Serbest Düşme

Serbest Düşüş Süresi ve Çarpma Hızının Hesaplanması

Serbest düşüş, hava direncini göz ardı ederek yalnızca yerçekimi altında düşen bir nesnenin hareketidir — hızlı bir tahmin için kullanılan standart basitleştirme. Ya düştüğü yüksekliği ya da düştüğü süreyi girin, bu hesaplayıcı diğerini artı çarpma hızını bulur.

Formül

$$\vB{\text{Yükseklik}} = \frac{1}{2} \times g \times \vA{\text{Süre}}^2$$ $$\vA{\text{Süre}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{\text{Yükseklik}}}{g}}$$ $$\vC{\text{Hız}} = g \times \vA{\text{Süre}}$$

burada $g$ yerçekimi ivmesidir, varsayılan olarak Dünya’nın standart yerçekimi (9,80665 m/s²).

Örnek Hesaplama

20 m yükseklikten düşen bir nesne:

1. Düşüş süresini bulun: $\vA{\text{Süre}} = \sqrt{\frac{2 \times \vB{20}}{9.80665}} \approx \vA{2.02}$ saniye.
2. Çarpma hızını bulun: $\vC{\text{Hız}} = 9.80665 \times 2.02 \approx \vC{19.81}$ m/sn (yaklaşık 71,3 km/sa veya 44,3 mph — kabaca bir şehir caddesindeki bir araba kadar hızlı).

Dikkate Alınması Gereken Önemli Faktörler

• Hava direnci, daha yüksek hızlarda ve daha hafif, daha büyük yüzey alanlı nesneler için önemli hale gelir. Yoğun, kompakt bir nesne (bir kaya gibi) kısa bir mesafe düşerken bu idealize edilmiş hesaplamaya yakından uyar, hafif, yayılmış bir nesne (bir kağıt yaprağı gibi) ise bundan hızla uzaklaşır, çünkü hava direnci hızla birlikte artar ve sonunda bir nesnenin “sonlandırma hızında” yerçekimini dengeler — bu basitleştirilmiş serbest düşüş modelinin içermediği gerçek dünya sınırlaması.
• Yerçekimi ivmesi yalnızca gezegene göre değil, Dünya üzerindeki konuma göre de hafifçe değişir. Standart yerçekimi (9,80665 m/s²), uluslararası olarak kabul edilmiş bir referans değerdir — gerçek yerel yerçekimi, yükseklik ve enleme göre çok az değişir, ama fark neredeyse tüm gündelik hesaplamalar için göz ardı edilecek kadar küçüktür.
• Bu hesaplayıcı, durgunluktan başlayan düz bir dikey düşüş varsayar. Aşağı doğru fırlatılan, bir açıyla fırlatılan veya düşmeye başladığında zaten hareket halinde olan bir nesne, bu saf serbest düşüş modeli yerine daha kapsamlı bir mermi hareketi ele alışına ihtiyaç duyar (başlangıç hızı ve açılı hareket için yatay mesafe hesaba katılarak).
• Aynı formüller, işaret ters çevrildiğinde yalnızca yerçekimi altında yükselen bir nesne için de tersine çalışır. Dikey olarak yukarı fırlatılan bir nesne aynı yerçekimi sabiti altında yavaşlar, bir zirveye ulaşır, sonra düşer — serbest düşüş denklemleri bu hareketin düşen yarısını doğrudan tanımlar.

Yaygın Hatalar

• Daha ağır bir nesnenin daha hafif bir nesneden daha hızlı düştüğünü varsaymak. Yukarıda belirtildiği gibi, bu hesaplayıcının idealize edilmiş serbest düşüş modeli kütleye hiç bağlı değildir — hava direnci olmadığında, aynı yükseklikten bırakılan bir bowling topu ve bir bilye zemine tam olarak aynı anda çarpar; bu sonuç, Apollo 15’in çekiç ve tüy deneyi sırasında Ay’da meşhur bir şekilde gösterilmiştir.
• Yükseklik ile yerçekimi ivmesi arasında birim sistemlerini karıştırmak. Yukarıda belirtildiği gibi, buradaki formüller dahili olarak SI birimlerini (metre, saniye ve Dünya’nın standart yerçekimi 9,80665 m/s²) kullanır — önce dönüştürmeden feet cinsinden bir yükseklik girmek, makul görünen ama gerçekte yanlış olan bir düşüş süresi ve çarpma hızı üretir.
• Bu hesaplayıcının sonucunu bir yaprak veya kağıt parçası gibi hafif, geniş bir nesne için doğru saymak. Yukarıda belirtildiği gibi, hava direnci, kütlesine göre büyük yüzey alanına sahip nesneler için önemli hale gelir ve bu model bunu hesaba katmaz — hesaplanan düşüş süresi ve hız yalnızca yoğun, kompakt bir nesne için gerçeğe yakından uyar.
• Nesnenin düşmeye başlamadan önce zaten bir miktar aşağı doğru hıza sahip olduğunu varsaymak. Yukarıda belirtildiği gibi, bu hesaplayıcının formülleri nesnenin durgunluktan (sıfır başlangıç hızı) başladığını varsayar — aşağı doğru fırlatılan veya atılan bir nesne, bu hesaplayıcının tahmin ettiğinden daha erken ve daha hızlı yere ulaşır.

Bilinmesi Faydalı Olanlar

• Serbest düşüşün kütleden bağımsız olması fizikteki en ünlü sonuçlardan biridir; ilk olarak Galileo tarafından savunulmuş ve daha sonra karşılaştırmayı karmaşıklaştıracak hava direnci bulunmayan Ay’da tam anlamıyla gösterilmiştir.
• Bu hesaplayıcıdan elde edilen çarpma hızı, daha tanıdık günlük birimlere dönüştürülebilir — yukarıdaki örnek hesaplama tam da bu nedenle bir düşüşün çarpma hızını km/sa ve mph cinsinden bildirir.
• Bu hesaplayıcı, Kuvvet Hesaplayıcı (Newton’un ikinci yasasını kullanarak bir düşüşün arkasındaki kuvveti bulmak için) ve Kinetik ve Potansiyel Enerji Hesaplayıcı (bir nesnenin çarpma anında taşıdığı enerji için) ile doğal olarak birleşir.