Složený Úrok

Jak Se Počítá Složený Úrok

Složený úrok je úrok vydělaný z úroku: úrok každého období se přičte k zůstatku, takže další období vydělá úrok z o něco větší částky. Za mnoho let se tento efekt sněhové koule může nasčítat na více, než kolik bylo původně vloženo.

Zadejte počáteční částku, roční úrokovou sazbu, kolik let ji necháte růst, a volitelný měsíční vklad — tato kalkulačka zobrazí, kolik je účet na konci hodný, rozdělený na to, kolik z toho pochází z vašich vlastních vkladů versus kolik pochází z úročení navrch.

Ve výchozím nastavení se účet úročí měsíčně, ale můžete změnit frekvenci úročení (ročně, pololetně, čtvrtletně, měsíčně, nebo denně) tak, aby odpovídala konkrétnímu reálnému účtu — častější úročení vytváří o něco vyšší výnos při stejné uvedené roční sazbě, jelikož úrok začne vydělávat vlastní úrok dříve. Můžete také zadat předpokládanou míru inflace pro zobrazení budoucí hodnoty v dnešní kupní síle, ne jen její nominální (neupravené) dolarové částky — stejné rozlišení reálné vs. nominální, jaké používá Kalkulačka Inflace.

Formule

$$\text{FV} = \vA{P}(1+\vB{r})^{\vC{n}} + \vD{PMT} \times \frac{(1+\vB{r})^{\vC{n}} - 1}{\vB{r}}$$

kde $\vA{P}$ je počáteční jistina, $\vB{r}$ je měsíční úroková sazba, $\vC{n}$ je počet měsíců (roky × 12), a $\vD{PMT}$ je měsíční vklad.

Když je zvolena jiná frekvence úročení než měsíční, $\vB{r}$ není jednoduše roční sazba dělená 12 — je odvozena ve dvou krocích, aby matematika zůstala konzistentní bez ohledu na to, jak často se úrok skutečně úročí: nejprve efektivní roční sazba, kterou ta frekvence skutečně produkuje ($(1 + \text{sazba}/\text{frekvence})^{\text{frekvence}} - 1$), poté ekvivalentní měsíční sazba, která by vytvořila tu samou efektivní roční sazbu ($(1 + \text{efektivníRočníSazba})^{1/12} - 1$). Měsíční vklady se stále dějí každý měsíc bez ohledu na frekvenci úročení, což odpovídá tomu, jak lidé skutečně spoří (zvyk podle rytmu výplaty) nezávisle na vlastním rozvrhu úročení účtu.

Řešený Příklad

10 000 $ na začátku, při 7% roční úrokové sazbě, po dobu 10 let, s měsíčním vkladem 100 $:

1. Měsíční sazba: $\vB{r} = 7\% \div 12 \approx 0,583\%$.
2. Počet měsíců: $\vC{n} = 10 \times 12 = 120$.
3. Aplikace vzorce dává budoucí hodnotu asi 37 405 $.

Z toho bylo 22 000 $ vloženo přímo (počátečních 10 000 $ plus 100 $ × 120 měsíců), a zhruba 15 405 $ pochází z úročení — peníze, které účet vydělal sám, bez jakéhokoli dalšího spoření.

Časté Chyby

• Zaměňování nominální roční sazby s efektivní roční sazbou. Sazba 7% úročená měsíčně skutečně vydělá o něco více než 7% za celý rok, jelikož úrok každého měsíce sám začne vydělávat úrok — „efektivní“ sazba je skutečný roční výnos, jakmile je to zohledněno.
• Předpokládání, že pevná sazba platí po celou dobu projekce. Skutečné investiční výnosy se rok od roku liší; jedna stálá sazba je zjednodušující předpoklad pro projekci dopředu, ne slib toho, co konkrétní rok skutečně přinese.
• Zapomínání, že inflace snižuje reálnou hodnotu budoucího zůstatku. 37 405 $ za 10 let nekoupí tolik, kolik koupí 37 405 $ dnes — přepněte „upraveno o inflaci“ výše pro zobrazení projekce v dnešní kupní síle místo nominálních dolarů.
• Ignorování daní z vydělaného úroku. Úrok na běžném (nedaňově zvýhodněném) účtu je obvykle zdanitelný v roce, kdy je vydělán, což snižuje skutečnou míru růstu pod to, co je zde zobrazeno, pokud pole „daň z úroku“ výše není nastaveno tak, aby odpovídalo vaší vlastní situaci.

Užitečné Informace

Známý trik pro počítání z hlavy, “pravidlo 72”, odhaduje, kolik let trvá, než se částka zdvojnásobí při dané roční úrokové sazbě — vůbec bez potřeby této kalkulačky. Vydělení 72 roční úrokovou sazbou dává přibližný počet let do zdvojnásobení: při 6 % je to 72 ÷ 6 = 12 let; při 9 % je to přibližně 8 let. Je to aproximace, nejpřesnější pro sazby zhruba mezi 6 % a 10 %, ale je to opravdu užitečná rychlá kontrola před výpočtem úplných čísel — viz Kalkulačka Pravidla 72 pro dedikovanou verzi tohoto triku.