Interner-Zinsfuß (IRR)

Den Abzinsungssatz Ermitteln, Der den Kapitalwert Einer Investition auf Null Bringt

Der interne Zinsfuß (IRR) ist die jährliche Rendite, die die eigenen Cashflows einer Investition implizieren — konkret der Abzinsungssatz, bei dem der Kapitalwert der Investition genau null ergibt. Geben Sie die Anfangsinvestition und den Cashflow jeder Periode ein, und dieser Rechner findet diesen Satz.

Anders als die Amortisationszeit-Rechner, die einfach fragt, wie lange es dauert, bis das Geld zurückkommt, berücksichtigt der interne Zinsfuß den Zeitwert des Geldes: Ein nächstes Jahr zurückgezahlter Dollar ist weniger wert als ein heute zurückgezahlter, und der interne Zinsfuß ist der eine Satz, der diesen Kompromiss über jeden Cashflow gleichzeitig erfasst. Er ist direkt mit dem Zinssatz eines Sparkontos oder dem eigenen internen Zinsfuß einer anderen Investition vergleichbar, was ihn zu einer der meistgenutzten Kennzahlen der Investitionsrechnung macht, um verschiedene Projekte oder Investitionen zu vergleichen.

Die Formel

Es gibt keine einfache geschlossene Formel für den internen Zinsfuß — er muss numerisch gelöst werden, genauso wie der Effektivzinsrechner nach einem effektiven Zinssatz auflöst. Der interne Zinsfuß ist der Satz r, der Folgendes erfüllt:

$$0 = -(\vA{\text{Anfangsinvestition}}) + \sum \left[\frac{\vB{\text{Cashflow in Periode } t}}{(1+\vC{r})^{t}}\right]$$

Dieser Rechner sucht diesen Satz mittels Bisektion — indem er wiederholt einen Bereich möglicher Sätze eingrenzt, bis der resultierende Kapitalwert gegen null konvergiert.

Beispielrechnung

Eine 10.000-$-Investition, die über vier Jahre 3.000 $, 4.000 $, 5.000 $ und 2.000 $ zurückgibt:

1. Gesamte zurückgezahlte Cashflows: 3.000 $ + 4.000 $ + 5.000 $ + 2.000 $ = 14.000 $.
2. Nettogewinn: 14.000 $ − 10.000 $ = 4.000 $.
3. Das Auflösen nach dem Satz, bei dem diese vier Cashflows, auf heute abgezinst, genau den investierten 10.000 $ entsprechen, ergibt einen internen Zinsfuß von ≈ 15,32 %.

Wichtige Einflussfaktoren

• Der IRR geht davon aus, dass zwischenzeitliche Cashflows zum IRR selbst reinvestiert werden, eine Annahme, die bei einem hohen IRR unrealistisch sein kann. Dies ist eine bekannte theoretische Einschränkung des IRR — eine verwandte Kennzahl namens modifizierter IRR (MIRR) behebt dies, indem sie eine Reinvestition zu einem realistischeren Satz annimmt, wobei dieser Rechner den Standard-IRR berechnet, der weiter verbreitet berichtet wird.
• Dieser Rechner setzt den gut definierten Fall voraus: eine anfängliche Auszahlung, gefolgt von Cashflows, die nicht wieder negativ werden. Unter diesem Muster existiert genau ein echter IRR — ein komplexeres Cashflow-Muster mit mehreren Vorzeichenwechseln (Geld, das zwischendurch wieder abfließt) kann mathematisch mehr als einen IRR oder gar keinen erzeugen, ein wirklich kniffliger Grenzfall, den Standard-IRR-Berechnungen nicht sauber handhaben können.
• IRR und Kapitalwert können gelegentlich uneinig sein, welche von zwei Investitionen besser ist. Beim Vergleich zweier sich gegenseitig ausschließender Investitionen unterschiedlicher Größe oder Zeitpunkte ist diejenige mit dem höheren IRR nicht immer diejenige, die mehr tatsächlichen Wert schafft — der Kapitalwert (Net Present Value) gilt oft als die verlässlichere Kennzahl für einen direkten Dollarwertvergleich zwischen zwei konkreten Investitionsoptionen.
• IRR ist eine prozentuale Rendite; der gesamte auf dem Spiel stehende Dollarbetrag zählt weiterhin separat. Eine kleine Investition mit einem ausgezeichneten IRR könnte weniger Gesamtwert schaffen als eine größere Investition mit einem bescheideneren IRR — IRR beschreibt die Effizienz der Rendite, nicht die absolute Größe des Ertrags.

Häufige Fehler

• IRR allein über Investitionen sehr unterschiedlicher Größe hinweg vergleichen. Eine winzige Investition kann einen spektakulären IRR aufweisen und dabei kaum realen Wert schaffen — sehen Sie sich den IRR immer zusammen mit den tatsächlichen beteiligten Dollarbeträgen an, nicht als eigenständige Rangfolge.
• Annehmen, dass die Reinvestition zum IRR selbst erfolgt. Die Mathematik geht implizit davon aus, dass jeder Cashflow zum gleichen Satz reinvestiert wird, den die Investition erwirtschaftet — unrealistisch bei einem hohen IRR, und ein Grund, warum MIRR als konservativere Alternative existiert.
• Standard-IRR auf ein Cashflow-Muster mit mehreren Vorzeichenwechseln anwenden. Geld, das mitten in einem Projekt erneut abfließt (etwa eine Folgeinvestition), kann mathematisch mehr als einen gültigen IRR oder gar keinen erzeugen — die Bisektionssuche dieses Rechners geht vom einfacheren Fall mit einem einzigen Vorzeichenwechsel aus.
• IRR allein verwenden, um zwischen zwei sich gegenseitig ausschließenden Investitionen zu wählen. Die Option mit dem höheren IRR schafft nicht immer mehr tatsächlichen Dollarwert — der Kapitalwert gilt im Allgemeinen als die verlässlichere Kennzahl für einen direkten Wertvergleich zwischen zwei konkreten Optionen.

Gut zu Wissen

• Möchten Sie einen direkten Dollarwertvergleich zwischen Investitionsoptionen statt eines Prozentsatzes? Der Rechner Kapitalwert (NPV)-Rechner beantwortet diese verlässlichere Vergleichsfrage direkt.
• Möchten Sie einfach wissen, wie lange es dauert, bis die Cashflows einer Investition die Anfangskosten zurückzahlen, ohne den Zeitwert des Geldes zu berücksichtigen? Der Rechner Amortisationszeit-Rechner beantwortet diese einfachere Frage.
• Müssen Sie einen einzelnen zukünftigen Cashflow mit einem gewählten Abzinsungssatz auf heutige Dollar zurückrechnen, statt einen zu ermitteln? Der Rechner Barwertrechner macht das direkt.