Tamanho de Amostra

Como Encontrar o Tamanho Mínimo de Amostra para uma Pesquisa

A determinação do tamanho da amostra encontra quantos respondentes ou observações uma pesquisa precisa para estimar uma proporção populacional dentro de uma margem de erro escolhida, em um nível de confiança escolhido. Escolha um nível de confiança, uma margem de erro desejada, e (se você tiver uma) uma proporção estimada, e esta calculadora encontra o tamanho de amostra mínimo antes de você coletar uma única resposta.

Esta é a pergunta que vem antes da própria pergunta da Calculadora de Intervalo de Confiança — aquela calculadora informa quão amplo é o intervalo que seus dados já produziram; esta informa quantos dados coletar em primeiro lugar para que o intervalo resultante não seja mais amplo do que você está disposto a aceitar.

Se você tem um tamanho de população conhecido (o número total de pessoas ou itens que você poderia possivelmente pesquisar), inseri-lo aplica a correção de população finita, que pode encolher significativamente a amostra necessária quando a própria população é pequena. Deixe em branco para assumir uma população grande ou desconhecida, que é o caso mais seguro e comum.

A Fórmula

$$n_0 = \frac{\vA{z}^2 \times \vB{p}(1-\vB{p})}{\vC{e}^2}$$

Onde $\vA{z}$ é o valor crítico para o nível de confiança escolhido, $\vB{p}$ é a proporção estimada (como decimal), e $\vC{e}$ é a margem de erro desejada (como decimal). O resultado é arredondado para cima, já que uma amostra não pode incluir uma fração de um respondente.

Quando um tamanho de população $\vD{N}$ é conhecido, a correção de população finita é aplicada:

$$n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{\vD{N}}}$$

$\vB{p} = 0,5$ (50%) é a escolha mais conservadora quando a proporção real é desconhecida — $p(1-p)$ está em seu máximo exatamente em 50%, o que maximiza (e portanto nunca subestima) o tamanho de amostra necessário.

Exemplo Prático

Em um nível de confiança de 95% (z = 1,96), uma margem de erro desejada de ±5%, e uma proporção estimada de 50% (o padrão conservador):

1. Eleve z ao quadrado e multiplique por p(1-p): $\vA{1,96}^2 \times \vB{0,5} \times (1 - \vB{0,5}) \approx 0,9604$. 2. Divida por e ao quadrado: $0,9604 \div \vC{0,05}^2 = 384,16$. 3. Arredonde para cima, já que uma amostra não pode incluir uma fração de um respondente: $384,16 \rightarrow 385$.

Você precisaria de 385 respondentes de uma população grande ou desconhecida. Se, em vez disso, a população real for de apenas 1.000 pessoas, a correção de população finita reduz isso para:

1. Subtraia 1 de n0 e divida pela população: $(384,16 - 1) \div \vD{1{.}000} \approx 0,38316$.
2. Some 1: $1 + 0,38316 = 1,38316$.
3. Divida n0 por esse resultado: $384,16 \div 1,38316 \approx 277,74 \rightarrow 278$.

São necessários apenas 278 respondentes uma vez que a própria população é conhecida por ser tão pequena.

Fatores Importantes a Considerar

• Uma margem de erro desejada menor exige um tamanho de amostra desproporcionalmente maior, não proporcionalmente maior. Como a margem de erro aparece elevada ao quadrado no denominador da fórmula, reduzir a margem de erro pela metade aproximadamente QUADRUPLICA o tamanho de amostra necessário — motivo exato pelo qual margens de erro muito apertadas (como ±1%) exigem dramaticamente mais respondentes do que uma ±5% mais típica.
• Um nível de confiança maior também aumenta a amostra necessária, embora menos dramaticamente do que apertar a margem de erro. Passar de 95% para 99% de confiança aumenta o valor crítico z usado na fórmula, o que eleva o tamanho de amostra necessário — a troca exata entre nível de confiança e tamanho de amostra é uma decisão genuína de planejamento, não uma regra fixa.
• Esta fórmula estima o tamanho de amostra para uma única proporção (como “que porcentagem de pessoas prefere X”), não todo tipo de pergunta estatística. Estimar uma média numérica (como gasto médio) ou detectar uma diferença entre dois grupos usam fórmulas de tamanho de amostra relacionadas, mas distintas — esta calculadora é limitada especificamente ao caso de estimativa de proporção, o cenário de pesquisa mais comum.
• A correção de população finita só encolhe significativamente a amostra necessária quando a própria população é relativamente pequena. Para uma população grande (na casa das dezenas de milhares ou mais), a correção tem um efeito insignificante sobre o tamanho de amostra necessário — motivo pelo qual a metodologia de pesquisa comumente trata “população grande” e “população desconhecida” como funcionalmente o mesmo caso, ambos recorrendo por padrão à fórmula sem correção.

Erros Comuns

• Inserir o tamanho da população como o número de pessoas que você planeja contatar, não a população total da qual você está amostrando. A correção de população finita só se aplica ao grupo TOTAL que você poderia possivelmente pesquisar (por exemplo, todos os 1.000 funcionários de uma empresa) — inserir quantas respostas você espera coletar anula o propósito do cálculo.
• Assumir que uma margem de erro menor só precisa de uma amostra um pouco maior. Como a margem de erro é elevada ao quadrado na fórmula, reduzi-la pela metade aproximadamente quadruplica a amostra necessária — planejar uma margem apertada sem orçar o custo em tamanho de amostra é uma surpresa comum.
• Confundir esta calculadora com a Calculadora de Intervalo de Confiança. Esta responde “quantos respondentes preciso antes de coletar dados”; a outra responde “quão precisos foram os dados que já coletei” — elas funcionam em direções opostas e não são intercambiáveis.

Útil Saber

• Você já coletou as respostas da sua pesquisa e quer saber quão precisos seus resultados realmente são? Calculadora de Intervalo de Confiança calcula a margem de erro resultante a partir de dados reais.
• Precisa calcular outras estatísticas resumidas a partir das suas respostas coletadas, como a média ou o desvio padrão? Calculadora de Estatística cobre isso diretamente.
• Curioso sobre como o tamanho da amostra se relaciona com as chances de um resultado específico? Calculadora de Probabilidade cobre cálculos de probabilidade de eventos únicos e combinados de forma mais geral.