Obligacje

Jak działa ten kalkulator

Uczciwa cena obligacji to wartość bieżąca wszystkiego, co Ci wypłaci: każda wypłata kuponu po drodze, plus wartość nominalna spłacona w dniu wykupu, wszystko zdyskontowane przy aktualnej rentowności rynkowej. Podaj wartość nominalną obligacji, oprocentowanie kuponu, rentowność rynkową i lata do wykupu, a ten kalkulator znajdzie jej cenę.

Cena obligacji porusza się przeciwnie do rentowności rynkowych. Gdy rentowności rosną powyżej własnego oprocentowania kuponu obligacji, obligacja staje się mniej atrakcyjna niż nowo wyemitowane obligacje płacące wyższą stopę, więc jest notowana z dyskontem (poniżej wartości nominalnej). Gdy rentowności spadają poniżej oprocentowania kuponu, obligacja jest notowana z premią (powyżej wartości nominalnej). Gdy są równe, obligacja jest notowana dokładnie po swojej wartości nominalnej — po wartości par.

Wzór

$$\text{Cena} = \vA{\text{Wartość bieżąca każdej wypłaty kuponu}} + \vB{\text{Wartość bieżąca wartości nominalnej w dniu wykupu}}$$

Każda wypłata kuponu i ostateczna wartość nominalna są dyskontowane do dzisiaj przy użyciu rentowności rynkowej, tej samej logiki wartości bieżącej stojącej za Kalkulatorem Wartości Bieżącej.

Kluczowe czynniki do rozważenia

• Obligacje o dłuższym terminie wykupu są zwykle bardziej wrażliwe na zmiany stóp procentowych niż obligacje krótkoterminowe. Obligacja z wieloma latami do wykupu ma więcej przyszłych wypłat kuponu i bardziej odległą spłatę wartości nominalnej, a obie są dyskontowane przez dłuższy okres — to sprawia, że jej cena zmienia się bardziej przy danej zmianie rentowności rynkowej niż cena obligacji bliższej wykupowi.
• Rentowność obligacji do wykupu nie jest tym samym co oprocentowanie kuponu, poza momentem emisji, gdy akurat się pokrywają. Gdy obligacja zaczyna być notowana na rynku wtórnym po cenie powyżej lub poniżej wartości nominalnej, jej rzeczywista rentowność do wykupu różni się od stałego oprocentowania kuponu wydrukowanego na obligacji — wprowadzana tu rentowność rynkowa reprezentuje tę aktualną, rzeczywistą rentowność.
• Ryzyko kredytowe to osobny czynnik, którego ten wzór wyceny nie uwzględnia. Ten wzór wycenia obligację wyłącznie na podstawie jej deklarowanych przepływów pieniężnych i podanej rentowności rynkowej — nie ocenia niezależnie zdolności emitenta do faktycznego dokonania tych płatności. Rentowność rynkowa już odzwierciedla postrzegane ryzyko kredytowe (obligacje bardziej ryzykownych emitentów są wyceniane przy wyższej wymaganej rentowności), ale ten kalkulator przyjmuje tę rentowność jako dany parametr, a nie ją wyprowadza.
• Obligacje z opcją wcześniejszego wykupu mogą zostać odkupione przez emitenta wcześniej, czego ten prosty wzór nie modeluje. Niektóre obligacje pozwalają emitentowi spłacić obligację przed jej deklarowanym terminem wykupu, zwykle gdy stopy spadają i refinansowanie staje się atrakcyjne dla emitenta — ten kalkulator zakłada, że obligacja jest trzymana do pełnego deklarowanego terminu wykupu.

Interpretacja wyników

• Cena bliska wartości nominalnej niekoniecznie oznacza “bezpieczną” obligację — oznacza jedynie, że oprocentowanie kuponu jest zbliżone do obecnej rentowności rynkowej. To, czy obligacja jest dobrą inwestycją, zależy od wiarygodności kredytowej emitenta i Twoich własnych celów, a nie od tego, czy jest notowana blisko wartości nominalnej.
• Dyskonto lub premia same w sobie nie są zyskiem ani stratą. Obligacja kupiona z dyskontem i utrzymywana do wykupu ostatecznie wypłaci dokładnie swoją wartość nominalną, dodatkowo do każdego kuponu po drodze — dyskonto odzwierciedla to, że stały kupon obligacji jest niższy niż obecna stopa rynkowa, a nie że obligacja jest w jakiś sposób uszkodzona lub okazyjna.
• Ta cena to wartość obligacji dzisiaj, a nie to, ile pierwotnie za nią zapłaciłeś. Jeśli rentowności rynkowe zmieniły się od czasu zakupu obligacji, jej obecna godziwa cena może znacząco różnić się od ceny zakupu — to normalny, oczekiwany efekt zmieniających się rentowności, a nie oznaka, że coś poszło nie tak.

Częste błędy

• Mylenie oprocentowania kuponu z rentownością rynkową. Oprocentowanie kuponu jest ustalone przy emisji i wydrukowane na obligacji; rentowność rynkowa to dzisiejsza stopa dla obligacji o podobnym ryzyku i terminie zapadalności, i to ona faktycznie dyskontuje tutaj przepływy pieniężne obligacji. Użycie oprocentowania kuponu jako danych wejściowych rentowności rynkowej w tym kalkulatorze wyceni obligację dokładnie po wartości nominalnej, niezależnie od rzeczywistych warunków rynkowych.
• Zakładanie, że wyższe oprocentowanie kuponu zawsze oznacza lepszą obligację. Wysokie oprocentowanie kuponu w połączeniu z wysoką rentownością rynkową może nadal być wyceniane znacznie poniżej wartości nominalnej — samo oprocentowanie kuponu nic nie mówi o wartości bez porównania go z obecną rentownością rynkową podobnych obligacji.
• Zapominanie, że ten wzór zakłada, iż każda płatność następuje dokładnie zgodnie z harmonogramem. Cena tutaj to wartość obligacji, jeśli emitent zapłaci każdy kupon i pełną wartość nominalną w całości i na czas — nie dyskontuje niezależnie rzeczywistego prawdopodobieństwa niewypłacalności emitenta, poza tym, co jest już uwzględnione w podanej przez Ciebie rentowności rynkowej.

Przykład obliczeniowy

Obligacja o wartości nominalnej 1 000 zł z rocznym kuponem 5% (wypłacanym półrocznie), 10 lat do wykupu i aktualną rentownością rynkową 6%:

1. Każda półroczna wypłata kuponu: 1 000 zł × 5% ÷ 2 = 25 zł, wypłacana przez 20 okresów.
2. Wartość bieżąca wszystkich 20 wypłat kuponu, dyskontowana przy 3% na okres: ≈ 371,94 zł.
3. Wartość bieżąca wartości nominalnej 1 000 zł, dyskontowana przez 20 okresów: ≈ 553,68 zł.
4. Cena obligacji: 371,94 zł + 553,68 zł ≈ 925,61 zł — notowana z dyskontem, ponieważ 6% rentowności rynkowej przewyższa własne 5% oprocentowanie kuponu obligacji.