Yüzde

Yüzdeler Nasıl Hesaplanır

Bir yüzde, bir sayıyı 100’ün kesri olarak ifade etmenin bir yoludur. Bu hesaplayıcı, insanların en sık cevabına ihtiyaç duyduğu beş soruyu kapsar:

• Y’nin %X’i kaçtır? — örneğin, 50 dolarlık bir üründe %20 indirimi veya 60 dolarlık bir hesapta %15 bahşişin ne kadar tuttuğunu hesaplamak.
• X, Y’nin yüzde kaçıdır? — örneğin, 60 sorudan 45 doğru cevabın %75 olduğunu bulmak.
• X, neyin %Y’sidir? — “ters yüzde” sorusu. Örneğin, 45 dolarlık bir depozito toplam fiyatın %15’iyse, tam fiyat 300 dolardı.
• X’ten Y’ye yüzde değişim nedir? — örneğin, bir fiyatın, maaşın veya ölçümün iki zaman noktası arasında ne kadar arttığı veya azaldığı.
• X ve Y arasındaki yüzde fark nedir? — ikisinden birini “başlangıç” değeri olarak görmeden, iki değerin ortalamalarına göre ne kadar birbirinden uzak olduğu.

Bulmaya çalıştığınızla eşleşen soruyu seçin, iki sayıyı girin; hesaplayıcı gerisini yapar — kesirde hangi sayının üstte olduğunu hatırlamanıza gerek yok.

Formül

İlk üç soru aynı temel ilişkiden gelir: bir yüzde, bir bütüne bölünen ve 100 ile çarpılan bir parçadır. Aynı iki renk üçünde de parça ve bütünü takip eder:

$$\text{Bir Sayının Yüzdesi: } \vA{\text{Parça}} = \left(\frac{\vC{\text{Yüzde}}}{100}\right) \times \vB{\text{Bütün}}$$ $$\text{Bir Sayı Başka Bir Sayının Yüzde Kaçı: } \vC{\text{Yüzde}} = \left(\frac{\vA{\text{Parça}}}{\vB{\text{Bütün}}}\right) \times 100$$ $$\text{Ters Yüzde (Bütünü Bul): } \vB{\text{Bütün}} = \frac{\vA{\text{Parça}}}{\vC{\text{Yüzde}} \div 100}$$

Yüzde değişim ve yüzde fark, bir parça ve bütün yerine iki bağımsız değeri karşılaştırır, bu yüzden yukarıdaki parça/bütün/yüzdeyi yeniden kullanmak yerine kendi değişken adlarını kullanırlar:

$$\text{Yüzde değişim} = \left(\frac{\text{yeni} - \text{orijinal}}{\text{orijinal}}\right) \times 100$$ $$\text{Yüzde fark} = \left(\frac{|a - b|}{(|a| + |b|) \div 2}\right) \times 100$$

Yüzde değişim formülü kasıtlı olarak işaretlidir: pozitif bir sonuç değerin arttığı, negatif bir sonuç ise azaldığı anlamına gelir. Bu yüzden “fiyat %25 düştü” değişim hesaplamasında $25$ değil $-25$ olarak görünür.

Yüzde fark, yüzde değişimden farklı bir sorudur: değişim yönlüdür ve ilk (orijinal) değere göre ölçülür, fark ise simetriktir — iki değerin ortalamalarına göre ne kadar birbirinden uzak olduğunu ölçer, bu yüzden iki sayının yerini değiştirmek aynı cevabı verir ve sonuç asla negatif olmaz. Bir değer diğerinden önce geldiğinde değişimi kullanın; yalnızca iki bağımsız ölçümü karşılaştırıyorsanız farkı kullanın.

Örnek Hesaplama

Bir ceketin fiyatının 80 dolardan 92 dolara çıktığını ve yüzde artışı bilmek istediğinizi varsayalım.

1. Orijinal değeri yeni değerden çıkarın: $92 - 80 = 12$.
2. Bu farkı orijinal değere bölün: $12 \div 80 = 0.15$.
3. Yüzde olarak ifade etmek için 100 ile çarpın: $0.15 \times 100 = 15$.

Fiyat %15 arttı. Ceket bunun yerine 80 dolardan 68 dolara düşseydi, aynı üç adım $((68 - 80) \div 80) \times 100 = -15$ verir, yani %15’lik bir azalma — eksi işareti, hesaplayıcının değerin hangi yöne hareket ettiğini size söyleme şeklidir.

Sık Yapılan Hatalar

• Yüzde değişimi bir yüzde puan farkıyla karıştırmak. %10’luk bir faiz oranından %12’ye geçmek, oranın kendisinde “2 yüzde puanlık” bir artıştır, ama “%20’lik bir artış”tır (2 ÷ 10 × 100) — her iki sayı da doğrudur, ama farklı sorulara cevap verirler.
• Bir azalma için yanlış temel değeri kullanmak. %20 düşen ve ardından %20 artan bir değer, orijinal sayıya GERİ DÖNMEZ, çünkü ikinci %20, zaten azaltılmış daha küçük değer üzerinden hesaplanır — iki yüzde farklı temel tutarlara uygulanır.
• “Yüzdesi” ile “yüzde değişimi”ni karıştırmak. “80’in %15’i kaçtır?” (doğrudan bir çarpma) ve “80, 92’ye ulaşmak için yüzde kaç değişti?” (bir değişim hesaplaması) yukarıda farklı modlar kullanır — sorulan soru için yanlış modu seçmek, teknik olarak doğru ama alakasız bir cevap verir.

Bilmekte Fayda Var

“Y’nin X%‘i” her zaman “X’in Y%‘ine” eşittir — gerçekten yararlı bir zihinsel hesaplama kısayolu. Örneğin, 50’nin %8’i ve 8’in %50’si her ikisi de tam olarak 4’tür. Bu, herhangi iki sayı için geçerlidir, çünkü her ikisi de aynı çarpma işleminin (X ÷ 100 × Y) farklı bir sırayla yazılmış halidir. Bir yön diğerinden kafadan hesaplamak açısından çok daha kolay olduğunda kullanışlıdır — 8’in %50’si açıkça 4’tür, dolayısıyla 50’nin %8’i de aynı hesaplamanın daha zor görünen versiyonunu çözmeye gerek kalmadan 4 olmalıdır.