Dimensione del Campione

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Trovare la Dimensione Minima del Campione per un Sondaggio

La determinazione della dimensione del campione trova quanti rispondenti o osservazioni ha bisogno un sondaggio per stimare una proporzione della popolazione entro un margine di errore scelto, a un livello di confidenza scelto. Scegli un livello di confidenza, un margine di errore desiderato, e (se ne hai una) una proporzione stimata, e questo calcolatore trova la dimensione minima del campione prima che tu raccolga anche una sola risposta.

Questa è la domanda che viene prima della domanda propria del Calcolatore Intervallo di Confidenza — quel calcolatore ti dice quanto è ampio un intervallo che i tuoi dati hanno già prodotto; questo ti dice quanti dati raccogliere prima di tutto affinché l’intervallo risultante non sia più ampio di quanto sei disposto ad accettare.

Se hai una dimensione della popolazione nota (il numero totale di persone o elementi che potresti possibilmente sondare), inserirla applica la correzione per popolazione finita, che può ridurre significativamente il campione richiesto quando la popolazione stessa è piccola. Lasciala vuota per presumere una popolazione grande o sconosciuta, che è il caso più sicuro e comune.

La Formula

n_0 = \frac{\vA{z}^2 \times \vB{p}(1-\vB{p})}{\vC{e}^2}

Dove $\vA{z}$ è il valore critico per il livello di confidenza scelto, $\vB{p}$ è la proporzione stimata (come decimale), e $\vC{e}$ è il margine di errore desiderato (come decimale). Il risultato è arrotondato per eccesso, poiché un campione non può includere una frazione di un rispondente.

Quando è nota una dimensione della popolazione $\vD{N}$ , viene applicata la correzione per popolazione finita:

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{\vD{N}}}

$\vB{p} = 0,5$ (50%) è la scelta più prudente quando la vera proporzione è sconosciuta — $p(1-p)$ è al suo massimo esattamente al 50%, il che massimizza (e quindi non sottostima mai) la dimensione del campione richiesta.

Esempio Pratico

A un livello di confidenza del 95% (z = 1,96), un margine di errore desiderato di ±5%, e una proporzione stimata del 50% (il valore predefinito prudente):

Eleva al quadrato z e moltiplica per p(1-p): $\vA{1,96}^2 \times \vB{0,5} \times (1 - \vB{0,5}) \approx 0,9604$ .
Dividi per e al quadrato: $0,9604 \div \vC{0,05}^2 = 384,16$ .
Arrotonda per eccesso, poiché un campione non può includere una frazione di un rispondente: $384,16 \rightarrow 385$ .

Ti servirebbero 385 rispondenti da una popolazione grande o sconosciuta. Se invece la vera popolazione è di solo 1.000 persone, la correzione per popolazione finita la riduce a:

Sottrai 1 da n0 e dividi per la popolazione: $(384,16 - 1) \div \vD{1{.}000} \approx 0,38316$ .
Aggiungi 1: $1 + 0,38316 = 1,38316$ .
Dividi n0 per quel risultato: $384,16 \div 1,38316 \approx 277,74 \rightarrow 278$ .

Bastano solo 278 rispondenti una volta che si sa che la popolazione stessa è così piccola.

Fattori Chiave da Considerare

Un margine di errore desiderato più piccolo richiede una dimensione del campione sproporzionatamente più grande, non proporzionalmente più grande. Poiché il margine di errore appare al quadrato nel denominatore della formula, dimezzare il margine di errore approssimativamente QUADRUPLICA la dimensione del campione richiesta — questo è esattamente il motivo per cui margini di errore molto stretti (come ±1%) richiedono drammaticamente più rispondenti di un tipico ±5%.
Un livello di confidenza più alto aumenta anche il campione richiesto, anche se meno drammaticamente che stringere il margine di errore. Passare dal 90% al 95% al 99% di confidenza aumenta il valore critico z usato nella formula, il che alza la dimensione del campione richiesta — il compromesso esatto tra livello di confidenza e dimensione del campione è una vera decisione di pianificazione, non una regola fissa.
Questa formula stima la dimensione del campione per una singola proporzione (come “quale percentuale di persone preferisce X”), non ogni tipo di domanda statistica. Stimare una media numerica (come la spesa media) o rilevare una differenza tra due gruppi usano entrambi formule di dimensione del campione correlate ma distinte — questo calcolatore è limitato specificamente al caso di stima di una proporzione, lo scenario di sondaggio più comune.
La correzione per popolazione finita riduce significativamente il campione richiesto solo quando la popolazione stessa è relativamente piccola. Per una grande popolazione (nelle decine di migliaia o più), la correzione ha un effetto trascurabile sulla dimensione del campione richiesta — questo è il motivo per cui la metodologia dei sondaggi tratta comunemente “popolazione grande” e “popolazione sconosciuta” come funzionalmente lo stesso caso, entrambe predefinite alla formula non corretta.

Errori Comuni

Inserire la dimensione della popolazione come il numero di persone che prevedi di contattare, non la popolazione totale da cui attingi. La correzione per popolazione finita si applica solo al gruppo TOTALE che potresti possibilmente sondare (ad es. tutti i 1.000 dipendenti di un’azienda) — inserire quante risposte speri di raccogliere vanifica lo scopo del calcolo.
Presumere che un margine di errore più piccolo richieda solo un campione leggermente più grande. Poiché il margine di errore è al quadrato nella formula, dimezzarlo quadruplica approssimativamente il campione richiesto — pianificare un margine stretto senza considerare il costo in termini di dimensione del campione è una sorpresa comune.
Confondere questo calcolatore con il Calcolatore Intervallo di Confidenza. Questo risponde a “quanti rispondenti mi servono prima di raccogliere dati”; l’altro risponde a “quanto erano precisi i dati che ho già raccolto” — funzionano in direzioni opposte e non sono intercambiabili.

Utile da Sapere

Hai già raccolto le risposte del tuo sondaggio e vuoi sapere quanto sono precisi realmente i tuoi risultati? Calcolatore Intervallo di Confidenza calcola il margine di errore risultante da dati reali.
Devi calcolare altre statistiche riassuntive dalle tue risposte raccolte, come la media o la deviazione standard? Calcolatore Statistiche copre direttamente questo.
Curioso di sapere come la dimensione del campione si relaziona alle probabilità di un particolare risultato? Calcolatore Probabilità copre i calcoli di probabilità di eventi singoli e combinati in modo più generale.

Fonte: Standard survey-methodology sample size formula.

Domande Frequenti

Perché questo calcolatore imposta di default la proporzione stimata al 50%?

Il 50% è l'ipotesi più prudente quando non conosci già la vera proporzione — massimizza il termine p x (1-p) nella formula, il che significa che non sottostima mai quanti rispondenti ti servono effettivamente. Se hai dati reali precedenti che suggeriscono una proporzione diversa, inserirla può abbassare la dimensione del campione richiesta.

Cos'è la correzione per popolazione finita, e quando dovrei usarla?

È un aggiustamento che riduce la dimensione del campione richiesta quando stai campionando da una popolazione totale piccola e NOTA — campionare una grande frazione di una popolazione piccola garantisce già precisione, quindi non hai bisogno di tanti rispondenti quanti suggerisce la formula standard (a popolazione infinita). Lascia vuota la dimensione della popolazione se la tua popolazione è grande o sconosciuta, che è il caso più comune.

Qual è la differenza tra questo e il Calcolatore Intervallo di Confidenza?

Questo calcolatore funziona PRIMA che tu raccolga i dati — ti dice quanti rispondenti servono per raggiungere una precisione obiettivo. Il Calcolatore Intervallo di Confidenza funziona DOPO che hai i dati — ti dice quanto è ampio effettivamente l'intervallo risultante, dato il campione che hai già raccolto.