Brøkkalkulator

Beregning med Brøker

Å legge til, trekke fra, multiplisere, eller dele to brøker kombinerer dem til ett enkelt forenklet resultat. Angi to brøker og velg en operasjon, så returnerer denne kalkulatoren det forenklede resultatet, dets desimalekvivalent, og en blandet-tall-form når resultatet er en uekte brøk (teller større enn nevner). Hver brøk har også et valgfritt helt-tall-felt, slik at et blandet tall som 1 1/2 kan skrives inn direkte i stedet for å konvertere det til den uekte brøken 3/2 først.

En andre modus, “Konverter et desimaltall til en brøk,” går motsatt retning: skriv inn et hvilket som helst desimaltall og få tilbake dets enkleste ekvivalente brøk — nyttig for å gjøre en måling eller en kalkulators desimalutdata om til en brøk du faktisk kan markere på et målebånd eller i en oppskrift.

Formelen

Å legge til eller trekke fra finner først en felles nevner ved kryssmultiplikasjon:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} + \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d} + \vC{c} \times \vB{b}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

Å multiplisere multipliserer rett over:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \times \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vC{c}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

Å dele multipliserer med den andre brøkens resiproke:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \div \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d}}{\vB{b} \times \vC{c}}$$

Hvert resultat reduseres deretter til sin enkleste form ved å dele både teller og nevner på deres største felles divisor.

Å konvertere et desimaltall til en brøk bruker en kjedebrøk-utvidelse — standardmetoden for å finne den enkleste brøken som nært tilnærmer et gitt desimaltall, i stedet for bare å lese av sifre etter desimaltegnet (som ville gjort et periodisk desimaltall som 0,333333 til en stygg brøk som 333333/1000000 i stedet for den faktiske 1/3 det tilnærmer).

Regneeksempel

Å legge sammen 1/2 og 1/3:

1. Felles nevner: $2 \times 3 = 6$.
2. Teller: $1 \times 3 + 1 \times 2 = 5$.
3. Resultat: $\frac{5}{6}$ (allerede i enkleste form) — omtrent 0,8333.

Å legge sammen 1/2 og 2/3 i stedet gir en uekte brøk: $\frac{7}{6}$, som denne kalkulatoren også viser som det blandede tallet 1 1/6.

Viktige Faktorer å Vurdere

• Å forenkle til laveste ledd gir alltid en tilsvarende verdi, ikke bare et “penere-utseende” tall. Å forkorte 5/10 til 1/2 endrer ikke hvilken del av en helhet den representerer — begge beskriver nøyaktig samme mengde, bare uttrykt med mindre tall, som er hvorfor den forenklede formen foretrekkes av konvensjon fremfor nødvendighet.
• Kryssmultiplikasjon for å legge til eller trekke fra fungerer for alle to brøker, men er ikke alltid den mest effektive metoden. Å finne minste felles nevner (i stedet for bare å multiplisere de to nevnerne sammen, som denne kalkulatorens kryssmultiplikasjonstilnærming gjør før forenkling) kan noen ganger involvere mindre mellomtall — men begge metoder konvergerer alltid mot samme endelige, forenklede svar.
• En negativ brøk følger de samme reglene, med fortegnet fulgt gjennom hver operasjon. Å multiplisere eller dele brøker med forskjellig fortegn (én positiv, én negativ) gir et negativt resultat, som følger de samme fortegnsreglene som vanlig multiplikasjon og divisjon.
• Å dele på en brøk er det samme som å multiplisere med dens resiproke, en regel verdt å huske utover bare denne kalkulatoren. Denne “snu og multipliser”-snarveien for brøkdivisjon kommer direkte fra definisjonen av divisjon som det motsatte av multiplikasjon, og gjelder enten du deler for hånd eller bruker et verktøy som dette.

Vanlige Feil

• Å legge sammen eller trekke fra brøker ved å kombinere tellere og nevnere direkte. Som nevnt over trenger brøker en felles nevner før tellerne kan kombineres — å legge sammen 1/2 + 1/3 som (1+1)/(2+3) gir feil svar (2/5) i stedet for det riktige 5/6.
• Å glemme å forenkle sluttresultatet. Som nevnt over er et uforenklet svar som 4/8 matematisk riktig, men ikke i den konvensjonelt enkleste formen (1/2) som de fleste sammenhenger forventer — reduser alltid med den største felles divisoren før du behandler et resultat som endelig.
• Å snu feil brøk ved divisjon. Som nevnt over betyr det å dele på en brøk å multiplisere med den brøkens resiproke — å snu den første brøken i stedet for den andre gir den resiproke av det riktige svaret, ikke selve svaret.
• Å konvertere et desimaltall til en brøk ved bare å lese av sifrene etter desimaltegnet. Som nevnt over fungerer dette for et avsluttende desimaltall, men gir en unødvendig stor, uforenklet brøk for et periodisk desimaltall — 0,333333 lest bokstavelig blir 333333/1000000 i stedet for den faktiske 1/3 det tilnærmer.

Greit å Vite

• Et blandet tall og dets uekte-brøk-form representerer alltid samme verdi — 1 1/2 og 3/2 er to forskjellige måter å skrive en identisk mengde på, nyttig for ulike sammenhenger (en oppskrift leses mer naturlig som et blandet tall, mens videre matematikk ofte er enklere med en uekte brøk).
• Den største felles divisoren som brukes til å forenkle en brøk er den samme SFF som SFF/MFM-kalkulatoren beregner — verdt å sjekke der hvis du vil se det trinnet regnet ut for seg selv.
• Denne kalkulatoren passer naturlig sammen med Forholdskalkulatoren (for å sammenligne to mengder i stedet for å kombinere dem) og Kalkulator for Divisjon med Rest (for divisjonsprosessen som en brøks desimalekvivalent kommer fra).