Örneklem Büyüklüğü

Bir Anket için Minimum Örneklem Büyüklüğünü Bulma

Örneklem büyüklüğü belirleme, bir anketin seçilen bir güven düzeyinde, seçilen bir hata payı içinde bir popülasyon oranını tahmin etmesi için kaç katılımcıya veya gözleme ihtiyaç duyduğunu bulur. Bir güven düzeyi, istenen bir hata payı ve (varsa) tahmini bir oran seçin; bu hesaplayıcı tek bir yanıt bile toplamadan önce minimum örneklem büyüklüğünü bulur.

Bu, Güven Aralığı Hesaplayıcı’nın kendi sorusundan önce gelen sorudur — o hesaplayıcı, verilerinizin zaten ürettiği aralığın ne kadar geniş olduğunu söyler; bu ise ortaya çıkan aralığın kabul etmeye istekli olduğunuzdan daha geniş olmaması için baştan ne kadar veri toplamanız gerektiğini söyler.

Bilinen bir popülasyon büyüklüğünüz varsa (anket yapabileceğiniz toplam kişi veya öğe sayısı), bunu girmek, popülasyonun kendisi küçük olduğunda gereken örneklemi anlamlı şekilde küçültebilen sonlu popülasyon düzeltmesini uygular. Büyük veya bilinmeyen bir popülasyon varsaymak için boş bırakın, bu daha güvenli, daha yaygın durumdur.

Formül

$$n_0 = \frac{\vA{z}^2 \times \vB{p}(1-\vB{p})}{\vC{e}^2}$$

Burada $\vA{z}$ seçilen güven düzeyi için kritik değer, $\vB{p}$ tahmini oran (ondalık olarak) ve $\vC{e}$ istenen hata payıdır (ondalık olarak). Bir örneklem bir katılımcının kesrini içeremeyeceğinden sonuç yukarı yuvarlanır.

Bir popülasyon büyüklüğü $\vD{N}$ bilindiğinde, sonlu popülasyon düzeltmesi uygulanır:

$$n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{\vD{N}}}$$

Gerçek oran bilinmediğinde $\vB{p} = 0,5$ (%50) en muhafazakar seçimdir — $p(1-p)$ tam olarak %50’de en büyük değerdedir, bu da gereken örneklem büyüklüğünü en üst düzeye çıkarır (ve dolayısıyla asla eksik tahmin etmez).

Örnek Hesaplama

%95 güven düzeyinde (z = 1,96), istenen ±%5 hata payında ve tahmini %50 oranda (muhafazakar varsayılan):

1. z’nin karesini alın ve p(1-p) ile çarpın: $\vA{1.96}^2 \times \vB{0.5} \times (1 - \vB{0.5}) \approx 0,9604$. 2. e’nin karesine bölün: $0,9604 \div \vC{0.05}^2 = 384,16$. 3. Bir örneklem bir katılımcının kesrini içeremeyeceğinden yukarı yuvarlayın: $384,16 \rightarrow 385$.

Büyük veya bilinmeyen bir popülasyondan 385 katılımcıya ihtiyacınız olur. Bunun yerine gerçek popülasyon sadece 1.000 kişiyse, sonlu popülasyon düzeltmesi bunu şuna küçültür:

1. n0’dan 1 çıkarın ve popülasyona bölün: $(384,16 - 1) \div \vD{1.0} \approx 0,38316$. 2. 1 ekleyin: $1 + 0,38316 = 1,38316$. 3. n0’ı bu sonuca bölün: $384,16 \div 1,38316 \approx 277,74 \rightarrow 278$.

Popülasyonun kendisinin bu kadar küçük olduğu bilindiğinde sadece 278 katılımcı gerekir.

Dikkate Alınması Gereken Önemli Faktörler

• Daha küçük istenen bir hata payı, orantılı olarak değil, orantısız derecede daha büyük bir örneklem büyüklüğü gerektirir. Hata payı formülün paydasında karesi alınmış olarak göründüğünden, hata payını yarıya indirmek gereken örneklem büyüklüğünü kabaca DÖRT KATINA ÇIKARIR — bu tam olarak çok sıkı hata paylarının (±%1 gibi) tipik bir ±%5’ten çok daha fazla katılımcı gerektirmesinin nedenidir.
• Daha yüksek bir güven düzeyi de gereken örneklemi artırır, ancak hata payını sıkılaştırmaktan daha az dramatik şekilde. %90’dan %95’e ve %99 güvene geçmek, formülde kullanılan kritik z-değerini artırır, bu da gereken örneklem büyüklüğünü yükseltir — güven düzeyi ile örneklem büyüklüğü arasındaki tam ödünleşim, sabit bir kural değil, gerçek bir planlama kararıdır.
• Bu formül tek bir oran için (örneğin “insanların yüzde kaçı X’i tercih ediyor”) örneklem büyüklüğünü tahmin eder, her tür istatistiksel soru için değil. Sayısal bir ortalamayı (ortalama harcama gibi) tahmin etmek veya iki grup arasındaki bir farkı tespit etmek, her ikisi de ilişkili ama farklı örneklem büyüklüğü formülleri kullanır — bu hesaplayıcı özellikle oran tahmini durumuna, en yaygın anket senaryosuna odaklanmıştır.
• Sonlu popülasyon düzeltmesi, yalnızca popülasyonun kendisi nispeten küçük olduğunda gereken örneklemi anlamlı şekilde küçültür. Büyük bir popülasyon için (on binlerce veya daha fazla), düzeltmenin gereken örneklem büyüklüğü üzerinde ihmal edilebilir bir etkisi vardır — bu tam olarak anket metodolojisinin genellikle “büyük popülasyon” ve “bilinmeyen popülasyon”u işlevsel olarak aynı durum olarak ele almasının nedenidir, her ikisi de düzeltilmemiş formüle varsayılan olarak döner.

Yaygın Hatalar

• Popülasyon büyüklüğünü, iletişime geçmeyi planladığınız kişi sayısı olarak girmek, örneklem aldığınız toplam popülasyon olarak değil. Sonlu popülasyon düzeltmesi yalnızca anket yapabileceğiniz TOPLAM gruba uygulanır (örneğin bir şirketin tüm 1.000 çalışanı) — toplamayı umduğunuz yanıt sayısını girmek hesaplamanın amacını boşa çıkarır.
• Daha küçük bir hata payının yalnızca biraz daha büyük bir örneklem gerektirdiğini varsaymak. Hata payı formülde karesi alındığından, onu yarıya indirmek gereken örneklemi yaklaşık dört katına çıkarır — örneklem büyüklüğü maliyetini hesaba katmadan sıkı bir pay planlamak yaygın bir sürpriz.
• Bu hesaplayıcıyı Güven Aralığı Hesaplayıcı ile karıştırmak. Bu, “veri toplamadan önce kaç katılımcıya ihtiyacım var” sorusuna cevap verir; diğeri “zaten topladığım veriler ne kadar hassastı” sorusuna cevap verir — zıt yönlerde çalışırlar ve birbirinin yerine geçemezler.

Bilmekte Fayda Var

• Anket yanıtlarınızı zaten topladınız ve sonuçlarınızın gerçekte ne kadar hassas olduğunu mu öğrenmek istiyorsunuz? Güven Aralığı Hesaplayıcı gerçek verilerden ortaya çıkan hata payını hesaplar.
• Topladığınız yanıtlardan ortalama veya standart sapma gibi başka özet istatistikler hesaplamanız mı gerekiyor? İstatistik Hesaplayıcı bunu doğrudan kapsar.
• Örneklem büyüklüğünün belirli bir sonucun olasılığıyla nasıl ilişkili olduğunu mu merak ediyorsunuz? Olasılık Hesaplayıcı tekil ve birleşik olay olasılık hesaplamalarını daha genel olarak kapsar.