Escore Z

Padronizando um Valor em Relação à Média de uma Distribuição

Um escore-z mede quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média de uma distribuição. Insira um valor, a média da distribuição e seu desvio padrão para encontrar o escore-z e o percentil correspondente — qual parcela de uma distribuição normal fica igual ou abaixo desse valor.

Um escore-z de 0 significa que o valor é exatamente igual à média. Escores-z positivos estão acima da média; escores-z negativos estão abaixo dela. Como aproximadamente 68% de uma distribuição normal fica dentro de 1 desvio padrão da média, 95% dentro de 2, e 99,7% dentro de 3, um escore-z sozinho já dá uma noção imediata de quão incomum um valor é.

A Fórmula

$$\text{Escore-Z} = \frac{\vA{\text{Valor}} - \vB{\text{Média}}}{\vC{\text{Desvio Padrão}}}$$

O percentil vem da função de distribuição cumulativa da distribuição normal padrão — a probabilidade de que um valor aleatoriamente sorteado dessa distribuição fique igual ou abaixo do escore-z inserido, calculado aqui através de uma aproximação polinomial bem estabelecida da função erro.

Exemplo Prático

Uma pontuação de QI de 115, onde as pontuações de QI têm uma média de 100 e um desvio padrão de 15:

1. Escore-z: $\vA{115} - \vB{100} = 15$, depois $15 \div \vC{15} = 1,0$.
2. Percentil: um escore-z de exatamente 1 corresponde ao percentil 84,13 — este valor é maior do que cerca de 84% da distribuição.

Fatores Importantes a Considerar

• Este cálculo assume que a distribuição subjacente é genuinamente normal (em formato de sino), o que não é verdade para todo conjunto de dados real. Muitas medições do mundo real (como altura ou pontuações de QI) se aproximam o suficiente de uma distribuição normal para que isso funcione bem, mas uma distribuição fortemente assimétrica ou com múltiplos picos não terá seu percentil descrito com precisão pela curva normal padrão em que esta calculadora se baseia.
• Um escore-z padroniza valores de distribuições diferentes na mesma escala comparável. É exatamente isso que torna os escores-z úteis para comparar a posição relativa de um valor entre duas medições diferentes com médias e desvios padrão diferentes — como comparar uma nota de prova em um exame contra um exame diferente com uma escala de pontuação diferente.
• Esta calculadora computa um percentil UNILATERAL (a parcela da distribuição igual ou abaixo de um valor), o que é diferente de uma probabilidade bilateral (ambas as caudas). Dependendo da pergunta sendo feita — “que parcela pontuou abaixo de mim” versus “quão incomum é esse valor em qualquer direção” — a cifra relevante a usar pode diferir, e vale a pena ser claro sobre qual delas um caso de uso específico realmente precisa.
• A Calculadora de Escore-Z e a Calculadora de Estatística respondem a perguntas relacionadas, mas genuinamente diferentes. A Calculadora de Estatística computa a PRÓPRIA média e desvio padrão de um conjunto de dados a partir de números brutos, enquanto esta calculadora pontua UM valor contra a média e o desvio padrão de uma distribuição JÁ CONHECIDA — as duas são frequentemente usadas juntas, primeiro computando os parâmetros de uma distribuição, depois pontuando valores individuais contra ela.

Erros Comuns

• Usar uma estatística amostral como se fosse a verdadeira média/desvio padrão da população. Uma média e desvio padrão estimados a partir de uma amostra pequena carregam sua própria incerteza — tratá-los como parâmetros exatos da população pode fazer um percentil parecer mais preciso do que realmente é.
• Assumir que os dados subjacentes são normalmente distribuídos sem verificar. A conversão para percentil só é válida para dados genuinamente em formato de sino — para uma distribuição assimétrica ou com múltiplos picos, o escore-z calculado continua válido, mas o valor de percentil resultante pode ser seriamente enganoso.
• Confundir um percentil unilateral com uma probabilidade bilateral (ambas as caudas). “Que parcela pontuou abaixo de mim” e “quão incomum é esse valor em qualquer direção” são perguntas diferentes com respostas diferentes — usar a errada para a situação em questão leva a uma interpretação equivocada do resultado.

Bom Saber

• Precisa primeiro da média e do desvio padrão para inserir aqui? Calculadora de Estatística calcula ambos diretamente a partir de uma lista bruta de números.
• Quer expressar quão confiável é uma estimativa, em vez de pontuar um único valor? Calculadora de Intervalo de Confiança constrói um intervalo em torno de uma estatística amostral em vez de um único escore padronizado.