Kesir

Kesirlerle Hesaplama

İki kesri toplamak, çıkarmak, çarpmak veya bölmek, onları tek bir sadeleştirilmiş sonuçta birleştirir. İki kesir girin ve bir işlem seçin; bu hesaplayıcı sadeleştirilmiş sonucu, ondalık eşdeğerini ve sonuç bileşik bir kesir olduğunda (pay paydadan büyük) karışık sayı biçimini döndürür. Her kesirin ayrıca isteğe bağlı bir tam sayı alanı vardır, böylece 1 1/2 gibi bir karışık sayı önce bileşik kesir 3/2’ye dönüştürülmeden doğrudan girilebilir.

İkinci bir mod, “Bir ondalığı kesre dönüştür”, ters yönde çalışır: herhangi bir ondalık sayı girin ve en basit eşdeğer kesrini geri alın — bir ölçümü veya bir hesaplayıcının ondalık çıktısını bir şerit metreye veya tarife gerçekten işaretleyebileceğiniz bir kesre dönüştürmek için kullanışlıdır.

Formül

Toplama veya çıkarma, önce çapraz çarparak ortak bir payda bulur:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} + \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d} + \vC{c} \times \vB{b}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

Çarpma, düz bir şekilde çarpar:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \times \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vC{c}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

Bölme, ikinci kesrin tersiyle çarpar:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \div \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d}}{\vB{b} \times \vC{c}}$$

Her sonuç daha sonra pay ve paydanın en büyük ortak bölenine bölünerek en sade haline indirgenir.

Bir ondalığı kesre dönüştürmek, sürekli kesir açılımı kullanır — verilen bir ondalık sayıya yakından yaklaşan en basit kesri bulmak için standart yöntemdir, ondalık noktasından sonraki rakamları doğrudan okumak yerine (bu, 0,333333 gibi periyodik bir ondalık sayıyı yaklaştırdığı gerçek 1/3 yerine 333333/1000000 gibi çirkin bir kesre dönüştürürdü).

Örnek Hesaplama

1/2 ve 1/3’ü toplama:

1. Ortak payda: $2 \times 3 = 6$.
2. Pay: $1 \times 3 + 1 \times 2 = 5$.
3. Sonuç: $\frac{5}{6}$ (zaten en sade halinde) — yaklaşık 0,8333.

1/2 ve 2/3’ü toplamak ise bileşik bir kesir verir: $\frac{7}{6}$, bu hesaplayıcı bunu karışık sayı 1 1/6 olarak da gösterir.

Dikkate Alınması Gereken Önemli Faktörler

• En sade hale indirgemek her zaman eşdeğer bir değer verir, yalnızca “daha temiz görünen” bir sayı değil. 5/10’u 1/2’ye indirgemek, bir bütünün ne kadarını temsil ettiğini değiştirmez — ikisi de tam olarak aynı miktarı tanımlar, yalnızca daha küçük sayılarla ifade edilir; bu yüzden sadeleştirilmiş biçim zorunluluktan değil, kural gereği tercih edilir.
• Toplama veya çıkarma için çapraz çarpma herhangi iki kesir için işe yarar, ama her zaman en verimli yöntem değildir. En küçük ortak paydayı bulmak (bu hesaplayıcının çapraz çarpma yaklaşımının sadeleştirmeden önce yaptığı gibi iki paydayı basitçe çarpmak yerine), bazen daha küçük ara sayılar içerebilir — ama her iki yöntem de her zaman aynı nihai, sadeleştirilmiş cevaba yakınsar.
• Negatif bir kesir aynı kuralları izler, işaret her işlem boyunca takip edilir. Farklı işaretli kesirleri (biri pozitif, biri negatif) çarpmak veya bölmek, sıradan çarpma ve bölmeyle aynı işaret kurallarını izleyerek negatif bir sonuç üretir.
• Bir kesre bölmek, onun tersiyle çarpmakla aynıdır; bu hesaplayıcının ötesinde de hatırlanmaya değer bir kuraldır. Kesir bölmesi için bu “ters çevir ve çarp” kısayolu, doğrudan bölmenin çarpmanın tersi olarak tanımından gelir ve elle bölme yaparken veya bunun gibi bir araç kullanırken de geçerlidir.

Yaygın Hatalar

• Payları ve paydaları doğrudan birleştirerek kesirleri toplamak veya çıkarmak. Yukarıda belirtildiği gibi, payları birleştirebilmek için kesirlerin ortak bir paydaya ihtiyacı vardır — 1/2 + 1/3’ü (1+1)/(2+3) olarak toplamak, doğru 5/6 yerine yanlış cevabı (2/5) verir.
• Son sonucu sadeleştirmeyi unutmak. Yukarıda belirtildiği gibi, 4/8 gibi sadeleştirilmemiş bir cevap matematiksel olarak doğrudur ancak çoğu bağlamın beklediği geleneksel en sade biçimde (1/2) değildir — bir sonucu kesin kabul etmeden önce her zaman en büyük ortak bölene göre sadeleştirin.
• Bölme yaparken yanlış kesri ters çevirmek. Yukarıda belirtildiği gibi, bir kesre bölmek, o kesrin tersiyle çarpmak anlamına gelir — ikinci kesir yerine birincisini ters çevirmek, doğru cevabın tersini verir, cevabın kendisini değil.
• Bir ondalığı, sadece ondalık noktasından sonraki basamakları okuyarak kesre dönüştürmek. Yukarıda belirtildiği gibi, bu sonlu bir ondalık için işe yarar ancak periyodik bir ondalık için gereksiz derecede büyük, sadeleştirilmemiş bir kesir üretir — 0,333333 harfiyen okunduğunda, yaklaştığı gerçek 1/3 yerine 333333/1000000 olur.

Bilinmesi Faydalı Olanlar

• Bir karışık sayı ve onun bileşik-kesir biçimi her zaman aynı değeri temsil eder — 1 1/2 ve 3/2, aynı miktarı yazmanın iki farklı yoludur ve farklı bağlamlarda kullanışlıdır (bir tarif karışık sayı olarak daha doğal okunurken, ileri matematik genellikle bileşik kesirle daha kolaydır).
• Bir kesri sadeleştirmek için kullanılan en büyük ortak bölen, EBOB/EKOK Hesaplayıcının hesapladığı aynı EBOB’dur — bu adımı ayrı olarak çözülmüş görmek isterseniz orayı kontrol etmeye değer.
• Bu hesaplayıcı, Oran Hesaplayıcı (iki miktarı birleştirmek yerine karşılaştırmak için) ve Uzun Bölme Hesaplayıcı (bir kesrin ondalık eşdeğerinin geldiği bölme işlemi için) ile doğal olarak birleşir.