Doğrusal Aradeğerleme

Hesaplamaları Karşılaştır

İndirmeler

Bu hesaplama için girdilerinizi ve sonuçlarınızı, ayrıca karşılaştırdığınız ek hesaplamaları içerir.

İki Bilinen Nokta Arasındaki Bir Değeri Tahmin Etme

Doğrusal aradeğerleme, aralarındaki ilişkinin düz bir çizgi izlediğini varsayarak, iki bilinen veri noktası arasındaki bilinmeyen bir değeri tahmin eder. İki bilinen (x, y) noktası ve tahmin istediğiniz x değerini girin, bu hesaplayıcı da karşılık gelen y’yi bulsun.

Formül

\vC{y} = y_1 + (x - x_1) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

burada $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ iki bilinen noktanızdır ve $x$ tahmin istediğiniz değerdir.

Örnek Hesaplama

Bir araba 2 saatte 50 milde, ve 5 saatte 140 mildedir. 3,5 saatte neredeydi?

$y = 50 + (3,5 - 2) \cdot \frac{140 - 50}{5 - 2} = 50 + 1,5 \cdot 30 = \vC{95 \text{ mil}}$

Dikkate Alınması Gereken Önemli Faktörler

İki nokta arasında aradeğerleme yapmak, genellikle bunların ötesine dışdeğerleme yapmaktan daha güvenilirdir. İki bilinen noktanızın arasına düşen bir hedef x değeri, ilişkinin gerçekten gözlemlendiği aralıkta kalırken, bu aralığın dışındaki bir hedef, aynı düz çizgi eğiliminin değişmeden devam ettiğini varsayar — bilinen aralığın ne kadar dışına çıkarsanız bu varsayım o kadar riskli hale gelir.
Bu yöntem gerçekten doğrusal bir ilişki için kesindir, aksi takdirde yalnızca bir yaklaşımdır. Sabit hızlı, sabit oranlı veya gerçekten düz çizgi ilişkisine sahip fiziksel bir süreç, bu formül aracılığıyla kesin bir cevap verir — ancak çoğu gerçek dünya süreci (bileşik büyüme veya ivme gibi) aslında eğrilir, bu yüzden iki bilinen noktanız ne kadar uzaksa, düz çizgi tahmini aralarındaki bir noktada gerçeklikten o kadar sapabilir.
Referans tabloları (mühendislikte arama tabloları, buhar tabloları veya aktüerya tabloları gibi) genellikle listelenen değerler arasında doğrusal aradeğerlemeye dayanır. Mümkün olan her girdi değerini yayınlamak yerine, bir tablo yönetilebilir bir bilinen nokta kümesi listeler ve okuyucunun aralarında aradeğerleme yapmasını bekler — bu, tam olarak bu tekniğin en yaygın pratik kullanımlarından biridir.
Üçüncü bilinen bir nokta eklemek, doğrusallığın gerçekten makul bir varsayım olup olmadığını ortaya çıkarabilir. Bildiğiniz üçüncü bir nokta, diğer ikisi arasında çizilen çizgiye yakın düşerse, doğrusal aradeğerleme o aralıkta muhtemelen güvenilirdir — bu çizgiden uzağa düşerse, altta yatan ilişki muhtemelen eğrilir ve düz çizgi tahmini daha fazla dikkatle ele alınmalıdır.

Sık Yapılan Hatalar

Bilinen aralığın çok dışına dışdeğerleme yapmak ve sonucu aradeğerlemeyle aynı güvenle ele almak. İki bilinen noktanızın dışındaki bir hedef değer, eğilimin değişmeden devam ettiğini varsayar — bu, aralarında gerçekten kalan bir değeri tahmin etmekten çok daha riskli bir varsayımdır.
Gerçek sürecin gerçekten doğrusal olup olmadığını kontrol etmeden doğrusal bir ilişki varsaymak. Bileşik büyüme veya ivme gibi süreçler düz bir çizgi izlemek yerine eğrilir, bu yüzden doğrusal bir tahmin özellikle bilinen noktalardan uzakta belirgin şekilde yanlış olabilir.
Hangi bilinen noktanın hangisi olduğunu karıştırmak. Formülde x1/y1’i x2/y2 ile değiştirmek farklı (ve yanlış) bir eğim üretir — her bilinen noktanın x ve y değerlerinin doğru şekilde birlikte girildiğinden emin olmak için iki kez kontrol edin.
Altta yatan ilişki doğrusal olmadığında birbirinden çok uzak iki bilinen nokta kullanmak. İki noktanız arasındaki boşluk ne kadar genişse, onları birleştiren düz çizgiden sapması için bir eğrinin o kadar fazla alanı olur — daha yakın, daha alakalı bilinen noktalar genellikle daha güvenilir bir tahmin verir.

Bilinmesi Faydalı Bilgiler

Sadece iki yerine birden fazla veri noktanız var mı ve hepsinden en iyi geçen tek bir çizgi mi istiyorsunuz? En Küçük Kareler Regresyon Hesaplayıcı hesaplayıcısı bu daha geniş durumu ele alır.
Üçüncü bir noktada tahmini bir değer yerine iki nokta arasındaki eğime mi ihtiyacınız var? Mesafe, Orta Nokta ve Eğim Hesaplayıcı hesaplayıcısı bunu doğrudan kapsar.

Kaynak: Doğrusal Aradeğerleme.

Sıkça Sorulan Sorular

Doğrusal aradeğerleme (interpolasyon) nedir?

Doğrusal aradeğerleme, aralarındaki ilişkinin düz bir çizgi izlediğini varsayarak, iki bilinen veri noktası arasındaki bilinmeyen bir değeri tahmin eder. Bir arabanın 2 saatteki ve 5 saatteki konumunu biliyorsanız, doğrusal aradeğerleme, sabit bir hız varsayarak 3,5 saatte nerede olduğunu tahmin eder.

Aradeğerleme ile dışdeğerleme arasındaki fark nedir?

Aradeğerleme, bilinen iki noktanız ARASINA düşen bir değeri tahmin eder, bu genellikle güvenilirdir. Dışdeğerleme, o aralığın DIŞINDA bir değeri tahmin eder ve gerçekte gözlemlediğinizin ötesinde aynı doğrusal eğilimin devam ettiğini varsayar -- ne kadar ileri giderseniz o kadar riskli bir varsayımdır. Bu hesaplayıcı, sonucunuzun gerçekte hangisi olduğunu işaretler.

Doğrusal aradeğerleme ne zaman doğru değildir?

Doğrusal aradeğerleme, iki noktanız arasında düz bir çizgi ilişkisi olduğunu varsayar. Gerçek ilişki eğrisel ise (bileşik faiz, nüfus artışı veya ivme gibi), düz çizgi tahmini belirgin şekilde yanlış olabilir -- özellikle hedef değeriniz bilinen iki noktadan ne kadar uzaksa.

Doğrusal aradeğerlemenin bazı gerçek dünya kullanımları nelerdir?

Yalnızca sınırlı bir bilinen nokta kümesi listeleyen referans tablolarından (mühendislik arama tabloları veya aktüeryal tablolar gibi) değer okumak, bir zaman serisindeki eksik bir veri noktasını tahmin etmek ve bilgisayar grafiklerinde bir aralıkta iki değer (renkler veya konumlar gibi) arasında yumuşak bir geçiş yapmak için yaygın olarak kullanılır.

Düz çizgi tahmininin verilerim için makul olup olmadığını nasıl anlarım?

Üçüncü bir bilinen noktanız varsa, diğer iki noktanız arasında çizilen düz çizgiye ne kadar yakın düştüğünü kontrol edin. Yakın bir eşleşme, ilişkinin o aralıkta gerçekten kabaca doğrusal olduğunu gösterir; büyük bir fark, altta yatan ilişkinin eğrisel olduğunu gösterir ve doğrusal aradeğerleme tahmini daha fazla dikkatle ele alınmalıdır.