Kraft (F = ma)

Berechnung der Kraft mit dem zweiten Newtonschen Gesetz

Das zweite Newtonsche Gesetz besagt, dass die auf ein Objekt wirkende Kraft gleich seiner Masse multipliziert mit seiner Beschleunigung ist. Geben Sie zwei der drei Werte Kraft, Masse oder Beschleunigung ein, und dieser Rechner ermittelt den dritten — das Ergebnis wird in Newton (N), der SI-Einheit der Kraft, sowie in Pound-Force (lbf) für Leser mit imperialen Einheiten angezeigt.

Die Formel

$$\vC{\text{Kraft}} = \vA{\text{Masse}} \times \vB{\text{Beschleunigung}}$$ $$\vA{\text{Masse}} = \frac{\vC{\text{Kraft}}}{\vB{\text{Beschleunigung}}}$$ $$\vB{\text{Beschleunigung}} = \frac{\vC{\text{Kraft}}}{\vA{\text{Masse}}}$$

Ein bekannter Bezugspunkt: Die Erdbeschleunigung beträgt etwa 9,80665 m/s² (manchmal „1 g” genannt) — gibt man diesen Wert als Beschleunigung ein, erhält man das Gewicht eines Objekts, die Abwärtskraft, die die Schwerkraft darauf ausübt.

Beispielrechnung

Ein Objekt mit einer Masse von 10 kg, das mit 5 m/s² beschleunigt:

1. Wende die Formel an: $\vC{\text{Kraft}} = \vA{10} \times \vB{5} = \vC{50}$ Newton.
2. Umrechnung in Pound-Force: $50 \div 4,44822 \approx 11,24$ lbf.

Wichtige Einflussfaktoren

• Dies berechnet die NETTOKRAFT, die das kombinierte Ergebnis mehrerer einzelner Kräfte sein kann, die gleichzeitig auf ein Objekt wirken. In einem realen Szenario mit mehreren Kräften (wie Reibung, die einer angewendeten Kraft entgegenwirkt) ist das F in F = ma die Summe aller Kräfte nach Berücksichtigung der Richtung — nicht unbedingt eine einzelne, isoliert wirkende Kraft.
• Masse und Gewicht sind verwandt, aber unterschiedlich, ein häufiger Verwechslungspunkt, den das Schwerkraftbeispiel dieses Rechners direkt anspricht. Masse ist eine intrinsische Eigenschaft eines Objekts (wie viel Materie es enthält), während Gewicht die Kraft ist, die die Schwerkraft auf diese Masse ausübt — dasselbe Objekt hat überall dieselbe Masse, aber sein Gewicht ändert sich je nach lokaler Erdbeschleunigung (auf dem Mond zum Beispiel anders als auf der Erde).
• Dies ist die klassische (newtonsche) Formel, die bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit versagt. Für alltägliche Objekte bei gewöhnlichen Geschwindigkeiten ist F = ma äußerst genau — erst bei einem bedeutsamen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit würden relativistische Effekte eine andere, komplexere Behandlung erfordern.
• Eine Annahme konstanter Beschleunigung liegt dieser Formel zugrunde — reale Kräfte sind oft variabel. F = ma beschreibt die Beziehung in einem einzelnen Moment (oder bei konstanter Beschleunigung); eine sich über die Zeit ändernde Kraft (wie Luftwiderstand, der mit der Geschwindigkeit zunimmt) würde für die vollständige Bewegungsanalyse Methoden der Infinitesimal- rechnung erfordern, über den Einzelmoment-Umfang dieses Rechners hinaus.

Häufige Fehler

• Masse und Gewicht bei der Eingabe von Werten oder beim Lesen des Ergebnisses verwechseln. Wie oben behandelt, sind Masse (kg, g, lb-Masse) und Gewicht (eine Kraft, gemessen in Newton oder Pound-Force) unterschiedliche Größen — die Eingabe eines Gewichtswerts, wo der Rechner Masse erwartet, oder umgekehrt, ergibt eine Zahl, die plausibel aussieht, aber die falsche Frage beantwortet.
• Die Kraft dieses Rechners als eine einzelne angewendete Schub- oder Zugkraft behandeln. Wie oben behandelt, ist das F in F = ma die NETTOKRAFT — wenn auch Reibung, Luftwiderstand oder eine andere entgegenwirkende Kraft auf das Objekt einwirkt, stimmt die angewendete Kraft allein nicht mit dem überein, was dieser Rechner ausgibt.
• Vergessen, die Schwerkraft zu berücksichtigen, wenn sie tatsächlich Teil des Szenarios ist. Wie die obige Frage erklärt, bedeutet das Finden des Gewichts eines Objekts, die Erdbeschleunigung einzugeben (etwa 9,80665 m/s²) — die Beschleunigung bei einem anderen Wert zu belassen, wenn die Schwerkraft die betreffende Kraft ist, liefert ein Ergebnis für ein völlig anderes Szenario.
• F = ma auf eine Situation mit sich ändernder Beschleunigung anwenden und eine einzige genaue Antwort erwarten. Wie oben behandelt, beschreibt diese Formel einen Moment (oder konstante Beschleunigung) — eine Kraft, die sich über die Zeit ändert, wie zunehmender Luftwiderstand bei höherer Geschwindigkeit, benötigt einen Ansatz auf Basis der Infinitesimalrechnung, um die vollständige Bewegung zu beschreiben, nicht eine einzelne F = ma-Berechnung.

Wissenswertes

• F = ma ist eine der am besten getesteten Beziehungen in der Physik und hält mit enormer Präzision für alltägliche Objekte und Geschwindigkeiten stand — sie muss nur nahe der Lichtgeschwindigkeit durch relativistische Mechanik ersetzt werden, ein Bereich weit außerhalb des typischen Alltags- oder Ingenieurgebrauchs.
• Das Newton selbst ist direkt aus dieser Formel definiert: ein Newton ist die Kraft, die benötigt wird, um eine Masse von 1 kg mit 1 m/s² zu beschleunigen — die Einheit und die Gleichung sind also eigentlich dieselbe Idee, auf zwei Arten ausgedrückt.
• Dieser Rechner passt natürlich zum Freier-Fall-Rechner (zum Ermitteln der Geschwindigkeit oder Fallzeit eines Objekts unter Schwerkraft) und zum Rechner für Kinetische & Potenzielle Energie (dafür, wozu sich die Kraft eines bewegten Objekts über eine Distanz übersetzt).