Dichte-, Massen- & Volumen

Wie Dichte, Masse und Volumen Zusammenhängen

Dichte misst, wie viel Masse in ein bestimmtes Volumen gepackt ist — deshalb ist eine Bowlingkugel so viel schwerer als ein Wasserball derselben Größe. Geben Sie zwei beliebige von Dichte, Masse oder Volumen ein, und dieser Rechner findet das dritte.

Die Formel

$$\vC{\text{Dichte}} = \frac{\vA{\text{Masse}}}{\vB{\text{Volumen}}}$$ $$\vA{\text{Masse}} = \vC{\text{Dichte}} \times \vB{\text{Volumen}}$$ $$\vB{\text{Volumen}} = \frac{\vA{\text{Masse}}}{\vC{\text{Dichte}}}$$

Masse und Volumen haben jeweils ihre eigene Einheitenauswahl (kg/g/lb und m³/l/ft³) — beim Berechnen der Dichte wird das Ergebnis als zusammengesetzte Einheit angezeigt, die direkt aus den gewählten Massen- und Volumeneinheiten gebildet wird (zum Beispiel lb/ft³), sodass es immer den tatsächlich eingegebenen Einheiten entspricht.

Beispielrechnung

Eine Probe mit einem Gewicht von 500 Gramm und einem Volumen von 200 Litern:

1. Umrechnung in kanonische SI-Einheiten: $\vA{500}\text{ g} = \vA{0,5}\text{ kg}$ und $\vB{200}\text{ l} = \vB{0,2}\text{ m}^3$ (da 1 m³ = 1.000 l).
2. Dichte: $\vA{0,5} \div \vB{0,2} = \vC{2,5}$ kg/m³.

Wichtige Einflussfaktoren

• Temperatur und Druck beeinflussen beide die tatsächliche Dichte eines Materials, besonders bei Gasen und Flüssigkeiten. Die meisten veröffentlichten Dichte-Referenzwerte gelten für eine bestimmte Standardtemperatur (oft 20 °C oder 25 °C) — ein bei einer deutlich abweichenden Temperatur gemessenes Objekt kann eine deutlich andere tatsächliche Dichte haben, als der Referenzwert nahelegt, da sich Materialien beim Erwärmen in der Regel leicht ausdehnen.
• Feststoffe sind im Allgemeinen deutlich weniger komprimierbar als Flüssigkeiten, und Flüssigkeiten deutlich weniger als Gase. Deshalb ändert sich die Dichte eines Gases dramatisch mit dem Druck, während sich die eines Feststoffs kaum ändert — Dichtevergleiche zwischen verschiedenen Aggregatzuständen müssen dies berücksichtigen, wenn Präzision wichtig ist.
• Das Volumen eines unregelmäßig geformten Objekts ist schwieriger direkt zu messen als seine Masse. Ein Objekt zu wiegen ist mit einer Waage meist unkompliziert, aber sein Volumen zu bestimmen erfordert oft Wasserverdrängung oder eine geometrische Berechnung — die Genauigkeit einer berechneten Dichte ist nur so gut wie die ungenauere der beiden zugrunde liegenden Messungen.
• Die relative Dichte vergleicht die Dichte eines Stoffes mit der von Wasser als einfaches Verhältnis. Eine relative Dichte größer als 1 bedeutet dichter als Wasser (es sinkt); kleiner als 1 bedeutet weniger dicht als Wasser (es schwimmt) — dies ist eine verwandte, einheitenlose Art, mit der manche Fachgebiete dieselbe Eigenschaft ausdrücken, die dieser Rechner direkt berechnet.

Häufige Fehler

• Masse und Gewicht verwechseln. Masse (kg, g, lb als Masseeinheit) beschreibt, wie viel Materie ein Objekt hat; Gewicht ist die Kraft, die die Schwerkraft auf diese Masse ausübt. Die Dichteformel verwendet die Masse — auf der Erde stimmen beide im Alltag eng genug überein, dass dies selten zu einem falschen Ergebnis führt, aber es lohnt sich zu wissen, dass es sich nicht tatsächlich um dasselbe handelt.
• Vergessen, dass die Gesamtdichte eines hohlen oder porösen Objekts niedriger ist als die wahre Dichte seines Materials. Eine massive Stahlkugel und eine hohle Stahlkugel bestehen aus demselben Material, aber die hohle hat bei gleichem Außenvolumen weniger Masse — dieser Rechner gibt die Dichte an, die tatsächlich durch die eingegebene Masse und das Volumen impliziert wird, nicht den Referenzwert eines Materials aus dem Lehrbuch.
• Das Volumen aus den Außenmaßen eines Objekts statt seines tatsächlich verdrängten Volumens eingeben. Bei einem unregelmäßigen oder teilweise hohlen Objekt zählt für die Dichte der tatsächliche Raum, den das Material einnimmt, nicht der umschließende Quader — eine Messung durch Wasserverdrängung erfasst dies korrekt, eine schnelle Schätzung aus Länge × Breite × Höhe oft nicht.

Gut zu Wissen

Dieser Rechner behält Masse und Volumen immer in den tatsächlich eingegebenen Einheiten und rechnet intern nur zur Durchführung der Berechnung in SI-Einheiten (Kilogramm und Kubikmeter) um, bevor er das Ergebnis zurückrechnet — ein Dichteergebnis in lb/ft³ oder g/cm³ spiegelt also Ihre eigenen Einheiten wider, nicht eine erzwungene Umrechnung in kg/m³. Wenn Sie mit einem veröffentlichten Referenzdichtewert vergleichen müssen (oft in g/cm³ oder kg/m³ angegeben), ist es meist am einfachsten, Ihre Massen- und Volumeneinheiten vor dem Vergleich auf Gramm und Kubikzentimeter (oder Kilogramm und Kubikmeter) umzustellen, statt das Endergebnis von Hand umzurechnen.