घनत्व, द्रव्यमान और आयतन

घनत्व, द्रव्यमान और आयतन कैसे संबंधित हैं

घनत्व मापता है कि किसी दिए गए आयतन में कितना द्रव्यमान समाया हुआ है — यही कारण है कि एक बॉलिंग बॉल समान आकार की बीच बॉल से इतनी भारी होती है। घनत्व, द्रव्यमान, या आयतन में से कोई भी दो दर्ज करें, और यह कैलकुलेटर तीसरा ज्ञात करता है।

सूत्र

$$\vC{\text{घनत्व}} = \frac{\vA{\text{द्रव्यमान}}}{\vB{\text{आयतन}}}$$ $$\vA{\text{द्रव्यमान}} = \vC{\text{घनत्व}} \times \vB{\text{आयतन}}$$ $$\vB{\text{आयतन}} = \frac{\vA{\text{द्रव्यमान}}}{\vC{\text{घनत्व}}}$$

द्रव्यमान और आयतन में से प्रत्येक का अपना इकाई चयनकर्ता है (kg/g/lb और m³/L/ft³) — घनत्व के लिए हल करते समय, परिणाम एक यौगिक इकाई के रूप में दिखाया जाता है जो सीधे आपके द्वारा चुनी गई द्रव्यमान और आयतन इकाइयों से बनाई जाती है (उदाहरण के लिए lb/ft³), इसलिए यह हमेशा आपके द्वारा वास्तव में दर्ज की गई इकाइयों से मेल खाता है।

हल किया गया उदाहरण

500 ग्राम वजन वाला एक नमूना जिसका आयतन 200 लीटर है:

1. मानक SI इकाइयों में बदलें: $\vA{500}\text{ ग्राम} = \vA{0.5}\text{ किग्रा}$ और $\vB{200}\text{ लीटर} = \vB{0.2}\text{ मी}^3$ (क्योंकि 1 मी³ = 1,000 लीटर)।
2. घनत्व: $\vA{0.5} \div \vB{0.2} = \vC{2.5}$ किग्रा/मी³।

ध्यान रखने योग्य मुख्य बातें

• तापमान और दबाव दोनों किसी सामग्री के वास्तविक घनत्व को प्रभावित करते हैं, विशेष रूप से गैसों और तरल पदार्थों के लिए। अधिकांश प्रकाशित घनत्व संदर्भ मान एक विशिष्ट मानक तापमान (अक्सर 20°C या 25°C) पर दिए जाते हैं — एक बहुत अलग तापमान पर मापी गई वस्तु का वास्तविक घनत्व संदर्भ मान के सुझाव से काफी भिन्न हो सकता है, क्योंकि सामग्रियाँ आमतौर पर गर्म होने पर थोड़ी फैलती हैं।
• ठोस पदार्थ आमतौर पर तरल पदार्थों की तुलना में कहीं कम संपीड़ित होते हैं, और तरल पदार्थ गैसों की तुलना में कहीं कम। यही कारण है कि दबाव के साथ गैस का घनत्व नाटकीय रूप से बदलता है जबकि एक ठोस का घनत्व मुश्किल से बदलता है — यदि सटीकता मायने रखती है तो पदार्थ की विभिन्न अवस्थाओं में घनत्व तुलना में इसे ध्यान में रखना ज़रूरी है।
• एक अनियमित आकार की वस्तु का आयतन उसके द्रव्यमान की तुलना में सीधे मापना कठिन है। एक तराज़ू से किसी वस्तु का वजन करना आमतौर पर सीधा होता है, लेकिन इसका आयतन ज्ञात करने के लिए अक्सर जल विस्थापन या एक ज्यामितीय गणना की आवश्यकता होती है — एक गणना किए गए घनत्व की सटीकता उसमें जाने वाले दो मापों में से कम सटीक माप जितनी ही अच्छी है।
• विशिष्ट गुरुत्व (सापेक्ष घनत्व) एक साधारण अनुपात के रूप में किसी पदार्थ के घनत्व की पानी से तुलना करता है। 1 से अधिक विशिष्ट गुरुत्व का मतलब है पानी से सघन (यह डूबता है); 1 से कम का मतलब है पानी से कम सघन (यह तैरता है) — यह एक संबंधित, इकाई-रहित तरीका है जिससे कुछ क्षेत्र इस कैलकुलेटर द्वारा सीधे गणना किए गए समान अंतर्निहित गुण को व्यक्त करते हैं।

सामान्य गलतियाँ

• द्रव्यमान और वजन को मिला देना। द्रव्यमान (द्रव्यमान इकाई के रूप में kg, g, lb) यह बताता है कि किसी वस्तु में कितना पदार्थ है; वजन वह बल है जो गुरुत्वाकर्षण उस द्रव्यमान पर लगाता है। घनत्व सूत्र द्रव्यमान का उपयोग करता है — पृथ्वी पर दोनों दैनिक उपयोग में इतने करीब होते हैं कि इससे शायद ही कभी गलत उत्तर आता है, फिर भी यह जानना उपयोगी है कि वे वास्तव में एक ही चीज़ नहीं हैं।
• यह भूल जाना कि किसी खोखली या छिद्रयुक्त वस्तु का समग्र घनत्व उसकी सामग्री के वास्तविक घनत्व से कम होता है। एक ठोस स्टील की गेंद और एक खोखली स्टील की गेंद एक ही सामग्री से बनी होती हैं, लेकिन समान बाहरी आयतन के लिए खोखली गेंद का द्रव्यमान कम होता है — यह कैलकुलेटर वही घनत्व बताता है जो दर्ज किए गए द्रव्यमान और आयतन से वास्तव में निकलता है, न कि किसी सामग्री का पाठ्यपुस्तक संदर्भ मान।
• किसी वस्तु के बाहरी आयामों से बने आयतन को उसके वास्तविक विस्थापित आयतन के बजाय दर्ज करना। एक अनियमित या आंशिक रूप से खोखली वस्तु के लिए, घनत्व के लिए जो आयतन मायने रखता है वह वह वास्तविक स्थान है जो सामग्री घेरती है, न कि उसके चारों ओर का बाउंडिंग बॉक्स — जल विस्थापन मापन इसे सही ढंग से पकड़ता है, जबकि लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई का त्वरित अनुमान अक्सर ऐसा नहीं करता।

जानने योग्य बात

यह कैलकुलेटर द्रव्यमान और आयतन को हमेशा उन्हीं इकाइयों में रखता है जो आपने वास्तव में दर्ज की हैं, और गणना करने के लिए आंतरिक रूप से केवल SI (किलोग्राम और घन मीटर) में बदलता है, फिर परिणाम को वापस बदल देता है — इसलिए lb/ft³ या g/cm³ में घनत्व परिणाम आपकी अपनी इकाइयों को दर्शाता है, न कि kg/m³ में जबरन बदले गए मान को। यदि आपको किसी प्रकाशित संदर्भ घनत्व (अक्सर g/cm³ या kg/m³ में दिया गया) से तुलना करनी है, तो अंतिम उत्तर को हाथ से बदलने के बजाय, तुलना करने से पहले अपने द्रव्यमान और आयतन इकाइयों को ग्राम और घन सेंटीमीटर (या किलोग्राम और घन मीटर) में बदलना आमतौर पर सबसे आसान होता है।