分数計算機

この計算機の仕組み

2つの分数を足し算、引き算、掛け算、割り算すると、それらが1つの単純化された結果に結合されます。 2つの分数を入力して演算を選ぶと、この計算機は単純化された結果、その小数相当値、そして結果が仮分数(分子が分母より大きい)の場合は帯分数の形も返します。各分数には任意の整数部フィールドもあるため、1 1/2のような帯分数を、まず仮分数3/2に変換することなく直接入力できます。

2つ目のモード「小数を分数に変換する」は逆方向です: 任意の小数を入力すると、その最も単純な相当分数が返ってきます — 測定値や計算機の小数出力を、実際にメジャーやレシピに書き込める分数に変えるのに便利です。

計算式

足し算・引き算は、まず交差乗算して共通分母を求めます:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} + \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d} + \vC{c} \times \vB{b}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

掛け算は単純にそのまま掛け合わせます:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \times \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vC{c}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

割り算は2つ目の分数の逆数を掛けます:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \div \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d}}{\vB{b} \times \vC{c}}$$

すべての結果は、分子と分母を両方とも最大公約数で割ることで、最も簡単な形に約分されます。

小数を分数に変換するには連分数展開を使用します — これは、小数点以下の桁をそのまま読み取る(0.333333のような循環小数を、実際に近似している1/3ではなく333333/1000000のような醜い分数にしてしまう)のではなく、与えられた小数に近い最も単純な分数を見つける標準的な方法です。

計算例

1/2と1/3を足す場合:

1. 共通分母: $2 \times 3 = 6$。
2. 分子: $1 \times 3 + 1 \times 2 = 5$。
3. 結果: $\frac{5}{6}$(すでに最も簡単な形です) — 約0.8333。

代わりに1/2と2/3を足すと仮分数になります: $\frac{7}{6}$、この計算機はこれを帯分数1 1/6としても表示します。