72 का नियम

72 के नियम से दोगुना होने का समय अनुमानित करना

72 का नियम एक निवेश को दोगुना होने में कितना समय लगता है, इसका अनुमान लगाने के लिए एक मानसिक-गणित शॉर्टकट है: 72 को वार्षिक प्रतिफल दर से विभाजित करें। दोगुना होने के वर्षों का अनुमान लगाने के लिए एक दर, या आवश्यक दर का अनुमान लगाने के लिए वर्षों की एक लक्ष्य संख्या दर्ज करें, और यह कैलकुलेटर गणितीय रूप से सटीक आंकड़े के साथ 72-नियम अनुमान दिखाता है, ताकि आप देख सकें कि यह शॉर्टकट वास्तव में कितना करीब पहुँचता है।

कैलकुलेटर हर जेब में आने से पहले, 72 के नियम ने निवेशकों को घातांक और लघुगणक के बजाय सरल विभाजन के साथ चक्रवृद्धि वृद्धि का अनुमान लगाने दिया। यह आज भी वास्तव में एक उपयोगी सैनिटी चेक है — बिल्कुल भी कैलकुलेटर तक पहुँचे बिना एक निवेश या ऋण दर का आकलन करने का एक त्वरित तरीका।

ध्यान रखने योग्य मुख्य बातें

• यही शॉर्टकट किसी भी ऐसी चीज़ पर लागू होता है जो चक्रवृद्धि होती है, न कि केवल बढ़ते निवेशों पर। 72 को मुद्रास्फीति दर से विभाजित करना यह अनुमान लगाता है कि क्रय शक्ति को आधा होने में कितना समय लगता है; इसे ऋण की ब्याज दर से विभाजित करना यह अनुमान लगाता है कि एक अवैतनिक शेष राशि को दोगुना होने में कितना समय लगता है — यह नियम वास्तव में सामान्य रूप से चक्रवृद्धि के बारे में है, किसी भी दिशा में, केवल निवेश प्रतिफल के बारे में नहीं।
• अन्य गुणकों के लिए संबंधित शॉर्टकट मौजूद हैं। वही तर्क तिगुना करने (72 के बजाय 114 का उपयोग करके) या चौगुना करने (144 का उपयोग करके) तक फैलता है — उपयोगी है यदि विशेष रूप से दोगुना करना वह मील का पत्थर नहीं है जिसकी आप तलाश कर रहे हैं।
• यह हर साल एक स्थिर दर बनी रहने को मानता है, जो वास्तविक निवेश शायद ही कभी बिल्कुल वैसा ही देते हैं। एक वास्तविक पोर्टफोलियो का प्रतिफल साल-दर-साल उतार-चढ़ाव करता है — यह एक स्थिर काल्पनिक औसत दर के तहत दोगुना होने के समय का अनुमान लगाता है, इस बात की गारंटी नहीं कि एक वास्तव में अस्थिर निवेश वास्तव में कैसा प्रदर्शन करेगा।

सूत्र

$$\text{दोगुना होने के वर्ष} \approx \frac{72}{\vA{\text{वार्षिक प्रतिफल \%}}}$$ $$\text{आवश्यक दर} \approx \frac{72}{\vB{\text{लक्ष्य वर्ष}}}$$

गणितीय रूप से सटीक दोगुना होने का समय लघुगणक का उपयोग करके $t$ के लिए $2 = (1 + r)^t$ हल करता है — सटीक, लेकिन मानसिक-गणित-अनुकूल नहीं, यही ठीक कारण है कि 72 का नियम एक शॉर्टकट के रूप में मौजूद है।

हल किया गया उदाहरण

8% वार्षिक प्रतिफल पर:

1. 72-नियम अनुमान: $72 \div \vA{8} = 9 \text{ वर्ष}$।
2. सटीक आंकड़ा: $2 = (1.08)^t$ हल करने पर $t \approx 9.01 \text{ वर्ष}$ मिलता है।

शॉर्टकट सटीक उत्तर के लगभग एक सप्ताह के भीतर पहुँचता है — उस सीमा के भीतर पूरी तरह से जहाँ 72 का नियम सबसे अच्छा काम करता है।

सामान्य गलतियाँ

• बहुत अधिक या बहुत कम दरों पर शॉर्टकट लागू करना, जहाँ यह सटीकता खो देता है। 72 का नियम लगभग 6-10% की सीमा में सबसे सटीक है — बहुत अधिक दरों (मान लीजिए, 20%+) या बहुत कम दरों पर, अनुमान गणितीय रूप से सटीक आंकड़े से काफी हद तक भटक सकता है।
• यह भूल जाना कि दर एक पूर्ण प्रतिशत होनी चाहिए, दशमलव नहीं। 8 के बजाय 0.08 से 72 को विभाजित करने पर बेहद गलत उत्तर मिलता है — शॉर्टकट को दर के एक साधारण संख्या (8% के लिए 8) के रूप में व्यक्त किए जाने की उम्मीद होती है, भिन्न के रूप में नहीं।
• यह मान लेना कि एक स्थिर दर यह दर्शाती है कि एक वास्तविक, अस्थिर निवेश वास्तव में कैसे बढ़ेगा। 72 का नियम एक स्थिर काल्पनिक दर के तहत दोगुना होने के समय का अनुमान लगाता है, न कि वास्तविक साल-दर-साल के उतार-चढ़ाव का जो एक वास्तविक पोर्टफोलियो अनुभव करता है।

जानने योग्य उपयोगी बातें

• शॉर्टकट अनुमान के बजाय गणितीय रूप से सटीक दोगुना होने का समय चाहिए? चक्रवृद्धि ब्याज कैलकुलेटर एक पूर्ण चक्रवृद्धि-वृद्धि अनुसूची प्रस्तुत करता है।
• क्या आप इस अनुमान की तुलना निवेश के वास्तविक वार्षिक प्रतिफल से कर रहे हैं? रिटर्न ऑन इन्वेस्टमेंट (ROI) कैलकुलेटर शुरुआती और अंतिम मूल्य से वास्तविक प्रतिफल और वार्षिक दर की गणना करता है।
• क्या आप 72 के नियम का उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए कर रहे हैं कि मुद्रास्फीति क्रय शक्ति को कितनी तेज़ी से क्षीण करती है? मुद्रास्फीति कैलकुलेटर उस क्षरण को सीधे मॉडल करता है।