Zinseszins

So Wird der Zinseszins Berechnet

Zinseszins ist Zins auf Zins: Die Zinsen jeder Periode werden dem Guthaben hinzugefügt, sodass die nächste Periode Zinsen auf einen etwas größeren Betrag erzielt. Über viele Jahre kann sich dieser Schneeballeffekt zu mehr summieren, als ursprünglich eingezahlt wurde.

Geben Sie einen Startbetrag, einen jährlichen Zinssatz, wie viele Jahre er wachsen soll, und eine optionale monatliche Einzahlung ein — dieser Rechner zeigt, was das Konto am Ende wert ist, aufgeteilt danach, wie viel davon aus Ihren eigenen Einzahlungen stammt gegenüber wie viel aus darauf aufbauendem Zinseszins stammt.

Standardmäßig verzinst das Konto monatlich, aber Sie können die Verzinsungshäufigkeit (jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, monatlich oder täglich) ändern, um sie an ein bestimmtes echtes Konto anzupassen — häufigere Verzinsung ergibt bei demselben angegebenen Jahreszins eine geringfügig höhere Rendite, da Zinsen früher beginnen, eigene Zinsen zu erzielen. Sie können auch eine angenommene Inflationsrate eingeben, um den zukünftigen Wert in heutiger Kaufkraft statt nur seinem nominalen (unbereinigten) Dollarbetrag zu sehen — dieselbe Real-vs-Nominal-Unterscheidung, die der Inflationsrechner verwendet.

Die Formel

$$\text{Zukunftswert} = \vA{P}(1+\vB{r})^{\vC{n}} + \vD{PMT} \times \frac{(1+\vB{r})^{\vC{n}} - 1}{\vB{r}}$$

wobei $\vA{P}$ die anfängliche Einlagesumme ist, $\vB{r}$ der monatliche Zinssatz, $\vC{n}$ die Anzahl der Monate (Jahre × 12), und $\vD{PMT}$ die monatliche Einzahlung.

Wenn eine andere Verzinsungshäufigkeit als monatlich gewählt wird, ist $\vB{r}$ nicht einfach der Jahreszins geteilt durch 12 — er wird in zwei Schritten abgeleitet, damit die Mathematik konsistent bleibt, unabhängig davon, wie oft die Zinsen tatsächlich verzinst werden: zuerst der effektive Jahreszins, den diese Häufigkeit tatsächlich ergibt ($(1 + \text{Satz}/\text{Häufigkeit})^{\text{Häufigkeit}} - 1$), dann ein äquivalenter Monatszins, der denselben effektiven Jahreszins ergeben würde ($(1 + \text{effektiverJahreszins})^{1/12} - 1$). Monatliche Einzahlungen erfolgen weiterhin jeden Monat, unabhängig von der Verzinsungshäufigkeit, passend dazu, wie Menschen tatsächlich sparen (eine an den Gehaltseingang gekoppelte Gewohnheit), unabhängig vom eigenen Verzinsungsplan des Kontos.

Beispielrechnung

10.000 $ Startbetrag, bei 7 % jährlichem Zins, über 10 Jahre, mit einer monatlichen Einzahlung von 100 $:

1. Monatlicher Zinssatz: $\vB{r} = 7\% \div 12 \approx 0,583\%$.
2. Anzahl der Monate: $\vC{n} = 10 \times 12 = 120$.
3. Die Anwendung der Formel ergibt einen Zukunftswert von etwa 37.405 $.

Davon wurden 22.000 $ direkt eingezahlt (die 10.000 $ Start plus 100 $ × 120 Monate), und etwa 15.405 $ stammten aus Zinseszins — Geld, das das Konto von selbst erzielte, ohne zusätzliches Sparen.

Häufige Fehler

• Einen nominalen Jahreszins mit dem effektiven Jahreszins verwechseln. Ein monatlich verzinster Satz von 7 % erzielt über ein volles Jahr tatsächlich etwas mehr als 7 %, da die Zinsen jedes Monats selbst beginnen, Zinsen zu erzielen — der „effektive“ Satz ist die wahre Jahresrendite, sobald das berücksichtigt ist.
• Annehmen, ein fester Satz gelte für die gesamte Prognose. Reale Anlagerenditen schwanken von Jahr zu Jahr; ein einzelner gleichbleibender Satz ist eine vereinfachende Annahme für die Vorwärtsprojektion, kein Versprechen dessen, was ein bestimmtes Jahr tatsächlich einbringen wird.
• Vergessen, dass Inflation den realen Wert eines zukünftigen Guthabens schmälert. 37.405 $ in 10 Jahren kaufen nicht so viel wie 37.405 $ heute — schalten Sie oben „inflationsbereinigt“ um, um die Prognose in heutiger Kaufkraft statt nominalen Dollar zu sehen.
• Steuern auf erzielte Zinsen ignorieren. Zinsen auf einem regulären (nicht steuerbegünstigten) Konto sind üblicherweise im Jahr ihrer Erzielung steuerpflichtig, was die reale Wachstumsrate unter das hier Gezeigte senkt, sofern das obige Feld „Steuer auf Zinsen“ nicht an Ihre eigene Situation angepasst wird.

Wissenswertes

Ein bekannter Kopfrechen-Trick, die “72er-Regel”, schätzt, wie viele Jahre es dauert, bis sich ein Betrag bei einem gegebenen jährlichen Zinssatz verdoppelt — ganz ohne diesen Rechner. Teilt man 72 durch den jährlichen Zinssatz, erhält man eine grobe Anzahl von Jahren bis zur Verdopplung: bei 6 % sind das 72 ÷ 6 = 12 Jahre, bei 9 % etwa 8 Jahre. Es ist eine Näherung, am genauesten für Zinssätze zwischen etwa 6 % und 10 %, aber eine wirklich nützliche schnelle Überprüfung, bevor man die vollständigen Zahlen durchrechnet — siehe den 72er-Regel-Rechner für die eigene Version dieses Tricks.