Velikost Vzorku

Zjištění Minimální Velikosti Vzorku pro Průzkum

Určení velikosti vzorku zjišťuje, kolik respondentů nebo pozorování průzkum potřebuje k odhadu podílu populace v rámci zvolené míry chyby, při zvolené úrovni spolehlivosti. Zvolte úroveň spolehlivosti, požadovanou míru chyby, a (pokud jej máte) odhadovaný podíl, a tato kalkulačka najde minimální velikost vzorku ještě před sesbíráním jediné odpovědi.

Toto je otázka, která přichází před vlastní otázkou Kalkulačky Intervalu Spolehlivosti — ta kalkulačka vám řekne, jak široký interval vaše data už vyprodukovala; tato vám řekne, kolik dat sebrat na začátku, aby výsledný interval nebyl širší, než jste ochotni přijmout.

Pokud máte známou velikost populace (celkový počet lidí nebo položek, které byste mohli potenciálně dotázat), její zadání aplikuje korekci konečné populace, která může smysluplně zmenšit požadovaný vzorek, pokud je samotná populace malá. Ponechte prázdné, pokud předpokládáte velkou nebo neznámou populaci, což je bezpečnější, běžnější případ.

Vzorec

$$n_0 = \frac{\vA{z}^2 \times \vB{p}(1-\vB{p})}{\vC{e}^2}$$

Kde $\vA{z}$ je kritická hodnota pro zvolenou úroveň spolehlivosti, $\vB{p}$ je odhadovaný podíl (jako desetinné číslo), a $\vC{e}$ je požadovaná míra chyby (jako desetinné číslo). Výsledek se zaokrouhluje nahoru, protože vzorek nemůže zahrnovat zlomek respondenta.

Pokud je známa velikost populace $\vD{N}$, aplikuje se korekce konečné populace:

$$n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{\vD{N}}}$$

$\vB{p} = 0,5$ (50 %) je nejkonzervativnější volba, když je skutečný podíl neznámý — $p(1-p)$ je nejvyšší přesně při 50 %, což maximalizuje (a tedy nikdy nepodhodnocuje) požadovanou velikost vzorku.

Řešený Příklad

Při úrovni spolehlivosti 95 % (z = 1,96), požadované míře chyby ±5 %, a odhadovaném podílu 50 % (konzervativní výchozí hodnota):

1. Umocněte z a vynásobte p(1-p): $\vA{1,96}^2 \times \vB{0,5} \times (1 - \vB{0,5}) \approx 0,9604$. 2. Vydělte umocněným e: $0,9604 \div \vC{0,05}^2 = 384,16$. 3. Zaokrouhlete nahoru, protože vzorek nemůže zahrnovat zlomek respondenta: $384,16 \rightarrow 385$.

Potřebovali byste 385 respondentů z velké nebo neznámé populace. Pokud je místo toho skutečná populace jen 1 000 lidí, korekce konečné populace to zmenší na:

1. Odečtěte 1 od n0 a vydělte populací: $(384,16 - 1) \div \vD{1,000} \approx 0,38316$.
2. Přičtěte 1: $1 + 0,38316 = 1,38316$.
3. Vydělte n0 tímto výsledkem: $384,16 \div 1,38316 \approx 277,74 \rightarrow 278$.

Jakmile je známo, že samotná populace je tak malá, stačí jen 278 respondentů.

Klíčové Faktory ke Zvážení

• Menší požadovaná míra chyby vyžaduje neúměrně větší vzorek, ne úměrně větší. Protože se míra chyby ve jmenovateli vzorce objevuje umocněná, snížení míry chyby na polovinu zhruba ZČTYŘNÁSOBÍ požadovanou velikost vzorku — to je přesně důvod, proč velmi úzké míry chyby (jako ±1 %) vyžadují dramaticky více respondentů než typičtější ±5 %.
• Vyšší úroveň spolehlivosti také zvyšuje požadovaný vzorek, i když méně dramaticky než zpřísnění míry chyby. Přechod z 90 % na 95 % na 99 % spolehlivosti zvyšuje kritickou hodnotu z použitou ve vzorci, což zvyšuje požadovanou velikost vzorku — přesný kompromis mezi úrovní spolehlivosti a velikostí vzorku je skutečné plánovací rozhodnutí, ne pevné pravidlo.
• Tento vzorec odhaduje velikost vzorku pro jediný podíl (jako „jaké procento lidí preferuje X“), ne pro každý druh statistické otázky. Odhad číselného průměru (jako průměrné výdaje) nebo zjišťování rozdílu mezi dvěma skupinami oba používají příbuzné, ale odlišné vzorce velikosti vzorku — tato kalkulačka je omezena konkrétně na případ odhadu podílu, nejběžnější scénář průzkumu.
• Korekce konečné populace smysluplně zmenší požadovaný vzorek jen tehdy, když je samotná populace relativně malá. U velké populace (v desítkách tisíc nebo více) má korekce zanedbatelný vliv na požadovanou velikost vzorku — to je důvod, proč metodologie průzkumů běžně považuje „velkou populaci“ a „neznámou populaci“ za funkčně stejný případ, oba ve výchozím stavu používají nekorigovaný vzorec.

Časté Chyby

• Zadání velikosti populace jako počtu lidí, které plánujete oslovit, ne celkové populace, ze které vycházíte. Korekce konečné populace platí pouze pro CELKOVOU skupinu, kterou byste mohli potenciálně oslovit (např. všech 1 000 zaměstnanců firmy) — zadání počtu odpovědí, které doufáte získat, popírá smysl výpočtu.
• Předpoklad, že menší míra chyby vyžaduje jen o něco větší vzorek. Protože je míra chyby ve vzorci umocněná, její snížení na polovinu zhruba zčtyřnásobí požadovaný vzorek — plánování úzké míry chyby bez zohlednění nákladů na velikost vzorku je běžné překvapení.
• Záměna této kalkulačky s Kalkulačkou Intervalu Spolehlivosti. Tato odpovídá na „kolik respondentů potřebuji před sběrem dat”; druhá odpovídá na „jak přesná byla data, která jsem už sesbíral” — fungují v opačných směrech a nejsou zaměnitelné.

Užitečné Vědět

• Už jste sesbírali odpovědi z průzkumu a chcete vědět, jak přesné vaše výsledky skutečně jsou? Kalkulačka Intervalu Spolehlivosti vypočítá výslednou míru chyby z reálných dat.
• Potřebujete vypočítat další souhrnné statistiky ze sesbíraných odpovědí, jako je průměr nebo směrodatná odchylka? Kalkulačka Statistiky to řeší přímo.
• Zajímá vás, jak velikost vzorku souvisí s pravděpodobností konkrétního výsledku? Kalkulačka Pravděpodobnosti pokrývá výpočty pravděpodobnosti jednotlivé i kombinované události obecněji.