Procent składany

Jak Obliczany Jest Procent Składany

Procent składany to odsetki naliczane od odsetek: odsetki z każdego okresu są dodawane do salda, więc kolejny okres nalicza odsetki od nieco większej kwoty. Przez wiele lat ten efekt kuli śnieżnej może dodać więcej niż suma pierwotnie wpłaconych pieniędzy.

Podaj kwotę początkową, roczną stopę procentową, liczbę lat wzrostu oraz opcjonalną miesięczną wpłatę — ten kalkulator pokazuje, ile warte jest konto na koniec okresu, dzieląc tę wartość na to, ile pochodzi z Twoich własnych wpłat, a ile z odsetek narastających na ich szczycie.

Domyślnie konto kapitalizuje odsetki miesięcznie, ale możesz zmienić częstotliwość kapitalizacji (rocznie, półrocznie, kwartalnie, miesięcznie lub codziennie), aby dopasować ją do konkretnego rzeczywistego konta — częstsza kapitalizacja daje nieco wyższy zwrot przy tej samej deklarowanej stopie rocznej, ponieważ odsetki zaczynają zarabiać na sobie samych wcześniej. Możesz też podać zakładaną stopę inflacji, aby zobaczyć przyszłą wartość w dzisiejszej sile nabywczej, a nie tylko jej nominalną (nieskorygowaną) kwotę w dolarach — to samo rozróżnienie na wartość realną i nominalną, którego używa Kalkulator Inflacji.

Wzór

$$\text{FV} = \vA{P}(1+\vB{r})^{\vC{n}} + \vD{PMT} \times \frac{(1+\vB{r})^{\vC{n}} - 1}{\vB{r}}$$

gdzie $\vA{P}$ to kapitał początkowy, $\vB{r}$ to miesięczna stopa procentowa, $\vC{n}$ to liczba miesięcy (lata × 12), a $\vD{PMT}$ to miesięczna wpłata.

Gdy wybrana zostanie częstotliwość kapitalizacji inna niż miesięczna, $\vB{r}$ nie jest po prostu stopą roczną podzieloną przez 12 — jest wyprowadzana w dwóch krokach, aby matematyka pozostała spójna niezależnie od tego, jak często faktycznie kapitalizują się odsetki: najpierw efektywna stopa roczna, jaką faktycznie daje ta częstotliwość ($(1 + \text{stopa}/\text{częstotliwość})^{\text{częstotliwość}} - 1$), a następnie równoważna stopa miesięczna, która dałaby tę samą efektywną stopę roczną ($(1 + \text{efektywnaStopaRoczna})^{1/12} - 1$). Miesięczne wpłaty następują co miesiąc niezależnie od częstotliwości kapitalizacji, odzwierciedlając to, jak ludzie faktycznie oszczędzają (nawyk powiązany z cyklem wypłat) — niezależnie od własnego harmonogramu kapitalizacji konta.

Przykład obliczeniowy

10 000 zł na start, przy 7% rocznej stopie procentowej, przez 10 lat, z 100 zł miesięcznej wpłaty:

1. Stopa miesięczna: $\vB{r} = 7\% \div 12 \approx 0,583\%$.
2. Liczba miesięcy: $\vC{n} = 10 \times 12 = 120$.
3. Zastosowanie wzoru daje wartość przyszłą wynoszącą około 37 405 zł.

Z tego 22 000 zł zostało wpłacone bezpośrednio (10 000 zł na start plus 100 zł × 120 miesięcy), a około 15 405 zł pochodzi z kapitalizacji odsetek — pieniędzy, które konto zarobiło samo, bez żadnego dodatkowego oszczędzania.

Częste błędy

• Mylenie nominalnej stopy rocznej z efektywną stopą roczną. Stopa 7% kapitalizowana miesięcznie faktycznie daje nieco więcej niż 7% w skali pełnego roku, ponieważ odsetki z każdego miesiąca same zaczynają zarabiać odsetki — stopa „efektywna” to prawdziwy roczny zwrot po uwzględnieniu tego efektu.
• Założenie, że stała stopa utrzyma się przez cały okres prognozy. Rzeczywiste zwroty z inwestycji zmieniają się rok do roku; pojedyncza stała stopa to upraszczające założenie do prognozowania w przód, a nie obietnica tego, co faktycznie przyniesie dowolny konkretny rok.
• Zapominanie, że inflacja obniża realną wartość przyszłego salda. 37 405 zł za 10 lat nie pozwoli kupić tyle, co 37 405 zł dzisiaj — przełącz „skorygowane o inflację” powyżej, aby zobaczyć prognozę w dzisiejszej sile nabywczej zamiast w nominalnych złotówkach.
• Ignorowanie podatku od zarobionych odsetek. Odsetki na zwykłym koncie (bez ulg podatkowych) są zwykle opodatkowane w roku, w którym zostały zarobione, co obniża realną stopę wzrostu poniżej pokazanej tutaj, chyba że pole „podatek od odsetek” powyżej zostanie ustawione zgodnie z Twoją własną sytuacją.

Warto Wiedzieć

Znany trik liczenia w pamięci, “reguła 72”, szacuje, ile lat zajmuje podwojenie kwoty przy danej rocznej stopie kapitalizacji — bez potrzeby korzystania z tego kalkulatora. Dzielenie 72 przez roczną stopę procentową daje przybliżoną liczbę lat do podwojenia: przy 6% jest to 72 ÷ 6 = 12 lat; przy 9% jest to około 8 lat. Jest to przybliżenie, najdokładniejsze dla stóp mniej więcej między 6% a 10%, ale jest to naprawdę przydatna szybka kontrola przed obliczeniem pełnych liczb — zobacz Kalkulator reguły 72, aby poznać dedykowaną wersję tej sztuczki.