Bileşik Faiz

Bileşik Faiz Nasıl Hesaplanır

Bileşik faiz, faiz üzerinden kazanılan faizdir: her dönemin faizi bakiyeye eklenir, bu yüzden bir sonraki dönem biraz daha büyük bir tutar üzerinden faiz kazanır. Yıllar içinde, bu kartopu etkisi başlangıçta konulan paradan daha fazlasına toplanabilir.

Bir başlangıç tutarı, yıllık bir faiz oranı, büyümesine izin vereceğiniz kaç yıl ve isteğe bağlı bir aylık katkı girin — bu hesaplayıcı hesabın sonunda ne değerde olduğunu, bunun ne kadarının kendi katkılarınızdan, ne kadarının bunların üzerine bileşiklenen faizden geldiğine bölünmüş olarak gösterir.

Varsayılan olarak hesap aylık bileşiklenir, ama belirli bir gerçek hesapla eşleştirmek için bileşikleme sıklığını (yıllık, altı aylık, üç aylık, aylık veya günlük) değiştirebilirsiniz — faiz kendi faizini daha erken kazanmaya başladığından, daha sık bileşikleme aynı belirtilen yıllık oranda çok az daha yüksek bir getiri üretir. Ayrıca, gelecekteki değeri yalnızca nominal (ayarlanmamış) dolar tutarında değil, bugünün satın alma gücünde görmek için varsayılan bir enflasyon oranı girebilirsiniz — Enflasyon Hesaplayıcı’nın kullandığı aynı gerçek-nominal ayrımı.

Formül

$$\text{Gelecekteki Değer} = \vA{P}(1+\vB{r})^{\vC{n}} + \vD{PMT} \times \frac{(1+\vB{r})^{\vC{n}} - 1}{\vB{r}}$$

burada $\vA{P}$ başlangıç anaparası, $\vB{r}$ aylık faiz oranı, $\vC{n}$ ay sayısı (yıl × 12) ve $\vD{PMT}$ aylık katkıdır.

Aylıktan farklı bir bileşikleme sıklığı seçildiğinde, $\vB{r}$ basitçe yıllık oranın 12’ye bölünmesi değildir — faizin gerçekte ne sıklıkla bileşiklendiğine bakılmaksızın matematiğin tutarlı kalması için iki adımda türetilir: önce, o sıklığın gerçekte ürettiği etkin yıllık oran ($(1 + \text{oran}/\text{sıklık})^{\text{sıklık}} - 1$), sonra aynı etkin yıllık oranı üretecek bir eşdeğer aylık oran ($(1 + \text{etkinYıllıkOran})^{1/12} - 1$). Aylık katkılar, hesabın kendi bileşikleme programından bağımsız olarak, insanların gerçekte nasıl tasarruf ettiğine (maaş temposuna bağlı bir alışkanlık) uygun şekilde, bileşikleme sıklığından bağımsız olarak her ay gerçekleşmeye devam eder.

Örnek Hesaplama

10 yıl boyunca, %7 yıllık faizle, aylık 100$ katkıyla başlangıçta 10.000$:

1. Aylık oran: $\vB{r} = \%7 \div 12 \approx \%0,583$.
2. Ay sayısı: $\vC{n} = 10 \times 12 = 120$.
3. Formülü uygulamak yaklaşık 37.405$ gelecekteki değer verir.

Bunun 22.000$‘ı doğrudan katkıda bulunuldu (10.000$ başlangıç artı 100$ × 120 ay), ve yaklaşık 15.405$‘ı bileşiklemeden geldi — hesabın ek bir tasarruf olmadan kendi başına kazandığı para.

Yaygın Hatalar

• Nominal yıllık oranı etkin yıllık oranla karıştırmak. Aylık bileşiklenen %7’lik bir oran, her ayın faizinin kendisi faiz kazanmaya başladığından, tam bir yıl boyunca gerçekte %7’den biraz daha fazla kazanır — “etkin” oran, bu hesaba katıldıktan sonraki gerçek yıllık getiridir.
• Sabit bir oranın tüm projeksiyon boyunca geçerli olduğunu varsaymak. Gerçek yatırım getirileri yıldan yıla değişir; tek bir sabit oran, ileriye dönük projeksiyon için basitleştirici bir varsayımdır, herhangi bir belirli yılın gerçekte ne getireceğinin bir vaadi değildir.
• Enflasyonun gelecekteki bir bakiyenin gerçek değerini aşındırdığını unutmak. 10 yıl içindeki 37.405$, bugünkü 37.405$ kadar satın alamayacaktır — projeksiyonu nominal dolarlar yerine bugünün satın alma gücünde görmek için yukarıdaki “enflasyona göre ayarlanmış”ı açın.
• Kazanılan faiz üzerindeki vergileri göz ardı etmek. Normal (vergi avantajı olmayan) bir hesaptaki faiz genellikle kazanıldığı yıl vergilendirilir, bu da yukarıdaki “faiz üzerindeki vergi” alanı kendi durumunuzla eşleşecek şekilde ayarlanmadıkça gerçek büyüme oranını burada gösterilenin altına düşürür.

Bilmekte Fayda Var

“72 kuralı” adı verilen iyi bilinen bir zihinsel hesaplama kısayolu, belirli bir yıllık bileşik faiz oranında bir tutarın ikiye katlanması için kaç yıl gerektiğini bu hesap makinesine hiç ihtiyaç duymadan tahmin eder. 72’yi yıllık faiz oranına bölmek, ikiye katlanma için yaklaşık yıl sayısını verir: %6’da bu 72 ÷ 6 = 12 yıldır; %9’da yaklaşık 8 yıldır. Bu bir yaklaşıklıktır ve kabaca %6 ile %10 arasındaki oranlar için en doğrudur, ancak tam sayıları hesaplamadan önce gerçekten yararlı bir hızlı kontroldür — bu kısayolun özel sürümü için 72 Kuralı Hesaplayıcı‘e bakın.