Yuvarlama

Ondalık Basamaklara, Anlamlı Rakamlara veya En Yakın Kata Yuvarlama

Yuvarlama, bir sayıyı daha basit, yakın bir değerle değiştirir — belirli bir ondalık basamak sayısına, belirli bir anlamlı rakam sayısına veya başka bir sayının en yakın katına. Bir sayı girin ve üçünden hangisine ihtiyacınız olduğunu seçin.

• Ondalık basamaklar, ondalık noktadan sonra belirli bir konumdan sonraki her şeyi yuvarlar (örneğin, 3,14159, 2 ondalık basamağa 3,14 olur).
• Anlamlı rakamlar, ondalık noktanın nereye düştüğüne bakılmaksızın ilk sıfır olmayan rakamdan başlayarak belirli bir anlamlı rakam sayısını korur (örneğin, 123.456, 3 anlamlı rakama 123.000 olur).
• En yakın kat, seçtiğiniz herhangi bir sayının en yakın katına yuvarlar — sadece 10’un kuvvetlerine değil (örneğin, 47’yi en yakın 5’e yuvarlamak 45 verir… aslında en yakın 10’a yuvarlamak 50 verir).

Formül

Üçü de aynı temel fikri kullanır — hedef birime bölün, en yakın tam sayıya yuvarlayın, sonra geri çarpın:

$$\text{Yuvarlanmış Değer} = \text{round}\left(\frac{\vA{\text{Sayı}}}{\vB{\text{Birim}}}\right) \times \vB{\text{Birim}}$$

burada “Birim”, ondalık basamaklar için 10⁻ondalık basamak, anlamlı rakamlar için büyüklük mertebesine dayalı bir birim veya en yakın kata yuvarlama için basitçe girdiğiniz kattır.

Örnek Hesaplama

1. 123.456’yı 3 anlamlı rakama yuvarlama: 123.000. 2. 123.456’yı 0 ondalık basamağa yuvarlama: 123.456 (zaten bir tam sayı). 3. 123.456’yı en yakın 1.000’e yuvarlama: 123.000. 4. 1,2345’i 2 ondalık basamağa yuvarlama: 1,23.

Dikkate Alınması Gereken Önemli Faktörler

• Tam ortada bir değeri (2,5’i yuvarlamak gibi) ele almak için farklı yuvarlama kuralları vardır ve bunlar farklı sonuçlar üretebilir. “Yarısı yukarı yuvarlama” (yaygın varsayılan ve bu hesaplayıcının kullandığı), tam ortadaki bir değeri her zaman sıfırdan uzağa yuvarlar, “yarısı çifte yuvarlama” (büyük veri kümelerinde sistematik önyargıyı azaltmak için bazı bilimsel ve finansal bağlamlarda kullanılır) ise bunun yerine hangi komşu değer çiftse ona yuvarlar — her ikisi de farklı amaçlar için geçerli kurallardır.
• Anlamlı rakamlar bir sayının göreceli hassasiyetini korurken, ondalık basamak yuvarlaması mutlak hassasiyeti korur. 3 anlamlı rakama yuvarlamak, sayı küçük veya büyük olsun kabaca aynı göreceli doğruluğu korurken, sabit sayıda ondalık basamağa yuvarlamak çok büyük bir sayıda anlamlı hassasiyeti kaybedebilir veya çok küçük bir sayıya gereksiz hassasiyet ekleyebilir — doğru seçim, sayının neyi temsil ettiğine bağlıdır.
• Bir sayıyı birden çok aşamada tekrar tekrar yuvarlamak, sonunda bir kez yuvarlamaktan daha fazla hata getirebilir. Ara bir hesaplama sonucunu yuvarlayıp sonra bu yuvarlanmış değeri başka matematikte kullanmak, küçük yuvarlama hatalarını biriktirir — çoğu hesaplamada en iyi uygulama, ara adımlar boyunca tam hassasiyeti korumak ve yalnızca son görüntülenen cevabı yuvarlamaktır.
• Herhangi bir sayının (yalnızca 10’un kuvveti değil) en yakın katına yuvarlamak, sabit birimler halinde satılan veya ölçülen gerçek dünya nicelikleri için kullanışlıdır. Bu, bir evin fiyatını en yakın bine veya toplu bir malzeme miktarını en yakın paket boyutuna yuvarlamanın arkasındaki aynı fikirdir — “en yakın kat” modu, sıradan ondalık yuvarlamayı belirli bağlam için mantıklı olan herhangi bir birime genelleştirir.

Sık Yapılan Hatalar

• Ondalık basamakları anlamlı rakamlarla karıştırmak. 0,004567’yi 2 ondalık basamağa yuvarlamak 0,00 verir ve tüm anlamlı rakamları siler — çok küçük veya çok büyük bir sayı için neredeyse her zaman doğru mod anlamlı rakamlardır.
• Çok adımlı bir hesaplamada ara adımları yuvarlamak. Yuvarlanmış bir değeri sonraki hesaplamalara taşımak küçük hataları biriktirir — yalnızca son cevabı yuvarlayın, yol boyunca her adımı değil.
• “Yarısı yukarı yuvarlama”nın tek geçerli kural olduğunu varsaymak. Bazı bilimsel ve finansal bağlamlar sistematik önyargıdan kaçınmak için kasıtlı olarak bunun yerine “yarısı çifte yuvarlama” kullanır — bu hesaplayıcının varsayılanının eşleştiğini varsaymadan önce hangi kuralın gerçekten geçerli olduğunu kontrol edin.

Bilmekte Fayda Var

• Tek bir sayıyı değil, bir veri kümesinin kendi istatistiklerini yuvarlamanız mı gerekiyor? İstatistik Hesaplayıcı bir değer listesinden ortalama, medyan ve standart sapmayı hesaplar.
• Bunun yerine bilimsel gösterimdeki sayılarla mı çalışıyorsunuz? Bilimsel Gösterim Hesaplayıcı standart ve bilimsel gösterim arasında dönüştürür.
• Yuvarlamanın yanında hızlı bir günlük hesaplamaya mı ihtiyacınız var? Normal Hesap Makinesi basit aritmetiği tek bir yerde halleder.