サンプルサイズ計算機

この計算機の仕組み

標本サイズの決定とは、選んだ信頼度で、選んだ誤差の範囲内に母集団の割合を見積もるために調査が必要とする回答者や観測の数を求めることです。 信頼度、希望する誤差の範囲、そして(あれば)推定割合を選ぶと、この計算機は1件の回答も収集する前に最小の標本サイズを求めます。

これは信頼区間計算機自身の質問の前に来る質問です — その計算機はすでに持っているデータがどれだけ広い区間を生み出したかを教えてくれますが、この計算機はそもそも結果の区間が受け入れられる範囲を超えないようにするためにどれだけのデータを収集すべきかを教えてくれます。

既知の母集団サイズ(調査できる可能性のある人や項目の総数)がある場合、それを入力すると有限母集団補正が適用され、母集団自体が小さい場合に必要な標本を意味のある形で縮小できます。空欄のままにすると、大きい、または未知の母集団を想定します。これはより安全でより一般的なケースです。

計算式

$$n_0 = \frac{\vA{z}^2 \times \vB{p}(1-\vB{p})}{\vC{e}^2}$$

ここで$\vA{z}$は選んだ信頼度の臨界値、$\vB{p}$は推定割合(小数)、$\vC{e}$は希望する誤差の範囲(小数)です。結果は切り上げられます。標本は回答者の端数を含むことができないためです。

母集団サイズ$\vD{N}$がわかっている場合、有限母集団補正が適用されます:

$$n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{\vD{N}}}$$

真の割合が未知の場合、$\vB{p} = 0.5$(50%)が最も保守的な選択です — $p(1-p)$はちょうど50%で最大になり、必要な標本サイズを最大化(したがって決して過小評価しない)します。

計算例

95%の信頼度(z=1.96)、希望する誤差の範囲±5%、推定割合50%(保守的な既定値)の場合:

1. zを2乗してp(1-p)を掛ける: $\vA{1.96}^2 \times \vB{0.5} \times (1 - \vB{0.5}) \approx 0.9604$。2. eの2乗で割る: $0.9604 \div \vC{0.05}^2 = 384.16$。3. 切り上げる。標本は回答者の端数を含むことができないため: $384.16 \rightarrow 385$。

大きい、または未知の母集団からは385人の回答者が必要です。代わりに真の母集団がわずか1,000人だった場合、有限母集団補正はそれを次のように縮小します:

1. n0から1を引いて母集団で割る: $(384.16 - 1) \div \vD{1{,}000} \approx 0.38316$。
2. 1を足す: $1 + 0.38316 = 1.38316$。
3. n0をその結果で割る: $384.16 \div 1.38316 \approx 277.74 \rightarrow 278$。

母集団自体がそれほど小さいとわかれば、必要な回答者は278人だけです。