Intervalo de Confiança

Como o Intervalo de Confiança É Calculado

Um intervalo de confiança é uma faixa de valores, construída ao redor da própria média de uma amostra, que provavelmente contém a média real da população. Insira a média, o desvio padrão e o tamanho de uma amostra, escolha um nível de confiança, e esta calculadora encontra a faixa dentro da qual a média real da população provavelmente cai.

Um “intervalo de confiança de 95%,” por exemplo, significa que se você repetisse o mesmo processo de amostragem muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos que ele produzisse conteriam a média real da população. Isso não significa que há 95% de chance de a média real cair dentro deste único intervalo específico — uma forma comum, tecnicamente incorreta, de as pessoas expressarem isso. Um intervalo mais amplo (nível de confiança mais alto) lança uma rede mais ampla e é mais provável de conter a média real; um intervalo mais estreito é mais preciso, mas menos certo.

A Fórmula

$$\vE{\text{Erro Padrão}} = \frac{\vA{s}}{\sqrt{\vB{n}}}$$ $$\vF{\text{Margem de Erro}} = \vC{z} \times \vE{\text{Erro Padrão}}$$ $$\text{Intervalo de Confiança} = \vD{\bar{x}} \pm \vF{\text{Margem de Erro}}$$

Onde $\vA{s}$ é o desvio padrão da amostra, $\vB{n}$ é o tamanho da amostra, $\vC{z}$ é o valor crítico para o nível de confiança escolhido (obtido da distribuição normal padrão), e $\vD{\bar{x}}$ é a média da amostra. Um tamanho de amostra maior encolhe o erro padrão — e, portanto, todo o intervalo — já que mais dados dão uma estimativa mais precisa da média real.

Exemplo Prático

Uma amostra de 25 itens tem uma média de 100 e um desvio padrão de 15, em um nível de confiança de 95% (um valor crítico de z = 1,96):

1. Erro padrão: $\vE{\text{Erro Padrão}} = \vA{15} \div \sqrt{\vB{25}} = \vE{3}$.
2. Margem de erro: $\vF{\text{Margem de Erro}} = \vC{1,96} \times \vE{3} = \vF{5,88}$.
3. Intervalo de confiança: $\text{Intervalo de Confiança} = \vD{100} \pm \vF{5,88} = [94,12, 105,88]$.

Então a média real da população provavelmente (com 95% de confiança) está entre 94,12 e 105,88.

Principais Fatores a Considerar

• Um intervalo de confiança não diz nada sobre como a amostra foi coletada. A matemática aqui assume que a amostra é genuinamente aleatória e representativa da população — um método de amostragem enviesado ou não aleatório pode produzir um intervalo de confiança que parece preciso, mas está centrado no valor completamente errado, um problema que esta fórmula não consegue detectar ou corrigir.
• O intervalo assume que os dados subjacentes são pelo menos aproximadamente distribuídos normalmente, ou que a amostra é grande o suficiente para o Teorema Central do Limite se aplicar. Para uma amostra pequena de uma distribuição fortemente assimétrica, tanto a aproximação da distribuição-z quanto a da distribuição-t se tornam menos confiáveis.
• Um intervalo de confiança e uma margem de erro relatados em uma pesquisa ou enquete descrevem a mesma ideia subjacente. Uma reportagem citando “uma margem de erro de mais ou menos 3 pontos percentuais” em um nível de confiança declarado (geralmente 95%) está descrevendo exatamente o intervalo que esta calculadora computa, apenas formulado de outra forma.
• Mais estreito nem sempre é melhor se vier ao custo da confiança. Um intervalo mais apertado em um nível de confiança mais baixo (digamos, 80% em vez de 95%) é mais preciso, mas menos provável de realmente conter o valor real — a troca certa entre precisão e confiança depende de para que a estimativa está sendo usada.

Erros Comuns

• Interpretar “95% de confiança” como “95% de probabilidade de que a média real esteja neste intervalo”. Uma vez que uma amostra foi realmente coletada e o intervalo calculado, a média real da população ou está dentro dele ou não está — não há mais nenhuma probabilidade da qual falar. Os 95% descrevem o comportamento de longo prazo do MÉTODO ao longo de muitas amostras repetidas, não este resultado específico único.
• Aplicar esta fórmula baseada na distribuição-z a uma amostra pequena sem verificar as suposições. A distribuição-z assume ou uma amostra grande (convencionalmente n de cerca de 30 ou mais) ou um desvio padrão populacional conhecido. Uma amostra pequena com apenas um desvio padrão estimado deveria, tecnicamente, usar a distribuição-t em vez disso, que produz um intervalo um pouco mais amplo — e mais honesto.
• Confundir o intervalo de confiança com a amplitude dos dados brutos. O intervalo descreve a incerteza sobre a média da população, não onde os pontos de dados individuais caem — um conjunto de dados pode ter valores espalhados muito mais amplamente do que seu intervalo de confiança, enquanto o intervalo sobre a própria média permanece estreito, especialmente com uma amostra grande.

Bom Saber

Como o erro padrão diminui com a raiz quadrada do tamanho da amostra, em vez do tamanho da amostra em si, reduzir uma margem de erro pela metade geralmente significa quadruplicar o tamanho da amostra, não apenas dobrá-lo — um detalhe que importa ao planejar quão grande uma pesquisa ou experimento realmente precisa ser. Isso também explica por que pesquisas com apenas algumas centenas de respondentes ainda podem relatar uma margem de erro respeitavelmente estreita: uma vez que uma amostra atinge algumas centenas, a relação da raiz quadrada significa que cada respondente adicional traz progressivamente menos precisão, então os pesquisadores raramente veem valor em aumentar os tamanhos de amostra para dezenas de milhares apenas para cortar uma fração de ponto da margem.