Окружность

Сравнение Расчётов

Скачивания

Включает ваши данные и результаты этого расчёта, а также все дополнительные расчёты, которые вы сравнивали.

Как Работают Вычисления Геометрии Круга

Радиус, диаметр, длина окружности и площадь круга математически связаны — зная любое из них, можно найти остальные три. Выберите то, что вы уже знаете, введите значение, и этот калькулятор мгновенно найдёт остальные.

Формулы

d = 2r \qquad C = 2\pi r = \pi d \qquad A = \pi r^{2}

где $r$ — радиус, $d$ — диаметр, $C$ — длина окружности, а $A$ — площадь. У этих четырёх формул нет единой «входной» переменной — каждая из них может как решаться относительно радиуса, так и начинаться с него, — поэтому здесь они оставлены без выделения цветом, а не с присвоением одной переменной фиксированного цвета, который не был бы последовательным во всех направлениях.

Работа в обратном направлении от диаметра, длины окружности или площади сначала находит радиус, а затем из него выводится всё остальное:

r = \frac{d}{2} \qquad r = \frac{C}{2\pi} \qquad r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Ключевые Факторы, Которые Следует Учитывать

Площадь растёт с квадратом радиуса, а длина окружности — линейно. Удвоение радиуса круга учетверяет его площадь, но лишь удваивает длину окружности — стоит помнить об этом при сравнении двух кругов разного размера, поскольку соотношение неодинаково для обоих измерений.
π — иррациональное число, поэтому любой результат здесь технически является приближением. Этот калькулятор использует внутри высокоточное значение π, давая результаты, точные до многих знаков после запятой — но ни один расчёт с участием π никогда не может быть математически «точным» в десятичной форме, поскольку цифры π никогда не заканчиваются и не повторяются.
Этот калькулятор предполагает идеальный, плоский круг. Реальные круглые предметы (труба, колесо, тарелка) могут иметь небольшие неровности, из-за которых их истинная площадь или длина окружности немного отличаются от математически идеального круга измеренного радиуса — достаточно близко для большинства практических целей, но стоит знать, если важна крайняя точность.
Работа от диаметра часто более практична, чем работа от радиуса. Многие реальные измерения (диаметр трубы, указанный на упаковке, круглый стол, измеренный поперёк) проще взять напрямую как диаметр — этот калькулятор принимает диаметр в качестве отправной точки так же легко, как и радиус.

Пример Расчёта

Круг с радиусом 5 единиц:

Диаметр: $d = 2 \times 5 = 10$ .
Длина окружности: $C = 2\pi \times 5 \approx 31,42$ .
Площадь: $A = \pi \times 5^{2} \approx 78,54$ .

Частые Ошибки

Ввод диаметра в поле радиуса, или наоборот. Это самая распространённая ошибка — диаметр в два раза больше радиуса, поэтому их путаница искажает любой другой результат в 2 раза (или в 4 раза для площади). Всегда проверяйте, какое измерение у вас есть на самом деле, прежде чем выбирать, что вводить.
Забывание, что площадь использует радиус в квадрате, а не удвоенным. Соблазнительно предположить, что круг вдвое шире имеет вдвое большую площадь, но $A = \pi r^{2}$ означает, что площадь растёт с квадратом радиуса — круг с удвоенным радиусом имеет в четыре раза большую площадь, а не в два раза.
Смешивание единиц измерения. Если радиус измерен в дюймах, а сравниваемая площадь ожидается в квадратных футах (или сантиметры против квадратных метров), числа не совпадут, пока всё сначала не будет переведено в одну единицу измерения — этот калькулятор не знает, какую единицу вы имели в виду, только введённое вами число.
Предположение, что длина окружности и площадь изменяются одинаково. Длина окружности изменяется прямо пропорционально радиусу (удвойте радиус — удвоится и окружность), а площадь — нет (удвойте радиус — площадь учетверится) — см. «Ключевые Факторы, Которые Следует Учитывать» выше, чтобы понять, почему эти два измерения ведут себя по-разному.

Полезно Знать

Реальной инженерии редко нужно больше горстки цифр числа π, хотя само π никогда не заканчивается. Лаборатория реактивного движения (JPL) НАСА публично заявила, что всего 15 цифр числа π достаточно, чтобы рассчитать длину окружности наблюдаемой Вселенной с точностью до ширины одного атома водорода — этот калькулятор внутренне использует гораздо большую точность, чем на самом деле требуется для любого практического расчёта окружности, поэтому его результаты по сути точны для любого реального применения.

Источник: Стандартная геометрия круга.

Часто Задаваемые Вопросы

В чём разница между этим и Калькулятором Площади?

Опция круга в Калькуляторе Площади принимает в качестве входных данных только радиус. Этот калькулятор работает в любом направлении — введите радиус, диаметр, длину окружности ИЛИ площадь, и он найдёт остальные три, что полезно, когда вы знаете длину окружности или площадь, но не радиус напрямую.

Как найти радиус по площади?

Поскольку площадь = π × радиус², решая относительно радиуса, получаем радиус = √(площадь ÷ π). Этот калькулятор делает это автоматически, когда вы выбираете «Площадь» в качестве известного значения.

В чём разница между длиной окружности и периметром?

Они означают одно и то же — полное расстояние вокруг внешней границы, — но «длина окружности» — это термин, используемый специально для кругов, а «периметр» — общий термин, используемый для любой фигуры.

Если я удвою радиус круга, удвоится ли и его площадь?

Нет — удвоение радиуса учетверяет площадь, поскольку площадь масштабируется с КВАДРАТОМ радиуса (A = πr²). Только длина окружности и диаметр масштабируются напрямую, удваиваясь вместе с радиусом.

Могу ли я ввести диаметр вместо радиуса?

Да — выберите «Диаметр» в качестве известного значения и введите его напрямую. Многие реальные измерения (штампованный диаметр трубы, стол, измеренный прямо поперёк) проще взять как диаметр, чем как радиус, и этот калькулятор одинаково хорошо решает от любой отправной точки.

Насколько точно значение π, используемое этим калькулятором?

Этот калькулятор использует встроенную в JavaScript константу Math.PI, точную примерно до 15 значащих цифр — гораздо больше точности, чем когда-либо потребовалось бы для любого реального измерения. Крошечная разница между этим значением и истинным (бесконечным, никогда не повторяющимся) значением π меньше типичного округления при измерении, поэтому она никогда заметно не влияет на реальный результат.

Могу ли я использовать это для полукруга или сектора круга вместо целого круга?

Не напрямую — этот калькулятор создан специально для целых кругов. Площадь полукруга — ровно половина площади целого круга (½πr²), а площадь сектора также зависит от его угла, поэтому прямой ввод измерения полукруга или сектора дал бы неверный результат для всего, кроме радиуса самого исходного целого круга.

Когда длина окружности важнее площади в реальном проекте?

Длина окружности важнее всего, когда вы измеряете что-то или оборачиваете вокруг чего-то, а не покрываете поверхность — например, при подборе размера ремня или цепи, огибающих шкив, выборе размера хомута для шланга или кольца, или расчёте, сколько кромочного или отделочного материала нужно для круглого стола или кашпо.