इंटरनल रेट ऑफ़ रिटर्न (IRR)

उस डिस्काउंट दर को हल करना जो निवेश के NPV को शून्य कर दे

IRR (आंतरिक प्रतिफल दर) वह वार्षिक रिटर्न है जो एक निवेश के अपने कैश फ्लो से निहित होता है — विशेष रूप से, वह डिस्काउंट दर जिस पर निवेश का शुद्ध वर्तमान मूल्य बिल्कुल शून्य हो जाता है। प्रारंभिक निवेश और हर अवधि का कैश फ्लो दर्ज करें, और यह कैलकुलेटर वह दर ज्ञात करता है।

पेबैक पीरियड कैलकुलेटर के विपरीत, जो केवल यह पूछता है कि पैसा वापस आने में कितना समय लगेगा, IRR पैसे के समय मूल्य को ध्यान में रखता है: अगले साल वापस मिलने वाला एक डॉलर आज वापस मिलने वाले एक डॉलर से कम मूल्यवान होता है, और IRR वह एकल दर है जो हर कैश फ्लो में एक साथ उस ट्रेड-ऑफ को कैप्चर करती है। यह सीधे एक बचत खाते की ब्याज दर या किसी अन्य निवेश के अपने IRR से तुलनीय है, यही कारण है कि यह विभिन्न परियोजनाओं या निवेशों की तुलना के लिए सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले पूंजी-बजटिंग मीट्रिक्स में से एक है।

सूत्र

IRR के लिए कोई सरल बंद-रूप सूत्र नहीं है — इसे संख्यात्मक रूप से हल करना होता है, ठीक उसी तरह जैसे वार्षिक प्रतिशत दर (APR) कैलकुलेटर एक प्रभावी ब्याज दर के लिए हल करता है। IRR वह दर r है जो इसे संतुष्ट करती है:

$$0 = -(\vA{\text{प्रारंभिक निवेश}}) + \sum \left[\frac{\vB{\text{अवधि } t \text{ में कैश फ्लो}}}{(1+\vC{r})^{t}}\right]$$

यह कैलकुलेटर द्विभाजन (बाइसेक्शन) का उपयोग करके उस दर की खोज करता है — संभावित दरों की एक सीमा को तब तक बार-बार संकीर्ण करते हुए जब तक परिणामी शुद्ध वर्तमान मूल्य शून्य पर अभिसरित न हो जाए।

हल किया गया उदाहरण

एक $10,000 का निवेश जो चार वर्षों में $3,000, $4,000, $5,000, और $2,000 वापस देता है:

1. वापस किया गया कुल नकद: $3,000 + $4,000 + $5,000 + $2,000 = $14,000।
2. शुद्ध लाभ: $14,000 − $10,000 = $4,000।
3. उस दर के लिए हल करना जिस पर वे चार कैश फ्लो, आज तक डिस्काउंट किए जाने पर, निवेश किए गए $10,000 के बिल्कुल बराबर होते हैं, ≈ 15.32% का IRR देता है।

ध्यान रखने योग्य मुख्य बातें

• IRR मानता है कि मध्यवर्ती कैश फ्लो को IRR पर ही फिर से निवेश किया जाता है, जो एक उच्च IRR के लिए अवास्तविक हो सकने वाली धारणा है। यह IRR की एक प्रसिद्ध सैद्धांतिक सीमा है — संशोधित IRR (MIRR) नामक एक संबंधित मीट्रिक अधिक यथार्थवादी दर पर पुनर्निवेश मानकर इसे संबोधित करता है, हालांकि यह कैलकुलेटर मानक, अधिक व्यापक रूप से रिपोर्ट किए जाने वाले IRR की गणना करता है।
• यह कैलकुलेटर सुव्यवस्थित मामले को मानता है: एक प्रारंभिक खर्च के बाद कैश फ्लो जो फिर से नकारात्मक नहीं होते। उस पैटर्न के तहत, बिल्कुल एक वास्तविक IRR मौजूद होता है — कई साइन परिवर्तनों (आधे रास्ते में फिर से पैसा बाहर जाना) वाला एक अधिक जटिल कैश फ्लो पैटर्न गणितीय रूप से एक से अधिक IRR या बिल्कुल भी IRR उत्पन्न नहीं कर सकता, एक वास्तव में मुश्किल किनारे का मामला जिसे मानक IRR गणनाएं सफाई से संभालने के लिए नहीं बनी हैं।
• IRR और NPV कभी-कभी इस बारे में असहमत हो सकते हैं कि दो निवेशों में से कौन सा बेहतर है। अलग-अलग आकार या समय के दो परस्पर अनन्य निवेशों की तुलना करते समय, उच्च IRR वाला हमेशा वह नहीं होता जो अधिक वास्तविक मूल्य बनाता है — NPV (शुद्ध वर्तमान मूल्य) को अक्सर दो विशिष्ट निवेश विकल्पों के बीच एक सीधी डॉलर-मूल्य तुलना के लिए अधिक विश्वसनीय मीट्रिक माना जाता है।
• IRR एक प्रतिशत रिटर्न है; दांव पर लगी कुल डॉलर राशि अभी भी अलग से मायने रखती है। एक उत्कृष्ट IRR वाला एक छोटा निवेश एक अधिक मामूली IRR वाले एक बड़े निवेश की तुलना में कम कुल मूल्य बना सकता है — IRR रिटर्न की दक्षता का वर्णन करता है, भुगतान के पूर्ण आकार का नहीं।

सामान्य गलतियाँ

• बहुत अलग आकार के निवेशों के बीच केवल IRR की तुलना करना। एक बहुत छोटा निवेश एक शानदार IRR दिखा सकता है जबकि लगभग कोई वास्तविक मूल्य नहीं बनाता — हमेशा IRR को शामिल वास्तविक डॉलर राशियों के साथ देखें, न कि एक स्वतंत्र रैंकिंग के रूप में।
• यह मान लेना कि पुनर्निवेश IRR पर ही होता है। गणित परोक्ष रूप से मानता है कि हर कैश फ्लो को उसी दर पर पुनर्निवेशित किया जाता है जो निवेश कमा रहा है — एक उच्च IRR के लिए अवास्तविक, और यह आंशिक कारण है कि MIRR एक अधिक रूढ़िवादी विकल्प के रूप में मौजूद है।
• कई साइन परिवर्तनों वाले कैश फ्लो पैटर्न पर मानक IRR लागू करना। किसी परियोजना के बीच में फिर से पैसा बाहर जाना (उदाहरण के लिए, एक अनुवर्ती निवेश) गणितीय रूप से एक से अधिक मान्य IRR या बिल्कुल भी कोई नहीं उत्पन्न कर सकता है — इस कैलकुलेटर की द्विभाजन खोज सरल, एकल-साइन-परिवर्तन मामले को मानती है।
• दो परस्पर अनन्य निवेशों के बीच चुनने के लिए केवल IRR का उपयोग करना। उच्च IRR वाला विकल्प हमेशा अधिक वास्तविक डॉलर मूल्य नहीं बनाता — दो विशिष्ट विकल्पों के बीच सीधी मूल्य तुलना के लिए NPV को आमतौर पर अधिक विश्वसनीय मीट्रिक माना जाता है।

जानने योग्य उपयोगी बातें

• प्रतिशत दर के बजाय निवेश विकल्पों के बीच सीधी डॉलर-मूल्य तुलना चाहते हैं? शुद्ध वर्तमान मूल्य (NPV) कैलकुलेटर कैलकुलेटर उस अधिक विश्वसनीय तुलना प्रश्न का सीधे जवाब देता है।
• बस यह जानना चाहते हैं कि पैसे के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करते हुए, किसी निवेश के कैश फ्लो को प्रारंभिक लागत चुकाने में कितना समय लगता है? पेबैक पीरियड कैलकुलेटर कैलकुलेटर उस सरल प्रश्न का जवाब देता है।
• किसी दर के लिए हल करने के बजाय चुनी गई डिस्काउंट दर का उपयोग करके एक भविष्य के कैश फ्लो को आज के डॉलर में वापस लाने की आवश्यकता है? प्रेज़ेंट वैल्यू कैलकुलेटर कैलकुलेटर सीधे ऐसा करता है।