Тепловое Расширение

Как Рассчитать Линейное Расширение По Формуле ΔL = L0αΔT

Большинство материалов немного удлиняются при нагревании и немного укорачиваются при охлаждении — уравнение линейного теплового расширения, ΔL = L0αΔT, точно определяет, насколько. Введите исходную длину, выберите (или введите) коэффициент расширения и укажите начальную и конечную температуру, и этот калькулятор найдёт изменение длины.

Каждый материал расширяется и сжимается со своей собственной скоростью. Именно поэтому инженеры добавляют температурные швы в мосты и тротуары, и почему железнодорожные рельсы исторически укладывались с небольшими зазорами между рельсами — длинный стальной рельс может удлиниться на несколько миллиметров в жаркий день, и что-то должно компенсировать это движение.

Формула

$$\Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T$$

Где $\Delta L$ — изменение длины, $L_0$ — исходная длина, $\alpha$ (альфа) — коэффициент линейного теплового расширения материала (на градус Цельсия), а $\Delta T$ — изменение температуры.

Пример Расчёта

10-метровый стальной рельс (коэффициент расширения 0,000012 на °C) нагревается с -10°C до 30°C:

1. Изменение температуры: 30 - (-10) = 40°C.
2. Изменение длины: 10 × 0,000012 × 40 = 0,0048 м, или примерно 4,8 миллиметра — рельс удлиняется с 10 м до 10,0048 м.

Охлаждение того же рельса обратно до -10°C сжало бы его на такую же величину, вернув к исходной длине 10 метров.

Ключевые Факторы, Которые Следует Учитывать

• Разные материалы расширяются с очень разной скоростью, поэтому значение коэффициента имеет такое большое значение. Металлы, такие как алюминий и медь, обычно расширяются на градус сильнее, чем сталь, тогда как такие материалы, как стекло и бетон, расширяются относительно мало — выбор правильного коэффициента для конкретного материала является самым важным фактором для получения точного результата.
• Эта формула вычисляет ЛИНЕЙНОЕ (одномерное) расширение, что отличается от объёмного (трёхмерного) расширения. Для объекта, расширяющегося во всех трёх измерениях (например, жидкости, заполняющей ёмкость), коэффициент объёмного расширения примерно в три раза больше линейного коэффициента для того же материала — использование неверного коэффициента даёт результат, отличающийся примерно на этот же коэффициент.
• Реальная инженерная практика намеренно планирует с учётом теплового расширения, а не пытается его предотвратить. Температурные швы в мостах, тротуарах и железнодорожных рельсах специально спроектированы для компенсации этого предсказуемого изменения длины — попытка жёстко ограничить материал против его естественного теплового расширения может вызвать огромное внутреннее напряжение и привести к структурному повреждению или разрушению.
• Сам коэффициент расширения может несколько меняться в зависимости от диапазона температур и конкретного состава материала/сплава. Опубликованные значения коэффициентов, используемые здесь, являются хорошими общими приближениями для диапазонов температур, в которых работает большинство повседневных и инженерных приложений — для очень точного, критичного для безопасности применения стоит обратиться к специализированному инженерному справочнику по материалу для коэффициента при точном рассматриваемом диапазоне температур.

Частые Ошибки

• Использование объёмного коэффициента в линейной формуле, или наоборот. Эти два значения для одного и того же материала отличаются примерно в три раза — подстановка объёмного коэффициента прямо в это линейное уравнение завышает изменение длины примерно на этот же коэффициент.
• Забывание привести температуры к единой шкале перед вычитанием. Смешивание значений по Фаренгейту и Цельсию при расчёте ΔT даёт изменение температуры, ошибочное на большую величину, поскольку эти две шкалы не имеют одинакового размера градуса.
• Предположение, что тепловое расширение пренебрежимо мало для коротких длин или небольших перепадов температуры. Даже скромная длина может измениться на заметную величину в широком сезонном диапазоне температур — именно поэтому температурные швы существуют даже на коротких участках мостового настила или тротуара.

Полезно Знать

• Интересно, сколько энергии реально нужно, чтобы вызвать это изменение температуры, а не только её влияние на длину? Калькулятор Тепловой Энергии рассчитывает количество тепла, необходимое для повышения или понижения температуры материала.
• Работаете с газом, а не с твёрдым телом, где объём, давление и температура взаимосвязаны? Калькулятор Уравнения Состояния Идеального Газа напрямую охватывает эту зависимость.