Размер Выборки

Как Найти Минимальный Размер Выборки для Опроса

Определение размера выборки находит, сколько респондентов или наблюдений нужно опросу, чтобы оценить долю генеральной совокупности в пределах выбранной предельной ошибки при выбранном уровне уверенности. Выберите уровень уверенности, желаемую предельную ошибку и (если у вас есть) оценённую долю, и этот калькулятор найдёт минимальный размер выборки ещё до того, как вы соберёте хотя бы один ответ.

Это вопрос, который возникает до собственного вопроса Калькулятора Доверительного Интервала — тот калькулятор сообщает, насколько широким получился интервал по уже имеющимся у вас данным; этот же сообщает, сколько данных нужно собрать заранее, чтобы итоговый интервал был не шире, чем вы готовы принять.

Если у вас есть известный размер совокупности (общее число людей или объектов, которых вы могли бы опросить), его ввод применяет поправку на конечную совокупность, которая может существенно уменьшить требуемую выборку, когда сама совокупность невелика. Оставьте это поле пустым, чтобы предположить большую или неизвестную совокупность, что является более безопасным и распространённым случаем.

Формула

$$n_0 = \frac{\vA{z}^2 \times \vB{p}(1-\vB{p})}{\vC{e}^2}$$

Где $\vA{z}$ — критическое значение для выбранного уровня уверенности, $\vB{p}$ — оценённая доля (в виде десятичной дроби), а $\vC{e}$ — желаемая предельная ошибка (в виде десятичной дроби). Результат округляется в большую сторону, поскольку выборка не может включать долю респондента.

Когда известен размер совокупности $\vD{N}$, применяется поправка на конечную совокупность:

$$n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{\vD{N}}}$$

$\vB{p} = 0,5$ (50%) — самый консервативный выбор, когда истинная доля неизвестна — $p(1-p)$ достигает максимума ровно при 50%, что максимизирует (и, следовательно, никогда не занижает) требуемый размер выборки.

Пример Расчёта

При уровне уверенности 95% (z = 1,96), желаемой предельной ошибке ±5% и оценённой доле 50% (консервативное значение по умолчанию):

1. Возведите z в квадрат и умножьте на p(1-p): $\vA{1.96}^2 \times \vB{0.5} \times (1 - \vB{0.5}) \approx 0,9604$. 2. Разделите на e в квадрате: $0,9604 \div \vC{0.05}^2 = 384,16$. 3. Округлите в большую сторону, поскольку выборка не может включать долю респондента: $384,16 \rightarrow 385$.

Вам потребуется 385 респондентов из большой или неизвестной совокупности. Если вместо этого истинная совокупность составляет всего 1000 человек, поправка на конечную совокупность уменьшает это значение до:

1. Вычтите 1 из n0 и разделите на совокупность: $(384,16 - 1) \div \vD{1\,000} \approx 0,38316$.
2. Прибавьте 1: $1 + 0,38316 = 1,38316$.
3. Разделите n0 на этот результат: $384,16 \div 1,38316 \approx 277,74 \rightarrow 278$.

Требуется всего 278 респондентов, когда известно, что сама совокупность настолько мала.

Ключевые Факторы, Которые Следует Учитывать

• Меньшая желаемая предельная ошибка требует непропорционально большего размера выборки, а не пропорционально большего. Поскольку предельная ошибка возводится в квадрат в знаменателе формулы, уменьшение предельной ошибки вдвое примерно УЧЕТВЕРЯЕТ требуемый размер выборки — именно поэтому очень узкие предельные ошибки (например, ±1%) требуют значительно больше респондентов, чем более типичные ±5%.
• Более высокий уровень уверенности также увеличивает требуемую выборку, хотя и менее резко, чем сужение предельной ошибки. Переход от 90% к 95% к 99% уверенности увеличивает критическое z-значение, используемое в формуле, что повышает требуемый размер выборки — точный компромисс между уровнем уверенности и размером выборки — это реальное решение планирования, а не фиксированное правило.
• Эта формула оценивает размер выборки для одной доли (например, «какой процент людей предпочитает X»), а не для каждого вида статистического вопроса. Оценка числового среднего (например, средних расходов) или обнаружение разницы между двумя группами используют связанные, но отдельные формулы размера выборки — этот калькулятор ограничен именно случаем оценки доли, самым распространённым сценарием опроса.
• Поправка на конечную совокупность существенно уменьшает требуемую выборку только тогда, когда сама совокупность относительно мала. Для большой совокупности (десятки тысяч и больше) поправка оказывает незначительный эффект на требуемый размер выборки — именно поэтому методология опросов обычно рассматривает «большую совокупность» и «неизвестную совокупность» как функционально одинаковый случай, оба по умолчанию используют нескорректированную формулу.

Частые Ошибки

• Ввод размера совокупности как числа людей, которых вы планируете опросить, а не общей совокупности, из которой вы берёте выборку. Поправка на конечную совокупность применяется только к ОБЩЕЙ группе, которую вы могли бы вообще опросить (например, все 1000 сотрудников компании) — ввод количества ответов, которые вы надеетесь собрать, сводит на нет смысл расчёта.
• Предположение, что меньшая предельная ошибка требует лишь немного большей выборки. Поскольку предельная ошибка возводится в квадрат в формуле, её уменьшение вдвое примерно учетверяет требуемую выборку — планирование узкой погрешности без учёта стоимости увеличения выборки — частая неожиданность.
• Путаница между этим калькулятором и Калькулятором Доверительного Интервала. Этот отвечает на вопрос «сколько респондентов мне нужно перед сбором данных»; другой отвечает на вопрос «насколько точны данные, которые я уже собрал» — они работают в противоположных направлениях и не взаимозаменяемы.

Полезно Знать

• Уже собрали ответы на свой опрос и хотите узнать, насколько точны на самом деле ваши результаты? Калькулятор Доверительного Интервала рассчитывает итоговую предельную ошибку на основе реальных данных.
• Нужно рассчитать другие сводные статистики по собранным ответам, например среднее значение или стандартное отклонение? Калькулятор Статистики решает это напрямую.
• Интересно, как размер выборки связан с вероятностью определённого исхода? Калькулятор Вероятности охватывает расчёты вероятности отдельных и комбинированных событий в более общем виде.