Alan

Bu Hesaplayıcı Nasıl Çalışır

Alan, bir şeklin kapladığı iki boyutlu alan miktarıdır ve her yaygın şeklin birkaç temel ölçümden bunu bulmak için kendi formülü vardır. Bir şekil seçin — dikdörtgen, kare, daire, üçgen veya yamuk — boyutlarını girin; bu hesaplayıcı, o ölçümün mantıklı olduğu yerlerde çevre (veya bir daire için çember uzunluğu) ile birlikte alanı döndürür.

Aşağıdaki her şekil iki fikirden birine indirgenir: iki uzunluğu birbiriyle çarpmak (bir dikdörtgen, kare veya paralelkenar biçimindeki üçgen-ikilisi) veya dairenin yarıçapı ile kapladığı alan arasındaki sabit ilişki.

Formül

Her şeklin kendi formülü vardır:

$$\text{Dikdörtgen: Alan} = \vA{\text{Uzunluk}} \times \vB{\text{Genişlik}}$$ $$\text{Kare: Alan} = \vA{\text{Kenar}}^2$$ $$\text{Daire: Alan} = \pi \times \vA{\text{Yarıçap}}^2$$ $$\text{Üçgen: Alan} = \frac{1}{2} \times \vA{\text{Taban}} \times \vB{\text{Yükseklik}}$$ $$\text{Yamuk: Alan} = \frac{1}{2} \times (\vA{a} + \vB{b}) \times \vC{\text{Yükseklik}}$$

Dikkate Alınması Gereken Önemli Faktörler

• Dikdörtgen, kare veya yamuk olmayan bir dörtgen farklı bir yaklaşım gerektirir. Düzensiz dört kenarlı bir şekil (veya dörtten fazla kenarı olan herhangi bir çokgen) buradaki beş formülden birine uymaz — onu daha basit şekillere (üçgenler ve dikdörtgenler) bölmek ve alanlarını toplamak, düzensiz bir alanı ele almanın standart yoludur.
• Gerçek dünya alanları nadiren tamamen düzenlidir. Bir oda, bahçe veya arsa, kabaca dikdörtgen olarak tanımlansa bile genellikle hafifçe düzensiz bir şekle sahiptir — şeklin daraldığı veya genişlediği yerdeki gerçek boyutları ölçün ve alanı ne için kullandığınıza göre bir ortalamanın mı yoksa en kötü durum ölçümünün mü daha iyi hizmet ettiğini düşünün (örneğin yeterli malzeme sipariş etmek ile bütçede kalmak arasında).
• Bir şeklin boyutları değiştiğinde alan ve çevre aynı şekilde ölçeklenmez. Bir şeklin her kenarını ikiye katlamak alanını dörde katlar ama çevresini yalnızca iki katına çıkarır — aynı şeklin büyütülmüş veya küçültülmüş bir versiyonunu tahmin ederken bunu hatırlamak faydalıdır.
• Bu, bir seferde tek bir düz yüzeyi hesaplar. Birden fazla yüzeye yayılan bir proje için (birkaç odaya döşeme gibi), farklı odalardan gelen boyutları tek bir hesaplamada birleştirmeye çalışmak yerine her yüzeyin alanını ayrı ayrı hesaplayın ve toplayın.

Sık Yapılan Hatalar

• Tek bir hesaplamada birimleri karıştırmak. Aynı hesaplamaya feet cinsinden bir uzunluk ve metre cinsinden bir genişlik girmek, sessizce anlamsız bir sonuç üretir — hesaplamadan önce her ölçümü aynı birime dönüştürün.
• Formülün yarıçap istediği yerde çap kullanmak. Buradaki daire formülü çapı değil yarıçapı kullanır — yanlışlıkla çap kullanmak, alan yarıçapın karesiyle orantılı olduğundan hesaplanan alanı tam olarak 4 kat şişirir.
• “Kabaca kare” veya “kabaca dairesel” bir odanın tam olarak o şekilde olduğunu varsaymak. Gerçek odalar ve arsalar genellikle tek bir idealize edilmiş şeklin formülünün yakalayamayacağı küçük düzensizliklere sahiptir — hassasiyetin önemli olduğu her durumda (örneğin, tam malzeme miktarları sipariş ederken), yaklaşık değer yerine gerçek sınırı ölçün.

Örnek Hesaplama

Paralel kenarları 4 m ve 6 m olan ve yüksekliği 3 m olan bir yamuk:

1. İki paralel kenarı toplayın: $\vA{4} + \vB{6} = 10 \text{ m}$.
2. Yükseklikle çarpın: $10 \times \vC{3} = 30 \text{ m}^2$.
3. Bunun yarısını alın: $30 \div 2 = 15 \text{ m}^2$.

Aynı yamuğun şekli — ama alanı değil — 5 m uzunluğunda ve 3 m genişliğinde bir dikdörtgen için de işe yarar ($5 \times 3 = 15 \text{ m}^2$ da), yamuk formülünün neden son bir “ikiye böl” adımı içerdiğine dair kullanışlı bir mantık kontrolü: iki paralel kenarı eşdeğer bir dikdörtgen genişliğine ortalıyor.

Bilmekte Fayda Var

Bir alanı birim sistemleri arasında dönüştürmek, bir uzunluğu dönüştürmekle aynı şey değildir — dönüştürme katsayısının karesi alınmalıdır. Bir metre yaklaşık 3,28 fittir, ancak bir metrekare yaklaşık 10,76 fit karedir (3,28²), 3,28 değil — bir odanın alanını metrekareden fit kareye (veya tersine) dönüştürürken doğrusal uzunluk dönüştürme katsayısının doğrudan yeniden kullanılması yaygın bir hatadır. Her zaman karesi alınmış katsayıyla dönüştürün veya önce orijinal uzunluk/genişlik ölçülerini dönüştürüp ardından çarpın.