Внутренняя Норма Доходности (IRR)

Определение Ставки Дисконтирования, При Которой NPV Инвестиции Равен Нулю

IRR (внутренняя норма доходности) — это годовая доходность, которую подразумевают собственные денежные потоки инвестиции — конкретно, ставка дисконтирования, при которой чистая приведённая стоимость инвестиции оказывается точно равной нулю. Введите первоначальную инвестицию и денежный поток каждого периода, и этот калькулятор найдёт эту ставку.

В отличие от Калькулятор Срока Окупаемости, который просто спрашивает, сколько времени пройдёт до возврата денег, IRR учитывает временную стоимость денег: доллар, возвращённый в следующем году, стоит меньше, чем доллар, возвращённый сегодня, и IRR — это единственная ставка, которая улавливает этот компромисс по всем денежным потокам сразу. Она напрямую сопоставима с процентной ставкой сберегательного счёта или собственной IRR другой инвестиции, что делает её одной из самых широко используемых метрик бюджетирования капитала для сравнения разных проектов или инвестиций.

Формула

Простой замкнутой формулы для IRR не существует — её нужно решать численно, так же как

Калькулятор Годовой Процентной Ставки (APR) решает для эффективной процентной ставки. IRR — это ставка r, которая удовлетворяет:

$$0 = -(\vA{\text{Начальная Инвестиция}}) + \sum \left[\frac{\vB{\text{Денежный Поток в Период } t}}{(1+\vC{r})^{t}}\right]$$

Этот калькулятор ищет эту ставку с помощью бисекции — многократно сужая диапазон возможных ставок, пока результирующая чистая приведённая стоимость не сойдётся к нулю.

Пример Расчёта

Инвестиция $10 000, возвращающая $3000, $4000, $5000 и $2000 за четыре года:

1. Всего возвращено денег: $3000 + $4000 + $5000 + $2000 = $14 000.
2. Чистая прибыль: $14 000 − $10 000 = $4000.
3. Решение относительно ставки, при которой эти четыре денежных потока, дисконтированные обратно к сегодняшнему дню, точно равны инвестированным $10 000, даёт IRR ≈ 15,32%.

Ключевые Факторы, Которые Следует Учитывать

• IRR предполагает, что промежуточные денежные потоки реинвестируются по самой ставке IRR — предположение, которое может быть нереалистичным для высокого IRR. Это хорошо известное теоретическое ограничение IRR — связанная метрика, называемая модифицированной IRR (MIRR), устраняет его, предполагая реинвестирование по более реалистичной ставке, хотя этот калькулятор вычисляет стандартную, более широко публикуемую IRR.
• Этот калькулятор предполагает благополучный случай: одна первоначальная выплата, за которой следуют денежные потоки, больше не становящиеся отрицательными. При таком шаблоне существует ровно одна реальная IRR — более сложный шаблон денежных потоков с несколькими сменами знака (деньги снова уходят на середине пути) может математически дать более одной IRR или ни одной — по-настоящему сложный пограничный случай, который стандартные расчёты IRR не предназначены корректно обрабатывать.
• IRR и NPV иногда могут расходиться в том, какая из двух инвестиций лучше. При сравнении двух взаимоисключающих инвестиций разного размера или сроков та, у которой выше IRR, не всегда создаёт больше реальной стоимости — NPV (чистая приведённая стоимость) часто считается более надёжной метрикой для прямого сравнения в денежном выражении между двумя конкретными инвестиционными вариантами.
• IRR — это процентная доходность; общая сумма в долларах, поставленная на карту, всё ещё имеет отдельное значение. Небольшая инвестиция с отличной IRR может создать меньше общей стоимости, чем более крупная инвестиция с более скромной IRR — IRR описывает эффективность доходности, а не абсолютный размер выигрыша.

Частые Ошибки

• Сравнение только IRR между инвестициями очень разного размера. Крошечная инвестиция может показывать впечатляющую IRR, создавая при этом почти никакой реальной стоимости — всегда смотрите на IRR вместе с реальными вовлечёнными суммами, а не как на самостоятельный рейтинг.
• Предположение, что реинвестирование происходит по самой ставке IRR. Математика неявно предполагает, что каждый денежный поток реинвестируется по той же ставке, что зарабатывает инвестиция — нереалистично для высокого IRR, и это часть причины, почему MIRR существует как более консервативная альтернатива.
• Применение стандартного IRR к шаблону денежных потоков с несколькими сменами знака. Деньги, снова уходящие в середине проекта (например, последующая инвестиция), могут математически создать более одной действительной IRR или ни одной — поиск методом бисекции в этом калькуляторе предполагает более простой случай с одной сменой знака.
• Использование только IRR для выбора между двумя взаимоисключающими инвестициями. Вариант с более высокой IRR не всегда создаёт больше реальной стоимости в долларах — NPV обычно считается более надёжной метрикой для прямого сравнения стоимости между двумя конкретными вариантами.

Полезно Знать

• Хотите прямое сравнение в денежном выражении между вариантами инвестиций вместо процентной ставки? Калькулятор Калькулятор Чистой Приведённой Стоимости (ЧПС/NPV) напрямую отвечает на этот более надёжный вопрос сравнения.
• Просто хотите знать, сколько времени пройдёт до того, как денежные потоки инвестиции окупят первоначальную стоимость, игнорируя временную стоимость денег? Калькулятор Калькулятор Срока Окупаемости отвечает на этот более простой вопрос.
• Нужно привести один будущий денежный поток к сегодняшним деньгам, используя выбранную ставку дисконтирования, вместо того чтобы её вычислять? Калькулятор Калькулятор Текущей Стоимости делает это напрямую.