Сложные Проценты

Как Рассчитываются Сложные Проценты

Сложные проценты — это проценты, начисляемые на проценты: проценты каждого периода добавляются к балансу, поэтому следующий период приносит проценты уже на немного большую сумму. За много лет этот эффект снежного кома может дать больше, чем изначально вложенные деньги.

Введите начальную сумму, годовую процентную ставку, сколько лет вы дадите ей расти, и необязательный ежемесячный взнос — этот калькулятор покажет, сколько будет стоить счёт в конце, разбив это на то, сколько пришло от ваших собственных взносов, а сколько — от начисления процентов поверх них.

По умолчанию счёт начисляет проценты ежемесячно, но вы можете изменить частоту начисления (ежегодно, раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно или ежедневно), чтобы соответствовать конкретному реальному счёту — более частое начисление даёт немного более высокую доходность при той же заявленной годовой ставке, поскольку проценты начинают приносить свои собственные проценты раньше. Вы также можете ввести предполагаемую ставку инфляции, чтобы увидеть будущую стоимость в сегодняшней покупательной способности, а не только в её номинальной (нескорректированной) сумме в долларах — то же различие реального и номинального значения, которое использует Калькулятор Инфляции.

Формула

$$\text{Будущая Стоимость} = \vA{P}(1+\vB{r})^{\vC{n}} + \vD{PMT} \times \frac{(1+\vB{r})^{\vC{n}} - 1}{\vB{r}}$$

где $\vA{P}$ — начальный основной долг, $\vB{r}$ — месячная процентная ставка, $\vC{n}$ — количество месяцев (лет × 12), а $\vD{PMT}$ — ежемесячный взнос.

Когда выбрана частота начисления, отличная от ежемесячной, $\vB{r}$ — это не просто годовая ставка, делённая на 12, — она выводится в два шага, чтобы математика оставалась согласованной независимо от того, как часто фактически начисляются проценты: сначала эффективная годовая ставка, которую фактически даёт эта частота ($(1 + \text{ставка}/\text{частота})^{\text{частота}} - 1$), затем эквивалентная месячная ставка, которая давала бы ту же эффективную годовую ставку ($(1 + \text{эффективнаяГодоваяСтавка})^{1/12} - 1$). Ежемесячные взносы по-прежнему происходят каждый месяц независимо от частоты начисления, что соответствует тому, как люди реально копят (привычка, привязанная к зарплате), независимо от собственного графика начисления процентов на счёте.

Пример Расчёта

Начало с $10 000, при 7% годовых, на протяжении 10 лет, с ежемесячным взносом $100:

1. Месячная ставка: $\vB{r} = 7\% \div 12 \approx 0,583\%$.
2. Количество месяцев: $\vC{n} = 10 \times 12 = 120$.
3. Применение формулы даёт будущую стоимость около $37 405.

Из этого $22 000 были внесены напрямую (начальные $10 000 плюс $100 × 120 месяцев), а примерно $15 405 пришли от начисления сложных процентов — деньги, которые счёт заработал сам по себе, без дополнительных сбережений.

Частые Ошибки

• Путаница номинальной годовой ставки с эффективной годовой ставкой. Ставка 7% с ежемесячным начислением фактически приносит немного больше 7% за полный год, поскольку проценты каждого месяца сами начинают приносить проценты — «эффективная» ставка — это истинная годовая доходность с учётом этого.
• Предположение, что фиксированная ставка сохраняется на весь прогноз. Реальная инвестиционная доходность меняется из года в год; единая постоянная ставка — это упрощающее предположение для прогнозирования вперёд, а не обещание того, что фактически принесёт какой-либо конкретный год.
• Забыть, что инфляция разъедает реальную стоимость будущего баланса. $37 405 через 10 лет не купят столько же, сколько $37 405 сегодня — переключите «скорректировано на инфляцию» выше, чтобы увидеть прогноз в сегодняшней покупательной способности вместо номинальных долларов.
• Игнорирование налогов на заработанные проценты. Проценты на обычном (не имеющем налоговых льгот) счёте обычно облагаются налогом в год их получения, что снижает реальную скорость роста ниже показанной здесь, если только поле «налог на проценты» выше не установлено в соответствии с вашей собственной ситуацией.

Полезно Знать

Известный приём устного счёта, “правило 72”, позволяет оценить, сколько лет потребуется, чтобы сумма удвоилась при заданной годовой ставке начисления процентов — вообще без этого калькулятора. Деление 72 на годовую процентную ставку даёт приблизительное число лет до удвоения: при 6% это 72 ÷ 6 = 12 лет; при 9% — около 8 лет. Это приближение, наиболее точное для ставок примерно от 6% до 10%, но это по-настоящему полезная быстрая проверка перед расчётом полных цифр — см. Калькулятор Правила 72 для отдельной версии этого приёма.