Olasılık

Hesaplamaları Karşılaştır

İndirmeler

Bu hesaplama için girdilerinizi ve sonuçlarınızı, ayrıca karşılaştırdığınız ek hesaplamaları içerir.

Bir Olayın Olasılığını Tek Başına veya Birlikte Bulma

Olasılık, bir olayın 0 (imkansız) ile 1 (kesin) arasında bir sayı olarak ne kadar olası olduğunu ölçer. Tek bir olayın olasılığını ve tümleyenini bulmak için uygun ve toplam sonuç sayısını girin, ya da her ikisinin de gerçekleşme, en az birinin gerçekleşme veya hiçbirinin gerçekleşmeme şansını bulmak için iki bağımsız olayın olasılıklarını girin.

Formül

Tek olay:

\vC{\text{Olasılık}} = \frac{\text{Uygun Sonuçlar}}{\text{Toplam Sonuç}}

Tümleyen (olayın gerçekleşMEme olasılığı) her zaman $1 - \vC{\text{Olasılık}}$ ‘tır.

İki bağımsız olay (birinin gerçekleşmesi diğerinin şansını değiştirmediğinde):

$P(\text{ikisi de gerçekleşir}) = P(\vA{A}) \times P(\vB{B})$
$P(\text{en az biri gerçekleşir}) = P(\vA{A}) + P(\vB{B}) - P(\vA{A}) \times P(\vB{B})$ — ikisini doğrudan toplamak, her ikisinin de gerçekleştiği örtüşmeyi iki kez sayardı, bu yüzden bir kez geri çıkarılır (kapsama-dışlama ilkesi).
$P(\text{hiçbiri gerçekleşmez}) = (1 - P(\vA{A})) \times (1 - P(\vB{B}))$

Örnek Hesaplama

Tek olay: standart 6 yüzlü bir zarda çift sayı gelmesi.

Uygun sonuçlar: toplam 6’da 3 (2, 4, 6): $3 \div 6 = \vC{50\%}$ .
Tümleyen: $1 - \vC{50\%} = 50\%$ (tek sayı gelmesi).

İki bağımsız olay: bir yazı tura atışında yazı gelmesi (P = %50) VE bir zar atışında 6 gelmesi (P ≈ %16,67):

P(ikisi de) = 0,5 × 0,1667 ≈ %8,33
P(en az biri) = 0,5 + 0,1667 − 0,0833 ≈ %58,33
P(hiçbiri) = 0,5 × 0,8333 ≈ %41,67

Dikkate Alınması Gereken Önemli Faktörler

Buradaki bağımsız olay formülleri yalnızca bir olayın sonucunun diğerini gerçekten etkilemediği durumlarda geçerlidir. Bir yazı tura atışı ve bir zar atışı klasik bağımsız olaylardır — ama bir desteden iki kart çekmek DEĞİŞTİRMEDEN bağımsız DEĞİLDİR, çünkü ilk kartı çıkarmak ikincisi için oranları değiştirir. Bu formülleri bağımlı olaylara uygulamak yanlış bir sonuç verir.
0 olasılık imkansız, 1 olasılık kesin anlamına gelir — her gerçek olasılık bu iki uç arasında bir yere düşer. Bu 0’dan 1’e ölçek (veya eşdeğer olarak %0 ile %100 arası), olasılık ve istatistik genelinde evrensel bir kuraldır, bu yüzden bu hesaplayıcının sonuçları her zaman bu aralıkta kalır.
“Kumarbaz yanılgısı”, bu hesaplayıcının matematiğinin doğrudan çürüttüğü yaygın bir yanlış algıdır. Art arda birkaç yazı geldikten sonra adil bir paranın tura “sırasının geldiğine” inanmak, bağımsızlığı yanlış anlamaktır — öncekinde ne olduğuna bakılmaksızın her atışın tam olarak aynı %50 olasılığı vardır, çünkü önceki atışların adil bir paranın bir sonraki sonucu üzerinde gerçek bir etkisi yoktur.
Klasik olasılık (uygun sonuçların toplam sonuçlara bölünmesi), her sonucun eşit derecede olası olduğunu varsayar. Bu varsayım adil bir zar veya adil bir para için geçerlidir, ama her gerçek dünya senaryosu için değil — ağırlıklı bir zar veya önyargılı bir para, gerçek olasılıklarını tahmin etmek için bu basit sayma yöntemi yerine gerçek gözlemlenen frekanslara ihtiyaç duyar.

Sık Yapılan Hatalar

Bağımsız olay formüllerini gerçekte bağımsız olmayan olaylara uygulamak. Bir desteden ilk kartı geri koymadan iki kart çekmek klasik bir örnektir — ilk kartı çıkarmak ikincisi için oranları değiştirir, bu yüzden onları bağımsız olarak ele almak gerçek birleşik olasılığı olduğundan fazla veya az gösterir.
En az birinin gerçekleşme şansını bulmak için basitçe P(A) ve P(B)‘yi toplamak. Bu, her ikisinin de gerçekleştiği durumu iki kez sayar — örtüşmenin bir kez geri çıkarılması gerekir, ki yukarıdaki kapsama-dışlama formülü tam olarak bunu yapar.
Bir seri sonrasında adil bir para veya zarın belirli bir sonuç için “sırasının geldiğine” inanmak. Önceki atışlarda ne olduğuna bakılmaksızın, her bağımsız atışın her seferinde tam olarak aynı olasılığı vardır — bu yanlış algı (“kumarbaz yanılgısı”), bu formüllerin dayandığı bağımsızlık varsayımı tarafından doğrudan çürütülür.

Bilmekte Fayda Var

Tek bir olasılık yerine tam bir sayı veri kümesiyle mi çalışıyorsunuz? İstatistik Hesaplayıcı ortalama, medyan, mod ve standart sapmayı hesaplar.
Bir olasılık yerine düzenlemeleri veya seçimleri saymanız mı gerekiyor? Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplayıcı permütasyonları ve kombinasyonları hesaplar.
Sadece olasılıkları hesaplamak yerine gerçek zar atmayı mı denemek istiyorsunuz? Zar Atma Aracı istediğiniz sayıda yüze sahip istediğiniz sayıda zar atar.

Kaynak: Standart olasılık formülleri (klasik olasılık ve bağımsız olay kuralları).

Sıkça Sorulan Sorular

"Bağımsız olaylar" ne anlama gelir?

Bir olayın gerçekleşmesi diğerinin gerçekleşme şansını etkilemiyorsa, iki olay bağımsızdır — bir yazı tura atışı ve ayrı bir zar atışı gibi. Bir olay diğerini GERÇEKTEN etkiliyorsa (bağımlı olaylar), bu formüller geçerli değildir.

P(en az biri gerçekleşir) bulurken neden P(A) × P(B) çıkarılır?

P(A) ve P(B)'yi basitçe toplamak, HER İKİSİNİN de gerçekleştiği durumu iki kez sayardı — her olasılıkta bir kez. Örtüşmeyi (P(A) × P(B)) geri çıkarmak bu çift saymayı düzeltir. Buna kapsama-dışlama ilkesi denir.

Olasılıkta tümleyen nedir?

Bir olayın tümleyeni, olayın gerçekleşMEmesi olarak sayılan her şeydir. Bir olay ya gerçekleşir ya da gerçekleşmediği için, bir olayın olasılığı ve tümleyeninin olasılığı her zaman tam olarak 1'e (%100) toplanır.