Statistiche

Come Trovare Media, Mediana, Moda e Dispersione

Questo calcolatore trova media, mediana, moda, intervallo, varianza e deviazione standard di qualsiasi elenco di numeri. Incolla o digita i tuoi numeri nella casella qui sotto — separati da virgole, spazi o nuove righe, in qualsiasi combinazione — e ogni comune statistica descrittiva viene calcolata contemporaneamente.

La media è la media aritmetica. La mediana è il valore centrale quando i numeri sono ordinati (o la media dei due valori centrali, per un elenco di dimensione pari). La moda è il valore (o i valori) che appare più spesso — se ogni numero appare esattamente una volta, non c’è moda.

La deviazione standard misura quanto sono dispersi i numeri rispetto alla media — una deviazione standard piccola significa che i numeri sono raggruppati vicini; una grande significa che sono ampiamente dispersi. Questo calcolatore la riporta in due modi: deviazione standard della popolazione (quando i tuoi numeri sono l’intero gruppo che ti interessa) e deviazione standard del campione (quando i tuoi numeri sono un campione usato per stimare una popolazione più grande) — la versione del campione è leggermente maggiore, correggendo il fatto che un campione tende a sottostimare la vera dispersione della popolazione completa.

La Formula

$$\vC{\text{Media}} = \frac{\sum \vA{\text{Numeri}}}{\vB{\text{Conteggio}}}$$ $$\vD{\text{Varianza della Popolazione}} = \frac{\sum (\vA{\text{Numero}} - \vC{\text{Media}})^2}{\vB{\text{Conteggio}}}$$ $$\vD{\text{Varianza del Campione}} = \frac{\sum (\vA{\text{Numero}} - \vC{\text{Media}})^2}{\vB{\text{Conteggio}} - 1}$$ $$\text{Deviazione Standard} = \sqrt{\vD{\text{Varianza}}}$$

Popolazione o campione, corrispondente a qualsiasi varianza venga usata.

L’unica differenza tra le versioni della popolazione e del campione è dividere per il conteggio stesso rispetto al conteggio meno uno (nota come correzione di Bessel) — tutto il resto è identico.

Esempio Pratico

I numeri 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9:

1. Conteggio: $\vB{8}$. Somma: $\vA{40}$. Media: $\vA{40} \div \vB{8} = \vC{5}$.
2. Ordinati: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 — la mediana è la media dei due valori centrali (4 e 5): $(4 + 5) \div 2 = 4,5$.
3. Moda: 4 (appare tre volte, più di ogni altro valore).
4. Intervallo: $9 - 2 = 7$.
5. Deviazione standard della popolazione: 2,0. Deviazione standard del campione: ≈2,14.

Fattori Chiave da Considerare

• Media e mediana possono raccontare storie molto diverse quando un insieme di dati ha valori anomali o è asimmetrico. Un singolo valore molto grande o molto piccolo attira la media verso di sé, mentre la mediana rimane ancorata al centro dei dati ordinati indipendentemente dai valori estremi — questo è esattamente il motivo per cui il reddito familiare mediano, per esempio, viene comunemente riportato invece di (o insieme a) il reddito medio, poiché una manciata di redditi molto alti altrimenti spingerebbe la media verso l’alto.
• Scegliere tra deviazione standard della popolazione e del campione dipende interamente da cosa rappresentano effettivamente i tuoi numeri, non da preferenza. Se i numeri inseriti sono l’INTERO gruppo che ti interessa (ogni studente in una specifica classe), usa la popolazione. Se sono un CAMPIONE pensato per stimare un gruppo più grande (un sondaggio su alcuni clienti pensato per rappresentare tutti i clienti), usa il campione — scegliere quello sbagliato sistematicamente sottostima o sovrastima la vera variabilità.
• Un insieme di dati può non avere moda, avere una moda, o avere più mode, a differenza di media e mediana che sono sempre valori singoli. Se ogni valore in un elenco appare esattamente una volta, semplicemente non c’è moda — e se due o più valori sono in parità per la frequenza più alta, un insieme di dati può genuinamente essere “bimodale” o “multimodale,” il che è esso stesso spesso un segnale significativo sui dati sottostanti.
• La deviazione standard è interpretata più intuitivamente per distribuzioni approssimativamente a campana (normali), dove circa il 68% dei valori cade entro una deviazione standard dalla media. Per dati fortemente asimmetrici o con una forma molto diversa, la deviazione standard è comunque una misura di dispersione valida, ma le percentuali intuitive della “regola 68-95-99,7” non si applicano altrettanto chiaramente.

Errori Comuni

• Usare sempre la deviazione standard della popolazione (o sempre quella del campione) per abitudine. Quale sia corretta dipende interamente dal fatto che i numeri inseriti siano l’intero gruppo o solo un campione di esso — scegliere quella sbagliata sottostima o sovrastima sistematicamente la vera dispersione, indipendentemente da quanto accuratamente sia fatto il resto del calcolo.
• Trattare la media come “il valore tipico” quando i dati sono asimmetrici. Una manciata di numeri insolitamente grandi o piccoli allontana la media da dove si trova realmente la maggior parte dei dati — la mediana è spesso il “valore tipico” più onesto per dati asimmetrici come redditi o prezzi delle case.
• Dimenticare che la moda può essere assente, unica, o multipla. Presumere che ogni dataset abbia esattamente una moda porta a confusione quando un elenco non ha valori ripetuti (nessuna moda) o più valori sono in parità per la frequenza più alta (multimodale) — entrambi sono risultati normali e attesi, non errori.

Utile da Sapere

• Devi standardizzare un singolo valore rispetto a una media e deviazione standard note invece di calcolarle da un elenco? Calcolatore Punteggio Z converte un singolo valore in un punteggio z e un percentile.
• Stai lavorando con solo due numeri e vuoi la loro differenza percentuale invece di un’analisi statistica descrittiva completa? Calcolatore Errore Percentuale e Calcolatore Percentuale coprono questo caso più semplice.
• Curioso di sapere quanto sia probabile un particolare risultato, invece di descrivere semplicemente un dataset che hai già? Calcolatore Probabilità calcola le probabilità di eventi singoli e combinati.