Свободное Падение

Сравнение Расчётов

Скачивания

Включает ваши данные и результаты этого расчёта, а также все дополнительные расчёты, которые вы сравнивали.

Расчёт Времени Свободного Падения и Скорости Удара

Свободное падение — это движение объекта, падающего только под действием силы тяжести, игнорируя сопротивление воздуха — стандартное упрощение, используемое для быстрой оценки. Введите либо высоту, с которой он падает, либо время его падения, и этот калькулятор найдёт другое, плюс его скорость удара.

Формула

\vB{\text{Высота}} = \frac{1}{2} \times g \times \vA{\text{Время}}^2

\vA{\text{Время}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{\text{Высота}}}{g}}

\vC{\text{Скорость}} = g \times \vA{\text{Время}}

где $g$ — гравитационное ускорение, по умолчанию стандартная гравитация Земли (9,80665 м/с²).

Пример Расчёта

Объект, падающий с высоты 20 м:

Найдите время падения: $\vA{\text{Время}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{20}}{9.80665}} \approx \vA{2.02}$ секунды.
Найдите скорость удара: $\vC{\text{Скорость}} = 9.80665 \times 2.02 \approx \vC{19.81}$ м/с (около 71,3 км/ч, или 44,3 миль/ч — примерно как скорость автомобиля на городской улице).

Ключевые Факторы, Которые Следует Учитывать

Сопротивление воздуха становится значительным на более высоких скоростях и для лёгких объектов с большой площадью поверхности. Плотный, компактный объект (например, камень), падающий на небольшое расстояние, близко соответствует этому идеализированному расчёту, в то время как лёгкий, распластанный объект (например, лист бумаги) быстро отклоняется от него, поскольку сопротивление воздуха растёт со скоростью и в конце концов уравновешивает силу тяжести на «предельной скорости» объекта — реальном ограничении, которое эта упрощённая модель свободного падения не учитывает.
Гравитационное ускорение немного варьируется в зависимости от места на Земле, а не только от планеты. Стандартная гравитация (9,80665 м/с²) — это международно принятое опорное значение — фактическая местная гравитация очень слегка меняется с высотой и широтой, хотя эта разница достаточно мала, чтобы её игнорировать практически во всех повседневных расчётах.
Этот калькулятор предполагает строго вертикальное падение, начинающееся из состояния покоя. Объект, брошенный вниз, запущенный под углом или уже двигавшийся в момент начала падения, требует более полного рассмотрения в рамках движения тела, брошенного под углом (с учётом начальной скорости и, для наклонного движения, горизонтального расстояния), а не этой чистой модели свободного падения.
Те же формулы работают в обратную сторону для тела, поднимающегося под действием одной лишь силы тяжести, с изменённым знаком. Объект, брошенный строго вверх, замедляется под действием той же гравитационной константы, достигает пика, а затем падает — уравнения свободного падения напрямую описывают падающую половину этого движения.

Распространённые Ошибки

Предположение, что более тяжёлый объект падает быстрее, чем более лёгкий. Как отмечалось выше, идеализированная модель свободного падения этого калькулятора вообще не зависит от массы — в отсутствие сопротивления воздуха боулинговый шар и стеклянный шарик, сброшенные с одной высоты, ударяются о землю в один и тот же момент, что было наглядно продемонстрировано на Луне во время эксперимента с молотком и пером в миссии «Аполлон-15».
Смешение систем единиц между высотой и гравитационным ускорением. Как отмечалось выше, формулы здесь внутренне используют единицы СИ (метры, секунды и стандартную гравитацию Земли 9,80665 м/с²) — ввод высоты в футах без предварительного преобразования даёт время падения и скорость удара, которые выглядят правдоподобно, но на самом деле неверны.
Восприятие результата этого калькулятора как точного для лёгкого, широкого объекта, такого как лист или кусок бумаги. Как отмечалось выше, сопротивление воздуха становится значительным для объектов с большой площадью поверхности относительно их массы, а эта модель этого не учитывает — рассчитанные время падения и скорость близко совпадают с реальностью только для плотного, компактного объекта.
Предположение, что объект уже имел некоторую скорость вниз до того, как начал падать. Как отмечалось выше, формулы этого калькулятора предполагают, что объект начинает движение из состояния покоя (нулевая начальная скорость) — брошенный или запущенный вниз объект достигает земли раньше и быстрее, чем предсказывает этот калькулятор.

Полезно Знать

Независимость свободного падения от массы — один из самых известных результатов в физике, впервые обоснованный Галилеем и позже буквально продемонстрированный на Луне, где нет сопротивления воздуха, усложняющего сравнение.
Скорость удара из этого калькулятора можно перевести в более привычные повседневные единицы — пример расчёта выше именно поэтому приводит скорость удара падения в км/ч и милях/ч.
Этот калькулятор естественно сочетается с Калькулятором Силы (для нахождения силы, стоящей за падением, с помощью второго закона Ньютона) и Калькулятором Кинетической и Потенциальной Энергии (для энергии, которую объект несёт при ударе).

Источник: Standard kinematics for constant acceleration.

Часто Задаваемые Вопросы

Что такое свободное падение?

Свободное падение — это движение объекта, падающего только под действием силы тяжести, без действия других сил (например, сопротивления воздуха). В реальности сопротивление воздуха всегда оказывает некоторое влияние, но игнорирование его — стандартное упрощение, используемое для быстрой оценки.

Как время падения связано с высотой?

Объект, начинающий из состояния покоя, падает на расстояние, равное половине гравитационного ускорения, умноженной на квадрат времени (h = ½gt²). Решая относительно времени, получаем t = √(2h/g) — поэтому время падения растёт с квадратным корнем высоты, а не прямо пропорционально ей.

Насколько быстро движется объект, когда он ударяется о землю?

Его скорость удара равна гравитационному ускорению, умноженному на время, в течение которого он падал (v = gt) — чем дольше он падает, тем быстрее он движется при приземлении, увеличиваясь линейно со временем, а не с высотой.