Raiz Quadrada / Raiz Enésima

Como Encontrar a Raiz Enésima de um Número

A raiz enésima de um número é o valor que, quando elevado à enésima potência, resulta no número original. Insira um número e um grau de raiz (2 para raiz quadrada, 3 para raiz cúbica, e assim por diante), e esta calculadora encontra esse valor.

Uma raiz quadrada (grau 2) e uma raiz cúbica (grau 3) são os dois casos mais comumente usados, mas a mesma ideia se estende a qualquer grau inteiro. Um número negativo só tem uma raiz enésima real quando o grau é ímpar — uma raiz de grau par (como uma raiz quadrada comum) de um número negativo não é um número real, já que nenhum número real multiplicado por si mesmo um número par de vezes pode produzir um resultado negativo.

A Fórmula

$$\sqrt[\vB{n}]{\vA{x}} = \vA{x}^{\frac{1}{\vB{n}}}$$

onde $\vA{x}$ é o número e $\vB{n}$ é o grau da raiz. Verificar a resposta é simples: elevar o resultado de volta à $\vB{n}$-ésima potência deve reproduzir $\vA{x}$.

Exemplo Prático

1. Raiz quadrada: $\sqrt{\vA{144}} = 12$, já que $12^2 = 144$.
2. Raiz cúbica: $\sqrt[3]{\vA{27}} = 3$, já que $3^3 = 27$.
3. Número negativo, grau ímpar: ainda existe uma resposta real — $\sqrt[3]{\vA{-8}} = -2$, já que $(-2)^3 = -8$.
4. Número negativo, grau par: uma raiz de grau par de um número negativo, como $\sqrt{-8}$, não tem resposta real — esta calculadora identifica esse caso em vez de retornar um resultado enganoso.

Fatores Importantes a Considerar

• Um número positivo tecnicamente tem duas raízes quadradas reais, embora normalmente apenas a positiva seja a que se quer dizer por padrão. Tanto 12 quanto -12 elevados ao quadrado dão 144, mas o símbolo ”√” convencionalmente se refere à raiz positiva (principal) — esta calculadora, assim como a convenção matemática padrão, retorna a raiz principal.
• Raízes e expoentes são inversos exatos um do outro, motivo pelo qual a fórmula do expoente fracionário funciona. Tirar a raiz enésima de um número é matematicamente idêntico a elevá-lo à potência de 1/n — essa é exatamente a relação que a Calculadora de Expoentes usa na direção oposta, e entender uma ajuda a entender a outra.
• Raízes de grau par de números negativos realmente existem no sistema dos números complexos, apenas não nos números reais que esta calculadora calcula. Um número negativo elevado a uma raiz de grau par produz um resultado “imaginário” matematicamente — esta calculadora é deliberadamente limitada a respostas em números reais, correspondendo ao que é realmente significativo para a vasta maioria dos cálculos de raiz cotidianos e práticos.
• Raízes de grau mais alto crescem muito mais devagar do que o número subjacente. À medida que um número fica maior, sua raiz quadrada cresce mais devagar do que o próprio número, sua raiz cúbica cresce ainda mais devagar, e assim por diante para graus mais altos — essa propriedade de crescimento decrescente é o motivo pelo qual raízes são comumente usadas para “comprimir” uma ampla faixa de valores em uma escala mais gerenciável em estatística e análise de dados.

Erros Comuns

• Esperar uma resposta real de uma raiz de grau par de um número negativo. Uma raiz quadrada, raiz quarta, ou qualquer outra raiz de grau par de um número negativo não tem solução real — esta calculadora identifica esse caso em vez de retornar silenciosamente um número incorreto.
• Esquecer que a raiz quadrada principal é apenas a positiva. Tanto 12 quanto -12 elevados ao quadrado dão 144, mas “√144” convencionalmente significa apenas a raiz positiva — não assuma que a raiz negativa está incluída automaticamente.
• Confundir o grau da raiz com o número do qual se está extraindo a raiz. Inserir o grau e o número nos campos errados produz uma resposta completamente diferente (e geralmente muito maior ou menor) — verifique qual campo é qual antes de ler o resultado.

Útil Saber

• Precisa ir na direção oposta — elevar um número a uma potência em vez de encontrar sua raiz? Calculadora de Potenciação lida com essa operação inversa.
• Está trabalhando com logaritmos além de raízes e expoentes? Calculadora de Logaritmo é a terceira parte dessa mesma relação matemática.
• Precisa da calculadora científica completa para uma expressão mais complexa? Calculadora Científica suporta raízes, expoentes e muito mais em uma única expressão.