Murtolukulaskuri

Laskeminen Murtoluvuilla

Kahden murtoluvun yhteen-, vähennys-, kerto- tai jakolasku yhdistää ne yhdeksi yksinkertaistetuksi tulokseksi. Syötä kaksi murtolukua ja valitse operaatio, niin tämä laskuri palauttaa yksinkertaistetun tuloksen, sen desimaalivastineen, ja sekalukumuodon, kun tulos on epäaito murtoluku (osoittaja suurempi kuin nimittäjä). Jokaisella murtoluvulla on myös valinnainen kokonaislukukenttä, joten sekaluku kuten 1 1/2 voidaan syöttää suoraan sen sijaan, että se muunnettaisiin ensin epäaidoksi murtoluvuksi 3/2.

Toinen tila, “Muunna desimaali murtoluvuksi,” toimii toiseen suuntaan: syötä mikä tahansa desimaali ja saa takaisin sen yksinkertaisin vastaava murtoluku — hyödyllinen mittauksen tai laskurin desimaalitulosteen muuttamiseen murtoluvuksi, jonka voit todella merkitä mittanauhaan tai reseptiin.

Kaava

Yhteen- tai vähennyslasku löytää ensin yhteisen nimittäjän ristiin kertomalla:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} + \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d} + \vC{c} \times \vB{b}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

Kertolasku kertoo suoraan ristiin:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \times \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vC{c}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

Jakolasku kertoo toisen murtoluvun käänteisluvulla:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \div \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d}}{\vB{b} \times \vC{c}}$$

Jokainen tulos supistetaan sitten yksinkertaisimpaan muotoonsa jakamalla sekä osoittaja että nimittäjä niiden suurimmalla yhteisellä tekijällä.

Desimaalin muuntaminen murtoluvuksi käyttää ketjumurtolukukehitelmää — vakiomenetelmä yksinkertaisimman murtoluvun löytämiseksi, joka läheisesti approksimoi annettua desimaalia, sen sijaan että vain luettaisiin desimaalipilkun jälkeiset numerot (mikä muuttaisi toistuvan desimaalin kuten 0,333333 rumaksi murtoluvuksi kuten 333333/1000000 sen sijaan, että se olisi todellinen 1/3, jota se approksimoi).

Laskuesimerkki

Lasketaan yhteen 1/2 ja 1/3:

1. Yhteinen nimittäjä: $2 \times 3 = 6$.
2. Osoittaja: $1 \times 3 + 1 \times 2 = 5$.
3. Tulos: $\frac{5}{6}$ (jo yksinkertaisimmassa muodossaan) — noin 0,8333.

Lisäämällä 1/2 ja 2/3 sen sijaan saadaan epäaito murtoluku: $\frac{7}{6}$, jonka tämä laskuri näyttää myös sekalukuna 1 1/6.

Keskeiset Huomioitavat Tekijät

• Sievennys pienimpään muotoon antaa aina saman arvon, ei vain “siistimmän näköisen” luvun. 5/10:n sieventäminen muotoon 1/2 ei muuta sitä, mitä osuutta kokonaisuudesta se edustaa — molemmat kuvaavat täsmälleen samaa määrää, vain pienemmillä luvuilla ilmaistuna, minkä vuoksi sievennettyä muotoa suositaan käytännön, ei välttämättömyyden, vuoksi.
• Ristiin kertominen yhteen- tai vähennyslaskussa toimii mille tahansa kahdelle murtoluvulle, mutta ei aina ole tehokkain menetelmä. Pienimmän yhteisen nimittäjän löytäminen (sen sijaan, että kerrottaisiin kaksi nimittäjää keskenään, kuten tämän laskurin ristiin kertova lähestymistapa tekee ennen sievennystä) voi joskus sisältää pienempiä välilukuja — mutta molemmat menetelmät päätyvät aina samaan lopulliseen, sievennettyyn vastaukseen.
• Negatiivinen murtoluku noudattaa samoja sääntöjä, ja etumerkki seurataan jokaisen operaation läpi. Erimerkkisten murtolukujen (yksi positiivinen, yksi negatiivinen) kertominen tai jakaminen tuottaa negatiivisen tuloksen, samojen etumerkkisääntöjen mukaisesti kuin tavallisessa kerto- ja jakolaskussa.
• Murtoluvulla jakaminen on sama asia kuin sen käänteisluvulla kertominen, sääntö kannattaa muistaa myös tämän laskurin ulkopuolella. Tämä “käännä ja kerro” -oikotie murtolukujen jakamiseen tulee suoraan jakolaskun määritelmästä kertolaskun käänteisoperaationa, ja pätee riippumatta siitä, jaatko käsin vai käytätkö tämän kaltaista työkalua.

Yleiset Virheet

• Murtolukujen yhteen- tai vähennyslasku yhdistämällä osoittajat ja nimittäjät suoraan. Kuten edellä käsiteltiin, murtoluvut tarvitsevat yhteisen nimittäjän ennen kuin osoittajat voidaan yhdistää — 1/2 + 1/3 laskeminen muodossa (1+1)/(2+3) antaa väärän vastauksen (2/5) oikean 5/6 sijaan.
• Lopullisen tuloksen sieventämisen unohtaminen. Kuten edellä käsiteltiin, sieventämätön vastaus kuten 4/8 on matemaattisesti oikein, mutta ei tavanomaisessa yksinkertaisimmassa muodossa (1/2), jota useimmat yhteydet odottavat — supista aina suurimmalla yhteisellä tekijällä ennen kuin pidät tulosta lopullisena.
• Väärän murtoluvun kääntäminen jakolaskussa. Kuten edellä käsiteltiin, murtoluvulla jakaminen tarkoittaa kertomista sen käänteisluvulla — ensimmäisen murtoluvun kääntäminen toisen sijaan tuottaa oikean vastauksen käänteisluvun, ei itse vastausta.
• Desimaalin muuntaminen murtoluvuksi lukemalla vain desimaalipilkun jälkeiset numerot. Kuten edellä käsiteltiin, tämä toimii päättyvälle desimaaliluvulle, mutta tuottaa tarpeettoman suuren, sieventämättömän murtoluvun jaksolliselle — 0,333333 luettuna kirjaimellisesti muuttuu muotoon 333333/1000000 sen sijaan, että se olisi todellinen 1/3, jota se approksimoi.

Hyvä Tietää

• Sekaluku ja sen epäaito murtolukumuoto edustavat aina samaa arvoa — 1 1/2 ja 3/2 ovat kaksi eri tapaa kirjoittaa täsmälleen sama määrä, hyödyllisiä eri yhteyksissä (resepti luetaan luonnollisemmin sekalukuna, kun taas jatkolaskut ovat usein helpompia epäaidolla murtoluvulla).
• Murtoluvun sieventämiseen käytetty suurin yhteinen tekijä on sama SYT, jonka SYT/PYJ-laskuri laskee — kannattaa tarkistaa sieltä, jos haluat nähdä tämän vaiheen laskettuna erikseen.
• Tämä laskuri sopii luonnollisesti yhteen Suhdelaskurin (kahden määrän vertailuun niiden yhdistämisen sijaan) ja Jakokulmalaskurin kanssa (jakolaskuprosessille, josta murtoluvun desimaalivastine tulee).