الفائدة المركّبة

كيف تُحسب الفائدة المركّبة

الفائدة المركبة هي فائدة مكتسبة على فائدة: تُضاف فائدة كل فترة إلى الرصيد، لذا تكسب الفترة التالية فائدة على مبلغ أكبر قليلاً. على مدى سنوات عديدة، يمكن أن يتراكم تأثير كرة الثلج هذا إلى أكثر من المال المُستثمر أصلاً.

أدخل مبلغًا أوليًا، ومعدل فائدة سنوي، وعدد السنوات التي ستتركه ينمو فيها، ومساهمة شهرية اختيارية — تُظهر هذه الحاسبة قيمة الحساب في النهاية، مقسمة إلى مقدار ما جاء من مساهماتك الخاصة مقابل ما جاء من الفائدة المركبة فوقها.

بشكل افتراضي يتراكم الحساب شهريًا، لكن يمكنك تغيير تكرار الفائدة المركبة (سنويًا، نصف سنوي، ربع سنوي، شهريًا، أو يوميًا) ليطابق حسابًا حقيقيًا محددًا — تُنتج الفائدة المركبة الأكثر تكرارًا عائدًا أعلى قليلاً جدًا بنفس المعدل السنوي المُعلن، لأن الفائدة تبدأ في كسب فائدتها الخاصة في وقت أبكر. يمكنك أيضًا إدخال معدل تضخم مفترض لرؤية القيمة المستقبلية بالقوة الشرائية الحالية، وليس فقط مبلغها الاسمي (غير المُعدَّل) بالدولار — نفس التمييز بين الحقيقي والاسمي الذي تستخدمه حاسبة التضخم.

الصيغة

$$\text{القيمة المستقبلية} = \vA{P}(1+\vB{r})^{\vC{n}} + \vD{PMT} \times \frac{(1+\vB{r})^{\vC{n}} - 1}{\vB{r}}$$

حيث $\vA{P}$ هو المبلغ الأصلي الأولي، و$\vB{r}$ هو معدل الفائدة الشهري، و$\vC{n}$ هو عدد الأشهر (السنوات × 12)، و$\vD{PMT}$ هي المساهمة الشهرية.

عند اختيار تكرار فائدة مركبة غير شهري، $\vB{r}$ ليس ببساطة المعدل السنوي مقسومًا على 12 — بل يُشتق على خطوتين بحيث تبقى الرياضيات متسقة بغض النظر عن عدد مرات تراكم الفائدة فعليًا: أولاً، المعدل السنوي الفعّال الذي ينتجه ذلك التكرار فعليًا ($(1 + \text{المعدل}/\text{التكرار})^{\text{التكرار}} - 1$)، ثم المعدل الشهري المكافئ الذي سينتج نفس ذلك المعدل السنوي الفعّال ($(1 + \text{المعدل السنوي الفعّال})^{1/12} - 1$). لا تزال المساهمات الشهرية تحدث كل شهر بغض النظر عن تكرار الفائدة المركبة، مما يطابق كيفية ادخار الناس فعليًا (عادة مرتبطة بوتيرة الراتب) بغض النظر عن جدول تراكم الفائدة الخاص بالحساب.

مثال محلول

10,000 دولار للبدء، بفائدة سنوية 7%، على مدى 10 سنوات، بمساهمة شهرية قدرها 100 دولار:

1. المعدل الشهري: $\vB{r} = 7\% \div 12 \approx 0.583\%$.
2. عدد الأشهر: $\vC{n} = 10 \times 12 = 120$.
3. تطبيق الصيغة يُعطي قيمة مستقبلية تبلغ حوالي 37,405 دولارًا.

من ذلك، 22,000 دولار تم المساهمة بها مباشرة (10,000 دولار البداية بالإضافة إلى 100 دولار × 120 شهرًا)، وحوالي 15,405 دولارًا جاءت من الفائدة المركبة — أموال كسبها الحساب بنفسه، دون أي ادخار إضافي.

أخطاء شائعة

• الخلط بين المعدل السنوي الاسمي والمعدل السنوي الفعّال. معدل 7% المتراكم شهريًا يكسب فعليًا أكثر قليلاً من 7% على مدى سنة كاملة، لأن فائدة كل شهر نفسها تبدأ في كسب فائدة — المعدل “الفعّال” هو العائد السنوي الحقيقي بمجرد احتساب ذلك.
• افتراض أن معدلاً ثابتًا يصمد للتوقع بأكمله. تختلف عوائد الاستثمار الحقيقية سنة بعد أخرى؛ معدل ثابت واحد هو افتراض مبسط للتوقع المستقبلي، وليس وعدًا بما سيُعيده أي عام محدد فعليًا.
• نسيان أن التضخم يُقوّض القيمة الحقيقية لرصيد مستقبلي. 37,405 دولارًا خلال 10 سنوات لن تشتري بقدر ما تشتريه 37,405 دولارًا اليوم — بدّل “المُعدَّل حسب التضخم” أعلاه لرؤية التوقع بالقوة الشرائية الحالية بدلاً من الدولارات الاسمية.
• تجاهل الضرائب على الفائدة المكتسبة. الفائدة في حساب عادي (غير ذي مزايا ضريبية) عادة ما تكون خاضعة للضريبة في السنة التي تُكتسب فيها، مما يُقلل معدل النمو الحقيقي عن الموضح هنا ما لم يُضبط حقل “الضريبة على الفائدة” أعلاه ليطابق وضعك الخاص.

معلومة مفيدة

اختصار حسابي ذهني معروف، وهو “قاعدة 72”، يقدّر عدد السنوات التي يستغرقها مبلغ ما ليتضاعف عند معدل تراكم سنوي معين — دون الحاجة إلى هذه الحاسبة على الإطلاق. قسمة 72 على معدل الفائدة السنوي يعطي عددًا تقريبيًا من السنوات اللازمة للتضاعف: عند 6%، يكون ذلك 72 ÷ 6 = 12 سنة؛ وعند 9%، حوالي 8 سنوات. إنه تقريب، وهو الأكثر دقة للمعدلات التي تتراوح تقريبًا بين 6% و10%، لكنه فحص سريع ومفيد حقًا قبل إجراء الحسابات الكاملة — راجع حاسبة قاعدة 72 للحصول على النسخة المخصصة لهذا الاختصار.