P-Значение

Преобразование Z-Оценки в Вероятность Случайности

P-значение — это вероятность увидеть результат, по крайней мере такой же экстремальный, как наблюдаемый, исключительно случайно, если бы реального эффекта на самом деле не было. Введите z-оценку и выберите тип теста, и этот калькулятор преобразует её в p-значение — стандартный показатель, используемый для решения, является ли результат статистически значимым. Если у вас вместо уже вычисленной z-оценки есть необработанные данные выборки, сначала найдите её с помощью

Калькулятор Z-Оценки.

Меньшее p-значение означает, что наблюдаемый результат менее вероятно произошёл бы исключительно случайно, что является более сильным доказательством против предположения, что ничего реального не происходит («нулевая гипотеза»). По давнему соглашению в большинстве областей, p-значение ниже 0,05 обычно считается статистически значимым — но этот порог является соглашением, а не законом природы, и то, что считается «достаточно значимым», может варьироваться в зависимости от области и того, насколько затратным был бы неверный вывод.

Формула

Для левостороннего теста (необычно ли низок результат?):

$$p = \Phi(\vA{z})$$

Для правостороннего теста (необычно ли высок результат?):

$$p = 1 - \Phi(\vA{z})$$

Для двустороннего теста (необычен ли результат в любом направлении?):

$$p = 2 \times \left(1 - \Phi(|\vA{z}|)\right)$$

Где $\vA{z}$ — это z-оценка, а $\Phi$ — функция кумулятивного распределения стандартного нормального распределения — вероятность того, что случайно взятое из этого распределения значение находится на уровне данной точки или ниже, вычисляемая здесь с помощью хорошо известного полиномиального приближения функции ошибок.

Пример Расчёта

1. Z-оценка 1,96 — это учебная точка отсчёта для двустороннего теста при общепринятом уровне доверия 95%: $p = 2 \times (1 - \Phi(1.96)) \approx 2 \times (1 - 0,975) \approx 0,0500$. 2. P-значение около 0,05 находится точно на общепринятом пороге значимости. 3. Большая z-оценка 2,576 (точка отсчёта для двустороннего теста при 99% доверия) даёт меньшее, более значимое p-значение около 0,0100.

Ключевые Факторы, Которые Следует Учитывать

• P-значение НЕ говорит вам вероятность того, что нулевая гипотеза верна. Это одна из самых распространённых ошибок интерпретации в статистике — p-значение 0,03 означает, что есть 3% вероятность увидеть настолько же (или более) экстремальный результат, ЕСЛИ БЫ нулевая гипотеза была верна, а не 3%-ную вероятность того, что нулевая гипотеза на самом деле верна.
• Односторонний и двусторонний тест по одной и той же z-оценке дают разные p-значения, и выбор неверного может ввести в заблуждение. Односторонний тест проверяет эффект только в одном конкретном направлении, тогда как двусторонний тест проверяет эффект в любом направлении — выбор следует делать на основе реального исследовательского вопроса ДО просмотра данных, а не выбирать задним числом ради более выгодно выглядящего p-значения.
• Статистическая значимость и практическая значимость — это две разные вещи. При достаточно большом размере выборки даже крошечный, практически незначимый эффект может дать очень маленькое p-значение — статистически значимый результат не обязательно является важным или большим реальным эффектом, и наряду с p-значением следует учитывать размер эффекта.
• Общепринятый порог 0,05 — это широко используемое соглашение, а не универсальный научный закон. Некоторые области (например, физика элементарных частиц) требуют гораздо более строгих порогов, прежде чем объявить об открытии, тогда как другие считают 0,05 разумным стандартом — то, что считается «достаточно значимым», зависит от области и цены ошибки.

Частые Ошибки

• Определение типа теста после просмотра результатов. Выбор между односторонним и двусторонним тестом должен вытекать из реального исследовательского вопроса, определённого до получения данных — переключение задним числом на тот тест, который даёт меньшее p-значение, является формой манипуляции данными, даже непреднамеренной.
• Указание p-значения без какой-либо меры величины эффекта. P-значение говорит лишь о том, насколько маловероятен результат при нулевой гипотезе — оно ничего не сообщает о том, насколько большим или значимым является этот результат на самом деле, поэтому p-значение обычно указывают вместе с доверительным интервалом или величиной эффекта, а не отдельно.
• Восприятие p = 0,049 и p = 0,051 как принципиально разных результатов. Граница 0,05 — соглашение, а не чёткая линия в природе — два настолько близких результата практически идентичны по силе доказательства, даже если один технически преодолевает порог, а другой нет.
• Проведение множества тестов с отчётом только о тех, что оказались значимыми. Тестирование достаточного числа сравнений рано или поздно выявит «значимый» результат исключительно по случайности — смысл p-значения предполагает единственный, заранее спланированный тест, а не лучший результат, выбранный из многих.

Полезно Знать

• Начинаете с необработанных данных выборки вместо уже известной z-оценки? Калькулятор Z-Оценки преобразует необработанное значение относительно известного среднего и стандартного отклонения в z-оценку, которая нужна этому калькулятору.
• Хотите диапазон вероятных значений вместо единственного вердикта о значимости? Калькулятор Доверительного Интервала выражает неопределённость в виде интервала — обычного спутника p-значения, а не его замены.
• Нужна сначала сводная статистика — среднее, стандартное отклонение, дисперсия — из необработанного списка чисел? Калькулятор Статистики вычисляет их напрямую из ваших данных.