चक्रवृद्धि ब्याज

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना कैसे होती है

चक्रवृद्धि ब्याज ब्याज पर अर्जित ब्याज है: हर अवधि का ब्याज शेष राशि में जोड़ दिया जाता है, इसलिए अगली अवधि थोड़ी बड़ी राशि पर ब्याज अर्जित करती है। कई वर्षों में, वह स्नोबॉल प्रभाव मूल रूप से डाले गए पैसे से अधिक जुड़ सकता है।

एक प्रारंभिक राशि, एक वार्षिक ब्याज दर, आप इसे कितने वर्षों तक बढ़ने देंगे, और एक वैकल्पिक मासिक योगदान दर्ज करें — यह कैलकुलेटर दिखाता है कि खाता अंत में कितने का है, इसे विभाजित करते हुए कि इसमें से कितना आपके अपने योगदान से आया और कितना उन पर चक्रवृद्धि होने वाले ब्याज से आया।

डिफ़ॉल्ट रूप से खाता मासिक चक्रवृद्धि करता है, लेकिन आप एक विशिष्ट वास्तविक खाते से मेल खाने के लिए चक्रवृद्धि आवृत्ति (वार्षिक, अर्धवार्षिक, त्रैमासिक, मासिक, या दैनिक) बदल सकते हैं — समान बताई गई वार्षिक दर पर अधिक बार चक्रवृद्धि थोड़ा अधिक रिटर्न उत्पन्न करती है, क्योंकि ब्याज जल्द ही अपना खुद का ब्याज अर्जित करना शुरू कर देता है। आप भविष्य के मूल्य को आज की क्रय शक्ति में देखने के लिए, केवल इसकी नाममात्र (असमायोजित) डॉलर राशि के बजाय, एक अनुमानित मुद्रास्फीति दर भी दर्ज कर सकते हैं — वही वास्तविक-बनाम-नाममात्र अंतर जो मुद्रास्फीति कैलकुलेटर उपयोग करता है।

सूत्र

$$\text{भविष्य का मूल्य} = \vA{P}(1+\vB{r})^{\vC{n}} + \vD{PMT} \times \frac{(1+\vB{r})^{\vC{n}} - 1}{\vB{r}}$$

जहाँ $\vA{P}$ प्रारंभिक मूलधन है, $\vB{r}$ मासिक ब्याज दर है, $\vC{n}$ महीनों की संख्या है (वर्ष × 12), और $\vD{PMT}$ मासिक योगदान है।

जब मासिक के अलावा कोई चक्रवृद्धि आवृत्ति चुनी जाती है, तो $\vB{r}$ केवल वार्षिक दर को 12 से विभाजित नहीं होता — इसे दो चरणों में निकाला जाता है ताकि गणित सुसंगत रहे चाहे ब्याज वास्तव में कितनी बार चक्रवृद्धि हो: पहले, वह प्रभावी वार्षिक दर जो वह आवृत्ति वास्तव में उत्पन्न करती है ($(1 + \text{दर}/\text{आवृत्ति})^{\text{आवृत्ति}} - 1$), फिर एक समकक्ष मासिक दर जो वही प्रभावी वार्षिक दर उत्पन्न करेगी ($(1 + \text{प्रभावी वार्षिक दर})^{1/12} - 1$)। मासिक योगदान चक्रवृद्धि आवृत्ति की परवाह किए बिना हर महीने होते रहते हैं, यह मेल खाते हुए कि लोग वास्तव में कैसे बचत करते हैं (एक वेतन-गति की आदत) खाते के अपने चक्रवृद्धि शेड्यूल से स्वतंत्र रूप से।

हल किया गया उदाहरण

शुरू करने के लिए $10,000, 7% वार्षिक ब्याज पर, 10 वर्षों में, $100 मासिक योगदान के साथ:

1. मासिक दर: $\vB{r} = 7\% \div 12 \approx 0.583\%$।
2. महीनों की संख्या: $\vC{n} = 10 \times 12 = 120$।
3. सूत्र लागू करने पर लगभग $37,405 का भविष्य मूल्य मिलता है।

इसमें से, $22,000 सीधे योगदान किए गए थे ($10,000 शुरुआत प्लस $100 × 120 महीने), और लगभग $15,405 चक्रवृद्धि से आए — वह पैसा जो खाते ने बिना किसी अतिरिक्त बचत के स्वयं अर्जित किया।

सामान्य गलतियाँ

• नाममात्र वार्षिक दर को प्रभावी वार्षिक दर के साथ भ्रमित करना। मासिक चक्रवृद्धि वाली 7% दर वास्तव में एक पूरे वर्ष में 7% से थोड़ा अधिक अर्जित करती है, क्योंकि हर महीने का ब्याज स्वयं ब्याज अर्जित करना शुरू कर देता है — “प्रभावी” दर एक बार उसे ध्यान में रखने के बाद वास्तविक वार्षिक रिटर्न है।
• यह मानना कि एक निश्चित दर पूरे प्रक्षेपण के लिए बनी रहती है। वास्तविक निवेश रिटर्न वर्ष-दर-वर्ष भिन्न होते हैं; एक स्थिर दर आगे प्रक्षेपण के लिए एक सरलीकरण धारणा है, किसी विशिष्ट वर्ष में वास्तव में क्या रिटर्न मिलेगा इसका वादा नहीं।
• यह भूल जाना कि मुद्रास्फीति भविष्य की शेष राशि के वास्तविक मूल्य को कम कर देती है। 10 वर्षों में $37,405 उतना नहीं खरीदेगा जितना आज $37,405 खरीदता है — नाममात्र डॉलर के बजाय आज की क्रय शक्ति में प्रक्षेपण देखने के लिए ऊपर “मुद्रास्फीति-समायोजित” टॉगल करें।
• अर्जित ब्याज पर करों की अनदेखी करना। नियमित (गैर-कर-लाभप्रद) खाते में ब्याज आमतौर पर उस वर्ष कर योग्य होता है जिसमें यह अर्जित होता है, जो यहाँ दिखाए गए से नीचे वास्तविक विकास दर को कम कर देता है जब तक कि ऊपर दिया गया “ब्याज पर कर” फ़ील्ड आपकी अपनी स्थिति से मेल खाने के लिए सेट न किया गया हो।

जानने योग्य बात

एक प्रसिद्ध मानसिक गणित शॉर्टकट, “72 का नियम”, अनुमान लगाता है कि किसी दी गई वार्षिक चक्रवृद्धि दर पर किसी राशि को दोगुना होने में कितने साल लगते हैं — बिना इस कैलकुलेटर की आवश्यकता के। 72 को वार्षिक ब्याज दर से विभाजित करने पर दोगुना होने के लिए अनुमानित वर्षों की संख्या मिलती है: 6% पर, यह 72 ÷ 6 = 12 वर्ष है; 9% पर, यह लगभग 8 वर्ष है। यह एक अनुमान है, जो लगभग 6% और 10% के बीच की दरों के लिए सबसे सटीक है, लेकिन पूरी संख्याओं की गणना करने से पहले यह वास्तव में एक उपयोगी त्वरित जांच है — इस शॉर्टकट के समर्पित संस्करण के लिए 72 का नियम कैलकुलेटर देखें।