प्रतिशत त्रुटि

परिणाम अपेक्षित मान से कितना भटका, इसे मापना

प्रतिशत त्रुटि मापती है कि एक मापा गया (प्रायोगिक) मान एक ज्ञात, स्वीकृत (सैद्धांतिक) मान से कितनी दूर है, जिसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। यह विज्ञान प्रयोगशालाओं और माप-आधारित क्षेत्रों द्वारा यह रिपोर्ट करने का मानक तरीका है कि एक परिणाम कितना सटीक था। दोनों मान दर्ज करें, और यह कैलकुलेटर तुरंत प्रतिशत त्रुटि का पता लगाता है।

सूत्र

$$\text{प्रतिशत त्रुटि} = \frac{\left|\vA{\text{प्रायोगिक}} - \vB{\text{सैद्धांतिक}}\right|}{\left|\vB{\text{सैद्धांतिक}}\right|} \times 100$$

परिणाम हमेशा एक धनात्मक प्रतिशत के रूप में रिपोर्ट किया जाता है — प्रतिशत त्रुटि त्रुटि के आकार को मापती है, उसकी दिशा को नहीं। चाहे आपका प्रायोगिक मान सैद्धांतिक मान से ऊपर आया हो या नीचे, यह कैलकुलेटर का विश्लेषण बताता है कि यह किस दिशा में गया।

हल किया गया उदाहरण

एक प्रयोग 48 का मान मापता है, जबकि स्वीकृत सैद्धांतिक मान 50 है:

1. अंतर: $48 - 50 = -2$
2. प्रतिशत त्रुटि: $|-2| \div |50| \times 100 = 4\%$

प्रतिशत त्रुटि बनाम प्रतिशत अंतर

प्रतिशत त्रुटि और प्रतिशत अंतर सुनने में समान लगते हैं लेकिन अलग-अलग सवालों के जवाब देते हैं। प्रतिशत त्रुटि एक माप की तुलना एक ज्ञात, स्वीकृत “सही” मान से करती है — इसका उपयोग तब करें जब आपके पास तुलना करने के लिए एक वास्तविक या सैद्धांतिक मान हो। प्रतिशत अंतर (इस साइट के प्रतिशत कैलकुलेटर पर उपलब्ध) इसके बजाय दो मापों की एक-दूसरे से तुलना करता है बिना यह मानते हुए कि कोई भी “सही” है, एकल स्वीकृत मान के बजाय उनके औसत से विभाजित करते हुए।

ध्यान रखने योग्य मुख्य बातें

• एक छोटा सैद्धांतिक मान समान पूर्ण अंतर के लिए एक भ्रामक रूप से बड़ी प्रतिशत त्रुटि उत्पन्न कर सकता है। चूंकि प्रतिशत त्रुटि सैद्धांतिक मान से विभाजित होती है, एक समान पूर्ण त्रुटि (मान लीजिए, 2 इकाइयां) एक बड़े सैद्धांतिक मान की तुलना में एक छोटे सैद्धांतिक मान के विरुद्ध कहीं बड़ी प्रतिशत त्रुटि उत्पन्न करती है — बहुत अलग पैमानों के मापों में प्रतिशत त्रुटियों की तुलना करते समय इसे ध्यान में रखना उचित है।
• व्यवस्थित और यादृच्छिक त्रुटि एक गैर-शून्य प्रतिशत त्रुटि के पीछे दो अलग स्रोत हैं, और उन्हें अलग-अलग सुधारों की आवश्यकता होती है। एक व्यवस्थित त्रुटि (जैसे एक गलत-कैलिब्रेटेड उपकरण) लगातार परिणामों को एक ही दिशा में धकेलती है, जबकि यादृच्छिक त्रुटि परीक्षण-दर-परीक्षण अप्रत्याशित रूप से बदलती है — एक माप को कई बार दोहराना और औसत निकालना यादृच्छिक त्रुटि को कम करने में मदद करता है, लेकिन यह उपकरण या विधि में ही एक व्यवस्थित पूर्वाग्रह को ठीक नहीं करेगा।
• “स्वीकार्य” प्रतिशत त्रुटि क्षेत्र के अनुसार बहुत भिन्न होती है। एक सुस्थापित स्थिरांक को मापने वाला एक भौतिकी प्रयोग 1% से काफी कम त्रुटि की उम्मीद कर सकता है, जबकि कुछ जैविक या पर्यावरणीय माप स्वाभाविक परिवर्तनशीलता के कारण नियमित रूप से दोहरे अंकों में प्रतिशत त्रुटियां देखते हैं — “अच्छे” परिणाम के लिए कोई एक सार्वभौमिक सीमा नहीं है।
• प्रतिशत त्रुटि मानती है कि सैद्धांतिक मान स्वयं वास्तव में सही है। यदि तुलना के लिए उपयोग किया गया स्वीकृत “सैद्धांतिक” मान स्वयं पुराना या गलत है, तो उसके विरुद्ध एक कम प्रतिशत त्रुटि इस बात की गारंटी नहीं देती कि प्रायोगिक माप वास्तव में भौतिक वास्तविकता के करीब है — जांचे जा रहे माप जितना ही सैद्धांतिक संदर्भ भी मायने रखता है।

सामान्य गलतियाँ

• प्रतिशत त्रुटि का उपयोग करना जब दोनों में से कोई भी मान वास्तव में एक ज्ञात “सही” संदर्भ न हो। यदि आप बिना किसी स्वीकृत वास्तविक मान के दो स्वतंत्र मापों की तुलना कर रहे हैं, तो प्रतिशत अंतर (प्रतिशत कैलकुलेटर कैलकुलेटर पर) सही उपकरण है, प्रतिशत त्रुटि नहीं — ऐसे मान से विभाजित करना जो वास्तव में आधिकारिक नहीं है, भ्रामक परिणाम देता है।
• प्रयोगों की तुलना करने से पहले पूर्ण मान लेना भूल जाना। प्रतिशत त्रुटि हमेशा त्रुटि के धनात्मक आकार के रूप में रिपोर्ट की जाती है — एक ऋणात्मक कच्चे अंतर को अंतिम उत्तर मानना, या प्रयोगों में चिह्नित अंतरों की तुलना करना, “कितनी दूर” और “किस दिशा में” को भ्रमित करता है, जो दो अलग-अलग प्रश्न हैं जिनका यह कैलकुलेटर अलग-अलग उत्तर देता है।
• यह मान लेना कि अकेली कम प्रतिशत त्रुटि यह साबित करती है कि माप विश्वसनीय है। एक छोटी प्रतिशत त्रुटि केवल यह बताती है कि परिणाम बताए गए सैद्धांतिक मान के करीब है — यदि वह संदर्भ मान स्वयं गलत है या माप तकनीक में एक अनदेखी व्यवस्थित पूर्वाग्रह है, तो एक कम प्रतिशत त्रुटि फिर भी भ्रामक हो सकती है।

जानने योग्य उपयोगी बातें

• क्या आप बिना किसी एकल स्वीकृत “सही” मान के दो मापों की तुलना कर रहे हैं? प्रतिशत कैलकुलेटर इसके बजाय प्रतिशत अंतर की गणना करता है, जो यह नहीं मानता कि कोई भी मान आधिकारिक है।
• क्या आपको केवल एक तुलना नहीं बल्कि दोहराए गए मापों के पूरे सेट में त्रुटि या भिन्नता का सारांश चाहिए? सांख्यिकी कैलकुलेटर मानों की पूरी सूची से औसत, मानक विचलन, और अन्य सारांश आंकड़ों की गणना करता है।