exponent Calculator regelt die inverse bewerking.
Werk je naast wortels en machten ook met logaritmen? Logaritme Calculator is het derde onderdeel van diezelfde wiskundige relatie.
Heb je de volledige wetenschappelijke calculator nodig voor een complexere uitdrukking? Wetenschappelijke Calculator ondersteunt wortels, machten en nog veel meer in één uitdrukking.

Bron: Standard nth-root definition.

Veelgestelde Vragen

Wat is de n-de-machtswortel van een getal?

De n-de-machtswortel van een getal is de waarde die, verheven tot de n-de macht, het oorspronkelijke getal teruggeeft. Een vierkantswortel (n = 2) maakt kwadrateren ongedaan; een derdemachtswortel (n = 3) maakt de derde macht ongedaan, enzovoort voor elke gehele graad.

Kun je de vierkantswortel van een negatief getal nemen?

Niet als reëel getal — geen reëel getal met zichzelf vermenigvuldigd geeft een negatief resultaat, dus heeft een even wortel (vierkantswortel, 4e-machtswortel, enz.) van een negatief getal geen reëel antwoord. Deze calculator signaleert dat geval in plaats van een misleidend resultaat terug te geven. Een ONEVEN wortel van een negatief getal, zoals een derdemachtswortel, heeft wel een reëel (negatief) antwoord.

Hoe vind je de derdemachtswortel van een negatief getal?

Neem de derdemachtswortel van de positieve waarde van het getal, en maak het antwoord dan negatief — bijvoorbeeld, de derdemachtswortel van -8 is -2, aangezien (-2) × (-2) × (-2) = -8. Dit werkt omdat een oneven aantal negatieve factoren uitkomt op een negatief resultaat.