Frações

Calcular com Frações

Somar, subtrair, multiplicar ou dividir duas frações as combina em um único resultado simplificado. Insira duas frações e escolha uma operação, e esta calculadora retorna o resultado simplificado, seu equivalente decimal, e uma forma de número misto quando o resultado é uma fração imprópria (numerador maior que o denominador). Cada fração também tem um campo opcional de número inteiro, então um número misto como 1 1/2 pode ser inserido diretamente em vez de convertê-lo primeiro para a fração imprópria 3/2.

Um segundo modo, “Converter um decimal em fração”, vai na direção oposta: insira qualquer decimal e obtenha de volta sua fração equivalente mais simples — útil para transformar uma medida ou a saída decimal de uma calculadora em uma fração que você pode realmente marcar em uma fita métrica ou uma receita.

A Fórmula

Somar ou subtrair primeiro encontra um denominador comum multiplicando cruzado:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} + \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d} + \vC{c} \times \vB{b}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

Multiplicar multiplica diretamente:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \times \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vC{c}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

Dividir multiplica pelo recíproco da segunda fração:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \div \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d}}{\vB{b} \times \vC{c}}$$

Cada resultado é então reduzido à sua forma mais simples dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo seu máximo divisor comum.

Converter um decimal em fração usa uma expansão em fração contínua — o método padrão para encontrar a fração mais simples que se aproxima de perto de um determinado decimal, em vez de simplesmente ler os dígitos após o ponto decimal (o que transformaria um decimal periódico como 0,333333 em uma fração feia como 333333/1000000 em vez do verdadeiro 1/3 que está sendo aproximado).

Exemplo Prático

Somando 1/2 e 1/3:

1. Denominador comum: $2 \times 3 = 6$.
2. Numerador: $1 \times 3 + 1 \times 2 = 5$.
3. Resultado: $\frac{5}{6}$ (já na forma mais simples) — cerca de 0,8333.

Somando 1/2 e 2/3 em vez disso dá uma fração imprópria: $\frac{7}{6}$, que esta calculadora também mostra como o número misto 1 1/6.

Principais Fatores a Considerar

• Simplificar para os termos mais baixos sempre dá um valor equivalente, não apenas um número “mais bonito”. Reduzir 5/10 para 1/2 não muda a fração de um todo que ela representa — ambas descrevem exatamente a mesma quantidade, apenas expressa com números menores, motivo pelo qual a forma simplificada é preferida por convenção, não por necessidade.
• Multiplicar cruzado para somar ou subtrair funciona para quaisquer duas frações, mas nem sempre é o método mais eficiente. Encontrar o mínimo denominador comum (em vez de simplesmente multiplicar os dois denominadores entre si, que é a abordagem de multiplicação cruzada usada por esta calculadora antes de simplificar) às vezes pode envolver números intermediários menores — mas ambos os métodos sempre convergem para a mesma resposta final simplificada.
• Uma fração negativa segue as mesmas regras, com o sinal sendo acompanhado em cada operação. Multiplicar ou dividir frações com sinais diferentes (um positivo, um negativo) produz um resultado negativo, seguindo as mesmas regras de sinais da multiplicação e divisão comuns.
• Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu recíproco, uma regra que vale a pena lembrar além desta calculadora. Esse atalho de “inverter e multiplicar” para divisão de frações vem diretamente da definição de divisão como o inverso da multiplicação, e se aplica tanto se você estiver dividindo à mão quanto usando uma ferramenta como esta.

Erros Comuns

• Somar ou subtrair frações combinando diretamente numeradores e denominadores. Como visto acima, as frações precisam de um denominador comum antes que os numeradores possam ser combinados — somar 1/2 + 1/3 como (1+1)/(2+3) dá a resposta errada (2/5) em vez da correta 5/6.
• Esquecer de simplificar o resultado final. Como visto acima, uma resposta não simplificada como 4/8 está matematicamente correta, mas não está na forma mais simples convencional (1/2) que a maioria dos contextos espera — sempre reduza pelo máximo divisor comum antes de tratar um resultado como definitivo.
• Inverter a fração errada ao dividir. Como visto acima, dividir por uma fração significa multiplicar pelo recíproco dessa fração — inverter a primeira fração em vez da segunda produz o recíproco da resposta correta, não a resposta em si.
• Converter um decimal em fração apenas lendo os dígitos após o ponto decimal. Como visto acima, isso funciona para um decimal finito, mas produz uma fração desnecessariamente grande e não simplificada para um decimal periódico — 0,333333 lido literalmente se torna 333333/1000000 em vez do verdadeiro 1/3 que está aproximando.

Vale a Pena Saber

• Um número misto e sua forma de fração imprópria sempre representam o mesmo valor — 1 1/2 e 3/2 são duas formas diferentes de escrever uma quantidade idêntica, úteis para contextos diferentes (uma receita se lê mais naturalmente como número misto, enquanto cálculos adicionais costumam ser mais fáceis com uma fração imprópria).
• O máximo divisor comum usado para simplificar uma fração é o mesmo MDC que a Calculadora de MDC/MMC calcula — vale a pena conferir lá se você quiser ver essa etapa resolvida separadamente.
• Esta calculadora combina naturalmente com a Calculadora de Razão (para comparar duas quantidades em vez de combiná-las) e a Calculadora de Divisão Longa (para o processo de divisão de onde vem o equivalente decimal de uma fração).