パーセント計算機

この計算機の仕組み

パーセント(百分率)とは、ある数を100分のいくつかという分数で表す方法です。 この計算機は、人々が最もよく必要とする5つの質問に対応しています:

• YのX%はいくつ？ — 例えば、50ドルの商品の20%割引額や、60ドルの請求に対する15%のチップがいくらになるか。
• XはYの何パーセント？ — 例えば、60問中45問正解だと75%になる、という計算。
• XはYの何%？ — 「逆算パーセント」の質問です。例えば、45ドルの頭金が全体の価格の15%だった場合、全体の価格は300ドルです。
• XからYへの変化率は？ — 例えば、価格、給与、測定値が2つの時点の間でどれだけ増減したか。
• XとYの差の割合は？ — どちらも「基準」として扱わずに、2つの値がその平均と比べてどれだけ離れているか。

求めたい質問を選び、2つの数値を入力するだけで、あとは計算機がすべて計算します — 分数のどちらが分子でどちらが分母かを覚えておく必要はありません。

計算式

3つの質問はすべて同じ関係から導かれます: パーセントとは、部分を全体で割って100を掛けたものです。部分と全体は3つすべてで同じ色で示されます:

$$\text{ある数のパーセント: } \vA{\text{部分}} = \left(\frac{\vC{\text{パーセント}}}{100}\right) \times \vB{\text{全体}}$$ $$\text{ある数が別の数の何パーセントか: } \vC{\text{パーセント}} = \left(\frac{\vA{\text{部分}}}{\vB{\text{全体}}}\right) \times 100$$ $$\text{逆算パーセント(全体を求める): } \vB{\text{全体}} = \frac{\vA{\text{部分}}}{\vC{\text{パーセント}} \div 100}$$

変化率と差の割合は、部分と全体ではなく2つの独立した値を比較するため、上記の部分/全体/パーセントとは異なる変数名を使います:

$$\text{変化率} = \left(\frac{\text{新しい値} - \text{元の値}}{\text{元の値}}\right) \times 100$$ $$\text{差の割合} = \left(\frac{|a - b|}{(|a| + |b|) \div 2}\right) \times 100$$

変化率の計算式は意図的に符号付きになっています: プラスの結果は値が増加したことを、マイナスの結果は値が減少したことを意味します。だからこそ「価格が25%下がった」は、計算上$25$ではなく$-25$として表示されます。

パーセント差はパーセント変化とは異なる質問です: 変化は方向性があり、最初(元)の値を基準に測定しますが、差は対称的です — 2つの値がその平均と比べてどれだけ離れているかを測るため、2つの数値を入れ替えても同じ答えになり、結果が負になることはありません。一方の値がもう一方より前のものである場合は変化を、単に2つの独立した測定値を比較する場合は差を使ってください。

計算例

あるジャケットの価格が80ドルから92ドルに上がったとして、上昇率を知りたいとします。

1. 新しい値から元の値を引きます: $92 - 80 = 12$。
2. その差を元の値で割ります: $12 \div 80 = 0.15$。
3. 100を掛けてパーセントで表します: $0.15 \times 100 = 15$。

価格は15%上がりました。もしジャケットが逆に80ドルから68ドルに下がっていた場合、同じ3ステップで$((68 - 80) \div 80) \times 100 = -15$、つまり15%の減少となります — マイナスの符号は、計算機が値の変化の方向を教えてくれる方法です。

よくある間違い

• 変化率とパーセントポイントの差を混同すること。 金利が10%から12%になるのは「2パーセントポイント」の上昇ですが、金利自体で見ると「20%の上昇」(2 ÷ 10 × 100)です — どちらの数値も正しいのですが、異なる質問への答えです。
• 減少に対して誤った基準値を使うこと。 ある値が20%下がった後に20%上がっても、元の数値には戻りません。2回目の20%は、すでに減少した小さい方の値に対して計算されるためです — 2つのパーセントは異なる基準額に適用されています。
• 「〜の何パーセント」と「変化率」を混同すること。 「80の15%はいくつ？」(直接の掛け算)と「80が92になるまでの変化率は？」(変化の計算)は上記の異なるモードを使います — 質問に合わないモードを選ぶと、計算としては正しくても求めていた答えとは関係のない結果になります。