तापीय विस्तार

ΔL = L0αΔT से रैखिक विस्तार की गणना कैसे करें

अधिकांश पदार्थ गर्म होने पर थोड़ा लंबा हो जाते हैं और ठंडा होने पर थोड़ा छोटा हो जाते हैं — रैखिक तापीय विस्तार समीकरण, ΔL = L0αΔT, ठीक-ठीक बताता है कि कितना। मूल लंबाई दर्ज करें, एक विस्तार गुणांक चुनें (या दर्ज करें), और प्रारंभिक और अंतिम तापमान दें, और यह कैलकुलेटर लंबाई में परिवर्तन ज्ञात करेगा।

प्रत्येक पदार्थ अपनी दर से फैलता और सिकुड़ता है। यही कारण है कि इंजीनियर पुलों और फुटपाथों में विस्तार जोड़ जोड़ते हैं, और क्यों रेलमार्ग की पटरियों में ऐतिहासिक रूप से पटरियों के बीच छोटे अंतराल छोड़े जाते थे — एक लंबी स्टील रेल गर्म दिन में कई मिलीमीटर बढ़ सकती है, और कुछ को उस गति को समायोजित करना होता है।

सूत्र

$$\Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T$$

जहाँ $\Delta L$ लंबाई में परिवर्तन है, $L_0$ मूल लंबाई है, $\alpha$ (अल्फा) पदार्थ का रैखिक तापीय विस्तार गुणांक है (प्रति डिग्री सेल्सियस), और $\Delta T$ तापमान परिवर्तन है।

हल किया गया उदाहरण

एक 10 मीटर स्टील रेल (विस्तार गुणांक 0.000012 प्रति डिग्री सेल्सियस) -10°C से 30°C तक गर्म होती है:

1. तापमान परिवर्तन: 30 - (-10) = 40°C।
2. लंबाई में परिवर्तन: 10 × 0.000012 × 40 = 0.0048 मी, या लगभग 4.8 मिलीमीटर — रेल 10 मी से 10.0048 मी तक बढ़ जाती है।

उसी रेल को वापस -10°C तक ठंडा करने से वह उतनी ही मात्रा में सिकुड़ जाएगी, अपनी मूल 10 मीटर लंबाई पर वापस आ जाएगी।

ध्यान रखने योग्य मुख्य बातें

• अलग-अलग पदार्थ बहुत अलग-अलग दरों पर फैलते हैं, यही कारण है कि गुणांक मान इतना मायने रखता है। एल्युमिनियम और तांबे जैसी धातुएं आमतौर पर स्टील की तुलना में प्रति डिग्री अधिक फैलती हैं, जबकि कांच और कंक्रीट जैसे पदार्थ अपेक्षाकृत कम फैलते हैं — विशिष्ट पदार्थ के लिए सही गुणांक चुनना एक सटीक परिणाम पाने में सबसे बड़ा एकल कारक है।
• यह सूत्र रैखिक (एक-आयामी) विस्तार की गणना करता है, जो आयतनी (त्रि-आयामी) विस्तार से अलग है। तीनों आयामों में फैलने वाली एक वस्तु के लिए (जैसे एक कंटेनर को भरने वाला तरल पदार्थ), आयतनी विस्तार गुणांक समान पदार्थ के लिए रैखिक गुणांक का लगभग तीन गुना है — गलत का उपयोग करने से परिणाम उसी मोटे कारक से गलत हो जाता है।
• वास्तविक-दुनिया की इंजीनियरिंग जानबूझकर तापीय विस्तार के आसपास योजना बनाती है, इसे रोकने की कोशिश करने के बजाय। पुलों, फुटपाथों, और रेलमार्ग की पटरियों में विस्तार जोड़ विशेष रूप से इस अनुमानित लंबाई परिवर्तन को अवशोषित करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं — एक पदार्थ को उसके प्राकृतिक तापीय विस्तार के खिलाफ कठोरता से बाधित करने की कोशिश करना भारी आंतरिक तनाव बना सकता है और संरचनात्मक क्षति या विफलता का कारण बन सकता है।
• विस्तार का गुणांक स्वयं तापमान सीमा और विशिष्ट पदार्थ संरचना/मिश्र धातु के साथ कुछ हद तक भिन्न हो सकता है। यहां उपयोग किए गए प्रकाशित गुणांक मान अधिकांश रोज़मर्रा और इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों के संचालन वाली तापमान सीमाओं के लिए अच्छे सामान्य अनुमान हैं — एक बहुत सटीक, सुरक्षा-महत्वपूर्ण अनुप्रयोग के लिए, शामिल सटीक तापमान सीमा पर गुणांक के लिए एक पदार्थ-विशिष्ट इंजीनियरिंग संदर्भ से परामर्श करना उचित है।

सामान्य गलतियाँ

• रैखिक सूत्र में आयतनी गुणांक का उपयोग करना, या इसके विपरीत। समान पदार्थ के लिए ये दो आंकड़े लगभग तीन के कारक से भिन्न होते हैं — आयतनी गुणांक को सीधे इस रैखिक समीकरण में डालने से लंबाई परिवर्तन लगभग उसी कारक से अधिक आंका जाता है।
• घटाने से पहले तापमान को एक सुसंगत पैमाने में बदलना भूल जाना। ΔT की गणना करते समय फ़ारेनहाइट और सेल्सियस मानों को मिलाने से तापमान परिवर्तन बड़े अंतर से गलत हो जाता है, क्योंकि दोनों पैमाने एक ही डिग्री आकार साझा नहीं करते।
• यह मान लेना कि छोटी लंबाई या छोटे तापमान परिवर्तनों के लिए तापीय विस्तार नगण्य है। एक मामूली लंबाई भी व्यापक मौसमी तापमान सीमा में एक मापने योग्य मात्रा से बदल सकती है — यही ठीक कारण है कि पुल के डेक या फुटपाथ के छोटे हिस्सों पर भी विस्तार जोड़ मौजूद होते हैं।

जानने योग्य उपयोगी बातें

• क्या आप उस तापमान परिवर्तन को वास्तव में उत्पन्न करने के लिए आवश्यक ऊर्जा के बारे में उत्सुक हैं, न कि केवल इसके लंबाई प्रभाव के बारे में? ऊष्मा ऊर्जा कैलकुलेटर एक पदार्थ का तापमान बढ़ाने या घटाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की गणना करता है।
• क्या आप ठोस के बजाय गैस के साथ काम कर रहे हैं, जहां आयतन, दबाव, और तापमान सभी जुड़े हुए हैं? आदर्श गैस नियम कैलकुलेटर उस संबंध को सीधे कवर करता है।