Logaritmekalkulator

Sammenlign Beregninger

Nedlastinger

Inkluderer dine inndata og resultater for denne beregningen, pluss eventuelle ytterligere beregninger du har sammenlignet.

Å Finne Hvilken Potens Som Gir Et Bestemt Tall

En logaritme svarer på spørsmålet «hvilken potens må jeg opphøye grunntallet i, for å få dette tallet?» Angi en verdi og et grunntall, og denne kalkulatoren finner logaritmen, sammen med samme verdi i logaritme med grunntall 10, naturlig logaritme (ln), og grunntall 2.

Formelen

\vC{\log_b(x)} = \frac{\vA{\ln(x)}}{\vB{\ln(b)}}

hvor $x$ er verdien og $b$ er grunntallet — dette er grunntallsskifteformelen, siden de fleste kalkulatorer bare har innebygde funksjoner for den naturlige ( $\ln$ ) logaritmen.

Regneeksempel

Logaritme med grunntall 2 av 8:

$\vC{\log_2(8)} = \frac{\vA{\ln(8)}}{\vB{\ln(2)}} = \frac{2,079}{0,693} \approx \vC{3}$ — siden $2^3 = 8$ .

Viktige Faktorer å Vurdere

Logaritmer er bare definert for positive tall (og ethvert positivt grunntall annet enn 1). En logaritme av null eller et negativt tall har ikke noe reelt tallsvar — dette reflekterer det faktum at et positivt grunntall opphøyd i en hvilken som helst reell potens alltid gir et positivt resultat, så det finnes ingen reell eksponent som noensinne kunne produsere null eller et negativt tall.
Logaritmiske skalaer brukes mye for størrelser som spenner over et enormt område. Richter-skalaen for jordskjelvstyrke, desibel-skalaen for lyd, og pH-skalaen for surhet er alle logaritmiske — hvert heltallssteg representerer en tidoblet (eller lignende stor) endring i den underliggende størrelsen, som er grunnen til at en «liten» forskjell på disse skalaene kan representere en enorm reell forskjell.
Grunntall 10, grunntall e (naturlig logaritme), og grunntall 2 dukker alle opp i forskjellige felt av forskjellige grunner. Grunntall 10 samsvarer naturlig med desimaltallsystemet og hverdagslige skalaer; grunntall e oppstår naturlig i kalkulus og kontinuerlig vekst/nedgang (som kontinuerlig rentesrente); grunntall 2 er grunnleggende innen informatikk, hvor størrelser ofte dobles (som datalagring eller binærsøketrinn).
De viktige logaritmeidentitetene lar deg bryte komplekse uttrykk ned i enklere deler. log(a×b) = log(a) + log(b), og log(aⁿ) = n×log(a) — disse reglene er grunnen til at logaritmer historisk ble brukt til å gjøre vanskelige multiplikasjons- og eksponentieringsproblemer om til enklere addisjon, lenge før kalkulatorer eksisterte.

Vanlige Feil

Å forsøke å ta logaritmen av null eller et negativt tall. Ingen reell eksponent brukt på et positivt grunntall kan noensinne gi null eller et negativt resultat, så disse inndataene har ikke noe reelt tallsvar — denne kalkulatoren markerer dem som ugyldige i stedet for å returnere en verdi.
Å forveksle «log» med «ln» ved lesing av en formel eller lærebok. Enkelt «log» betyr konvensjonelt grunntall 10 i hverdags- og ingeniørsammenhenger, men mange matematikk- og informatikktekster bruker det til å bety naturlig logaritme (grunntall e) i stedet — sjekk alltid hvilken konvensjon en kilde bruker i stedet for å anta det.
Å glemme at grunntallet til en logaritme må være positivt og ikke lik 1. Et grunntall på 1 ville gjort enhver potens av det lik 1, så det finnes ingen måte å løse for en eksponent som gir noen annen verdi — og et negativt grunntall gir vekselvis positive/negative resultater som bryter den reelle logaritmen fullstendig.
Å lese en logaritmisk skala som om den var lineær. En forskjell på 2 poeng på Richter-skalaen er ikke dobbelt så sterk — det er omtrent 1000 ganger mer energifrigjøring, siden hvert heltallssteg representerer en tidoblet endring i amplitude (og omtrent 31,6 ganger endring i energi).

Godt å Vite

Trenger du den motsatte operasjonen — å opphøye et grunntall i en potens i stedet for å finne eksponenten? Eksponentkalkulator håndterer den retningen.
Jobber du med en logaritmisk forfallsprosess, som radioaktiv halveringstid? Halveringstid / Radioaktiv Nedbrytning-kalkulator anvender den samme naturlige-logaritme-matematikken på et forfallsspesifikt regneeksempel.
Trenger du en mer fullstendig vitenskapelig kalkulator med logaritmer ved siden av trigonometri og andre funksjoner? Vitenskapelig Kalkulator dekker det bredere verktøysettet.

Kilde: Standard logaritmeidentiteter.

Ofte Stilte Spørsmål

Hva er en logaritme?

En logaritme svarer på spørsmålet «hvilken potens må jeg opphøye grunntallet i, for å få dette tallet?» For eksempel er logaritmen med grunntall 2 av 8 lik 3, fordi 2 opphøyd i 3. potens er lik 8. Logaritmer er den motsatte operasjonen av eksponentiering.

Hvordan beregner man en logaritme i et hvilket som helst grunntall?

Ved bruk av grunntallsskifteformelen: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b), hvor ln er den naturlige logaritmen. De fleste kalkulatorer (inkludert denne) har bare innebygde funksjoner for et par spesifikke grunntall, så denne formelen lar deg finne en logaritme i ETHVERT grunntall fra dem.

Hva er forskjellen mellom log og ln?

«log» (uten et skrevet grunntall) betyr konvensjonelt grunntall 10 (den «vanlige» logaritmen), mens «ln» spesifikt betyr den naturlige logaritmen, grunntall e (omtrent 2,71828). Denne kalkulatoren viser begge, sammen med logaritme med grunntall 2, uansett hvilket grunntall du faktisk ba om.

Hvorfor kan man ikke ta logaritmen av et negativt tall?

Fordi et positivt grunntall opphøyd i en hvilken som helst reell potens alltid gir et positivt resultat — det finnes ingen reell eksponent som kunne få et positivt grunntall til å produsere null eller et negativt tall. Logaritmer av negative tall eksisterer i det komplekse tallsystemet, men det er utenfor det denne kalkulatoren beregner.

Hva er noen praktiske bruksområder for logaritmer?

Logaritmiske skalaer brukes overalt hvor en størrelse spenner over et enormt område, som jordskjelvstyrke (Richter-skalaen), lydintensitet (desibel), og syre/base-styrke (pH). Logaritmer dukker også opp innen informatikk (binærsøk, informasjonsteori) og i modellering av kontinuerlig vekst eller nedgang, som radioaktivt henfall eller kontinuerlig rentesrente.