Valore P

Convertire un Punteggio Z in una Probabilità di Caso

Un valore P è la probabilità di vedere un risultato almeno estremo quanto quello osservato, puramente per caso, se in realtà non ci fosse alcun effetto reale. Inserisci un punteggio Z e scegli un tipo di test, e questo calcolatore lo converte in un valore P — la cifra standard usata per decidere se un risultato è statisticamente significativo. Se hai dati grezzi del campione invece di un punteggio Z già calcolato, trovalo prima con il Calcolatore Punteggio Z.

Un valore P più piccolo significa che il risultato osservato sarebbe meno probabile che accada per solo caso, il che è una prova più forte contro l’assunzione che non stia succedendo nulla di reale (l‘“ipotesi nulla”). Per convenzione consolidata nella maggior parte dei campi, un valore P sotto 0,05 è generalmente trattato come statisticamente significativo — ma quella soglia è una convenzione, non una legge di natura, e ciò che conta come “abbastanza significativo” può variare per campo e per quanto sarebbe costosa una conclusione sbagliata.

La Formula

Per un test a coda sinistra (il risultato è insolitamente basso?):

$$p = \Phi(\vA{z})$$

Per un test a coda destra (il risultato è insolitamente alto?):

$$p = 1 - \Phi(\vA{z})$$

Per un test a due code (il risultato è insolito in entrambe le direzioni?):

$$p = 2 \times \left(1 - \Phi(|\vA{z}|)\right)$$

Dove $\vA{z}$ è il punteggio Z e $\Phi$ è la funzione di distribuzione cumulativa della distribuzione normale standard — la probabilità che un valore estratto casualmente da quella distribuzione cada a o sotto un dato punto, calcolata qui tramite un’approssimazione polinomiale consolidata della funzione errore.

Esempio Pratico

1. Un punteggio Z di 1,96 è il punto di riferimento da manuale per un test a due code al livello di confidenza convenzionale del 95%: $p = 2 \times (1 - \Phi(1,96)) \approx 2 \times (1 - 0,975) \approx 0,0500$. 2. Un valore P di circa 0,05 si trova proprio alla soglia di significatività convenzionale. 3. Un punteggio Z più grande di 2,576 (il punto di riferimento a due code per una confidenza del 99%) dà un valore P più piccolo e più significativo di circa 0,0100.

Fattori Chiave da Considerare

• Un valore P NON indica la probabilità che l’ipotesi nulla sia vera. Questo è uno degli errori di interpretazione più comuni in statistica — un valore P di 0,03 significa che c’è il 3% di probabilità di vedere un risultato così estremo (o più estremo) SE l’ipotesi nulla fosse vera, non il 3% di probabilità che l’ipotesi nulla sia effettivamente corretta.
• Un test a una coda e uno a due code sullo stesso punteggio Z danno valori P diversi, e scegliere quello sbagliato può trarre in inganno. Un test a una coda verifica un effetto solo in una direzione specifica, mentre un test a due code verifica un effetto in entrambe le direzioni — la scelta dovrebbe essere decisa in base alla vera domanda di ricerca PRIMA di guardare i dati, non selezionata dopo per produrre un valore P che sembri più favorevole.
• La significatività statistica e la significatività pratica sono due cose diverse. Con una dimensione del campione abbastanza grande, anche un effetto minuscolo e praticamente irrilevante può produrre un valore P molto piccolo — un risultato statisticamente significativo non è automaticamente un effetto importante o ampio nel mondo reale, e la dimensione dell’effetto dovrebbe essere considerata insieme al valore P.
• La soglia convenzionale di 0,05 è una convenzione ampiamente usata, non una legge scientifica universale. Alcuni campi (come la fisica delle particelle) richiedono soglie molto più severe prima di dichiarare una scoperta, mentre altri trattano 0,05 come uno standard ragionevole — ciò che conta come “abbastanza significativo” dipende dal campo e dal costo di sbagliare.

Errori Comuni

• Decidere il tipo di test dopo aver guardato i risultati. La scelta tra un test a una coda e uno a due code dovrebbe derivare dalla vera domanda di ricerca, decisa prima di avere i dati in mano — passare al test che produce un valore P più piccolo dopo il fatto è una forma di manipolazione dei dati, anche se involontaria.
• Riportare un valore P senza alcuna misura della dimensione dell’effetto. Un valore P parla solo di quanto sia improbabile un risultato sotto l’ipotesi nulla — non dice nulla su quanto grande o significativo sia effettivamente quel risultato, ed è per questo che un valore P viene solitamente riportato insieme a un intervallo di confidenza o a una dimensione dell’effetto, non da solo.
• Trattare p = 0,049 e p = 0,051 come risultati fondamentalmente diversi. La soglia di 0,05 è una convenzione, non una linea netta in natura — due risultati così vicini sono praticamente identici in forza di evidenza, anche se uno tecnicamente supera la soglia e l’altro no.
• Eseguire molti test e riportare solo quelli risultati significativi. Testare abbastanza confronti prima o poi rivelerà un risultato “significativo” per puro caso — il significato di un valore P presuppone un singolo test pianificato in anticipo, non il miglior risultato scelto tra molti.

Utile da Sapere

• Parti da dati grezzi del campione invece che da un punteggio Z già noto? Calcolatore Punteggio Z converte un valore grezzo rispetto a una media e deviazione standard note nel punteggio Z di cui questo calcolatore ha bisogno.
• Vuoi un intervallo di valori plausibili invece di un singolo verdetto di significatività? Calcolatore Intervallo di Confidenza esprime l’incertezza come intervallo, un compagno comune di un valore P piuttosto che un sostituto.
• Hai bisogno prima di statistiche riassuntive — media, deviazione standard, varianza — da un elenco grezzo di numeri? Calcolatore Statistiche le calcola direttamente dai tuoi dati.