Zlomky

Počítání se Zlomky

Sečtení, odečtení, vynásobení, nebo vydělení dvou zlomků je zkombinuje do jediného zjednodušeného výsledku. Zadejte dva zlomky a zvolte operaci, a tato kalkulačka vrátí zjednodušený výsledek, jeho desetinný ekvivalent, a formu smíšeného čísla, když je výsledek nevlastní zlomek (čitatel větší než jmenovatel). Každý zlomek má také volitelné pole celého čísla, takže smíšené číslo jako 1 1/2 lze zadat přímo místo jeho nejdřívějšího převodu na nevlastní zlomek 3/2.

Druhý režim, „Převést desetinné číslo na zlomek“, jde opačným směrem: zadejte jakékoli desetinné číslo a dostanete zpět jeho nejjednodušší ekvivalentní zlomek — užitečné pro proměnu měření nebo desetinného výstupu kalkulačky na zlomek, který můžete skutečně označit na svinovacím metru nebo v receptu.

Formule

Sčítání nebo odečítání nejprve najde společný jmenovatel zkříženým násobením:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} + \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d} + \vC{c} \times \vB{b}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

Násobení násobí přímo napříč:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \times \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vC{c}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

Dělení násobí převrácenou hodnotou druhého zlomku:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \div \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d}}{\vB{b} \times \vC{c}}$$

Každý výsledek je poté zredukován na svůj nejjednodušší tvar vydělením čitatele i jmenovatele jejich největším společným dělitelem.

Převod desetinného čísla na zlomek používá rozvoj řetězového zlomku — standardní metodu pro nalezení nejjednoduššího zlomku, který se blízce blíží danému desetinnému číslu, spíše než pouhé odečítání číslic za desetinnou čárkou (což by změnilo opakující se desetinné číslo jako 0,333333 na ošklivý zlomek jako 333333/1000000 místo skutečné 1/3, kterou aproximuje).

Řešený Příklad

Sečtení 1/2 a 1/3:

1. Společný jmenovatel: $2 \times 3 = 6$.
2. Čitatel: $1 \times 3 + 1 \times 2 = 5$.
3. Výsledek: $\frac{5}{6}$ (už v nejjednodušším tvaru) — asi 0,8333.

Sečtení 1/2 a 2/3 místo toho dá nevlastní zlomek: $\frac{7}{6}$, který tato kalkulačka také zobrazí jako smíšené číslo 1 1/6.

Klíčové Faktory ke Zvážení

• Zjednodušení na nejnižší tvar vždy dává ekvivalentní hodnotu, ne jen „hezčí vypadající“ číslo. Zredukování 5/10 na 1/2 nemění, jakou část celku představuje — obě popisují přesně stejné množství, jen vyjádřené menšími čísly, což je důvod, proč je zjednodušený tvar preferován spíše z konvence než z nutnosti.
• Zkřížené násobení pro sčítání nebo odečítání funguje pro libovolné dva zlomky, ale ne vždy je nejefektivnější metodou. Nalezení nejmenšího společného jmenovatele (namísto pouhého vynásobení obou jmenovatelů, což tento kalkulátorem používaný přístup zkříženého násobení dělá před zjednodušením) může někdy zahrnovat menší mezivýsledky — ale obě metody vždy dojdou ke stejné konečné, zjednodušené odpovědi.
• Záporný zlomek se řídí stejnými pravidly, přičemž znaménko je sledováno v celé operaci. Násobení nebo dělení zlomků s různými znaménky (jeden kladný, jeden záporný) dává záporný výsledek, podle stejných pravidel znamének jako běžné násobení a dělení.
• Dělení zlomkem je totéž jako násobení jeho převrácenou hodnotou — pravidlo, které stojí za zapamatování i mimo tuto kalkulačku. Tato zkratka „otoč a vynásob“ pro dělení zlomků vychází přímo z definice dělení jako inverzní operace k násobení a platí bez ohledu na to, zda dělíte ručně nebo pomocí nástroje, jako je tento.

Časté Chyby

• Sčítání nebo odečítání zlomků přímým kombinováním čitatelů a jmenovatelů. Jak bylo uvedeno výše, zlomky potřebují společný jmenovatel, než lze čitatele kombinovat — sečtení 1/2 + 1/3 jako (1+1)/(2+3) dává špatnou odpověď (2/5) místo správné 5/6.
• Zapomenutí zjednodušit konečný výsledek. Jak bylo uvedeno výše, nezjednodušená odpověď jako 4/8 je matematicky správná, ale není v konvenčně nejjednodušším tvaru (1/2), který většina kontextů očekává — vždy zredukujte největším společným dělitelem, než výsledek považujete za konečný.
• Otočení špatného zlomku při dělení. Jak bylo uvedeno výše, dělení zlomkem znamená násobení jeho převrácenou hodnotou — otočení prvního zlomku místo druhého dává převrácenou hodnotu správné odpovědi, ne odpověď samotnou.
• Převod desetinného čísla na zlomek pouhým odečtením číslic za desetinnou čárkou. Jak bylo uvedeno výše, to funguje pro konečné desetinné číslo, ale u opakujícího se vytvoří zbytečně velký, nezjednodušený zlomek — 0,333333 čtené doslovně se stane 333333/1000000 místo skutečné 1/3, kterou aproximuje.

Co Je Dobré Vědět

• Smíšené číslo a jeho tvar jako nevlastní zlomek vždy představují stejnou hodnotu — 1 1/2 a 3/2 jsou dva různé způsoby zápisu identického množství, užitečné pro různé kontexty (recept se čte přirozeněji jako smíšené číslo, zatímco další matematika je často snazší s nevlastním zlomkem).
• Největší společný dělitel použitý ke zjednodušení zlomku je stejný NSD, jaký počítá Kalkulačka NSD/NSN — stojí za to to tam zkontrolovat, pokud chcete vidět tento krok vypočítaný samostatně.
• Tato kalkulačka se přirozeně doplňuje s Kalkulačkou Poměru (pro porovnání dvou veličin místo jejich kombinování) a Kalkulačkou Dlouhého Dělení (pro proces dělení, ze kterého pochází desetinný ekvivalent zlomku).