Процентная Погрешность

Измерение Того, Насколько Результат Отклонился от Ожидаемого Значения

Процентная ошибка измеряет, насколько измеренное (экспериментальное) значение отличается от известного, принятого (теоретического) значения, выраженное в процентах. Это стандартный способ, которым научные лаборатории и области, основанные на измерениях, сообщают, насколько точным был результат. Введите оба значения, и этот калькулятор мгновенно найдёт процентную ошибку.

Формула

$$\text{Процентная Ошибка} = \frac{\left|\vA{\text{Экспериментальное}} - \vB{\text{Теоретическое}}\right|}{\left|\vB{\text{Теоретическое}}\right|} \times 100$$

Результат всегда сообщается как положительный процент — процентная ошибка измеряет ВЕЛИЧИНУ ошибки, а не её направление. Независимо от того, было ли ваше экспериментальное значение выше или ниже теоретического, анализ этого калькулятора отмечает, в какую сторону оно отклонилось.

Пример Расчёта

Эксперимент измеряет значение 48, тогда как принятое теоретическое значение равно 50:

1. Разность: $48 - 50 = -2$
2. Процентная ошибка: $|-2| \div |50| \times 100 = 4\%$

Процентная Ошибка против Процентной Разницы

Процентная ошибка и процентная разница звучат похоже, но отвечают на разные вопросы. Процентная ошибка сравнивает измерение с известным, принятым «правильным» значением — используйте её, когда у вас есть истинное или теоретическое значение для сравнения. Процентная разница (доступна в Калькуляторе Процентов этого сайта) вместо этого сравнивает два измерения между собой без предположения, что какое-либо из них «правильное», деля на их среднее значение, а не на одно принятое значение.

Ключевые Факторы, Которые Следует Учитывать

• Меньшее теоретическое значение может дать обманчиво большую процентную ошибку при той же абсолютной разности. Поскольку процентная ошибка делится на теоретическое значение, идентичная абсолютная ошибка (скажем, 2 единицы) даёт гораздо большую процентную ошибку относительно малого теоретического значения, чем относительно большого — стоит учитывать это при сравнении процентных ошибок для измерений очень разного масштаба.
• Систематическая и случайная ошибка — это два разных источника ненулевой процентной ошибки, и они требуют разных решений. Систематическая ошибка (например, неоткалиброванный прибор) последовательно смещает результаты в одном направлении, тогда как случайная ошибка непредсказуемо варьируется от испытания к испытанию — повторение измерения несколько раз и усреднение помогает уменьшить случайную ошибку, но не устранит систематическое смещение самого оборудования или метода.
• То, что считается «приемлемой» процентной ошибкой, сильно варьируется в зависимости от области. Физический эксперимент, измеряющий хорошо установленную константу, может ожидать значительно менее 1% ошибки, тогда как некоторые биологические или экологические измерения регулярно показывают процентные ошибки в двузначных числах из-за естественной изменчивости — не существует единого универсального порога того, что считается «хорошим» результатом.
• Процентная ошибка предполагает, что само теоретическое значение действительно верно. Если принятое «теоретическое» значение, используемое для сравнения, само устарело или неточно, низкая процентная ошибка относительно него не гарантирует, что экспериментальное измерение на самом деле близко к физической реальности — теоретический эталон важен так же, как и проверяемое измерение.

Частые Ошибки

• Использование процентной ошибки, когда ни одно из значений на самом деле не является известным «правильным» эталоном. Если вы сравниваете два независимых измерения без принятого истинного значения, правильный инструмент — процентная разница (в калькуляторе Калькулятор Процентов ), а не процентная ошибка — деление на значение, которое не является действительно авторитетным, даёт вводящий в заблуждение результат.
• Забывание взять модуль перед сравнением между экспериментами. Процентная ошибка всегда сообщается как положительная величина ошибки — рассмотрение отрицательной необработанной разности как окончательного ответа, или сравнение знаковых разностей между экспериментами, путает «насколько далеко» с «в каком направлении», а это два отдельных вопроса, на которые данный калькулятор отвечает раздельно.
• Предположение, что сама по себе низкая процентная ошибка доказывает надёжность измерения. Маленькая процентная ошибка говорит лишь о том, что результат близок к указанному теоретическому значению — если само это эталонное значение неверно, или методика измерения содержит необнаруженное систематическое смещение, низкая процентная ошибка всё равно может вводить в заблуждение.

Полезно Знать

• Сравниваете два измерения без единого принятого «правильного» значения между ними? Калькулятор Процентов вместо этого вычисляет процентную разницу, которая не предполагает авторитетности ни одного из значений.
• Нужно обобщить ошибку или изменчивость по всему набору повторных измерений, а не только по одному сравнению? Калькулятор Статистики вычисляет среднее, стандартное отклонение и другие сводные статистики по полному списку значений.